2.4.1二次函数的应用(1)
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、迁移应用，升华提高
3、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部
是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图 中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时, 窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时, 窗户的面积是多少?
4、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜 边上.矩形的最大面积又是多少呢？
做一做
(1)求这条抛物线的解析 式； (2)在某次试跳中,测得 运动员在空中运动路线 是(1)中的抛物线,且 运动员在空中调整好入 水姿势时,距池边的水 平距离为18/5米,问此 次跳水会不会失误？并 通过计算说明理由.
30cm
(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长 度如何表示？ M 2 (2).设矩形的面积为ym , 求出y与x之间的关系式。 C
D ┐ A B
当AD取何值时,矩形的面积最大，最 大值是多少?
N
40cm
在“最大面积”解决问题的过程，基本思路 如下：
1.理解问题;
2.分析问题中变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系;（列 出函数关系式） 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
A D
仔细读题后思考下列问题
（1）在这个题目中，哪些量 是常量？哪些量是变量？ （2）羊圈的面积和哪些量有 关？
B C
1、如图，小亮父亲想用长为80米的栅栏，再 借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD， 已知房屋外墙长50米，设矩形ABCD的边 AB=x米，面积为S平方米
（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范 围； （2）当x为多少米时， S最大？最大面积是多少？
解“最大面积” 的基本思路：
1.理解问题;
2.分析问题中变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
函数y=ax2+bx+c(a≠0) 其他应用
跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所 示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地 面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知 学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？ 丁 丙
M C
30cm
H
D P ┐ B
G
A N
40cm
四、畅谈收获，课堂小结
本节课你有哪些收获？
1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 的自变量的取值范围。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问 题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要 符合实际题意，要注意数与形结合。
甲
乙
某跳水运动员进行10米 跳台跳水训练时,身体(看成 一点)在空中的运动路线是经 过原点O的一条抛物线.在跳 某规定动作时,正常情况下, 该运动员在空中的最高处距 水面32/3米,入水处距池边的 距离为4米,同时,运动员在距 水面高度为5米以前,必须完 成规定的翻腾动作,并调整好 入水姿势,否则就会出现失误 .
A D
B
C
2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
当AD取何值时,矩形的面积最大，最 大值是多少?
M D ┐ A B N C
30cm
40cm
2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(3)当x取何值时,y的最大 值是多少?
一、复习回顾，引入新课
1、确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标。
2、上题的两个二次函数有最大值还是有最小 值？你能说出来吗？
二、小组合作，探究新知
1、如图，小亮父亲想用长为80米的栅栏， 再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ABCD，已知房屋外墙长50米，当AB为多 少米时，羊圈的面积最大？最大面积是 多少？
三、迁移应用，升华提高
3、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部
是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图 中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时, 窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时, 窗户的面积是多少?
4、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜 边上.矩形的最大面积又是多少呢？
做一做
(1)求这条抛物线的解析 式； (2)在某次试跳中,测得 运动员在空中运动路线 是(1)中的抛物线,且 运动员在空中调整好入 水姿势时,距池边的水 平距离为18/5米,问此 次跳水会不会失误？并 通过计算说明理由.
30cm
(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长 度如何表示？ M 2 (2).设矩形的面积为ym , 求出y与x之间的关系式。 C
D ┐ A B
当AD取何值时,矩形的面积最大，最 大值是多少?
N
40cm
在“最大面积”解决问题的过程，基本思路 如下：
1.理解问题;
2.分析问题中变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系;（列 出函数关系式） 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
A D
仔细读题后思考下列问题
（1）在这个题目中，哪些量 是常量？哪些量是变量？ （2）羊圈的面积和哪些量有 关？
B C
1、如图，小亮父亲想用长为80米的栅栏，再 借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD， 已知房屋外墙长50米，设矩形ABCD的边 AB=x米，面积为S平方米
（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范 围； （2）当x为多少米时， S最大？最大面积是多少？
解“最大面积” 的基本思路：
1.理解问题;
2.分析问题中变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
函数y=ax2+bx+c(a≠0) 其他应用
跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所 示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地 面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知 学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？ 丁 丙
M C
30cm
H
D P ┐ B
G
A N
40cm
四、畅谈收获，课堂小结
本节课你有哪些收获？
1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 的自变量的取值范围。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问 题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要 符合实际题意，要注意数与形结合。
甲
乙
某跳水运动员进行10米 跳台跳水训练时,身体(看成 一点)在空中的运动路线是经 过原点O的一条抛物线.在跳 某规定动作时,正常情况下, 该运动员在空中的最高处距 水面32/3米,入水处距池边的 距离为4米,同时,运动员在距 水面高度为5米以前,必须完 成规定的翻腾动作,并调整好 入水姿势,否则就会出现失误 .
A D
B
C
2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
当AD取何值时,矩形的面积最大，最 大值是多少?
M D ┐ A B N C
30cm
40cm
2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(3)当x取何值时,y的最大 值是多少?
一、复习回顾，引入新课
1、确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标。
2、上题的两个二次函数有最大值还是有最小 值？你能说出来吗？
二、小组合作，探究新知
1、如图，小亮父亲想用长为80米的栅栏， 再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ABCD，已知房屋外墙长50米，当AB为多 少米时，羊圈的面积最大？最大面积是 多少？