大学课程微波技术基础第七章 微波网络基础课件
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– 比较上述各式可以看出，在行波状态下，波导中某一 模式电场横向分量与磁场横向分量的模值之比等于常 数，该常数称为波型阻抗或波阻抗，它与双线传输线 在行波状态下的电压与电流之比，即特性阻抗是相互 对应的。
– 因此，在一定条件下，可以将波导中电场的横向分量 等效为双线传输线上的电压，而将波导中磁场的横向 分量等效为双线传输线上的电流。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– 建立广义正交（柱）坐标系（u,v,z），则行波状态下 单模波导中的电磁场横向分量可写成
Et (u, v, z) U (z)et (u, v) (7.5)
H t (u, v, z) I (z)ht (u, v)
(7.6)
– 对于沿+z方向传播的波而言，有
U (z) U me jz
I (z) I me jz
(7.7) (7.8)
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– U(z)和I(z)分别称为波导中的模式电压和模式电流，它 们仅与z变量有关，描述了沿纵向的传输规律，其中Um 和Im分别表示模式电压和电流的振幅。
– et (u, v) 和 ht (u, v) 称为模式矢量（函数），它们仅与横 向变量（u,v）有关，描述了电磁场沿横截面的分布。
第七章 微波网络基础
• 7.2 Baidu Nhomakorabea导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– 对于多模波导，有
Et (u, v, z) U n (z)etn (u, v)
第七章 微波网络基础
• 7.1 引言
– 通过电磁场理论分析各种微波传输线及器件的特性是 严格的，但过程比较复杂。
– 若能将微波传输线及元（器）件等效成某种结构的电 路或网络，就可以利用较成熟且简便的电路或网络理 论进行简化分析。
– 另外，由于人们常常关心微波系统的外部特性，所以 不必细究其内部场结构。
n
H t (u, v, z) I n (z)htn (u, v)
n
(7.9) (7.10)
– 模式电压和模式电流是一种等效参量，其具体数值和 量纲有多种选择，不是唯一的。因此，它们只是作为 分析问题过程中的一种形式参量。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 如前所述，模式电压和模式电流具有多值性，故不能 以此为标准进行等效。
– 常用方法是令传输功率和特性阻抗之间实现等效。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
• 功率相等条件 • 由导波理论可知，波导中的传输功率为
PW
1 2
Re
S
Et
H
* t
① 均匀波导等效为双线传输线； ② 不均匀性（包括元（器）件）等效为网络。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– 根据导波理论，波导中传输功率仅与电磁场的横向分 量有关，其传输特性主要取决于电磁场的横向分量。
– 以沿+z方向传播的TE波为例，由麦克斯韦方程可得
Et z
jH t
(7.1)
H t z
2
j
Et
(7.2)
– 另一方面，由第二章可知双线传输线的传输功率取决 于线上电压和电流的复振幅，且U和I满足如下方程
dU ZI (7.3) dz
dI YU (7.4) dz
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
第七章 微波网络基础
• 7.1 引言
– 微波网络理论是求解微波系统问题的一种基本方法， 它将实际的微波元（器）件抽象为（等效为）某种物 理模型，而这种物理模型就称为网络。例如，如图所 示的微波系统可等效为相应的网络结构。
第七章 微波网络基础
• 7.1 引言
– 要建立某个微波系统的等效网络，应首先解决以下两 个基本问题：
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
• 阻抗相等条件
• 令波型阻抗Zw与等效双线传输线特性阻抗Ze相等， 则应有
Ze
Ue Ie
Et Ht
U (z) et (u, v) I (z) ht (u, v)
(7.15)
• 若同时令其满足式（7.14）功率归一化条件，且U(z)
U
e
I
* e
U(z)I *(z)
et (u, v) ht (u, v) zˆds
S
• 若令U(z) = Ue和I(z)=Ie，则应有
et (u, v) ht (u, v) zˆds 1 (7.14)
S
(7.13)
模式矢量的归一 化条件，或功率 归一化条件。
第七章 微波网络基础
Et
yˆEy
yˆEym
sin
a
x
e
j z
Ht
xˆH x
xˆ
Eym ZTE10
sin
a
x
e
j
z
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 例：TE10模矩形波导的等效电压和电流。 – 令：
= Ue和I(z)=Ie，则有
由此可见，当模式矢量满足归一
et (u, v) ht (u, v)
(7.16)
化条件时，为保证阻抗相等，波 导电场模式矢量的模值应与磁场
模式矢量的模值相等。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 根据功率与阻抗等效条件，可以导出行波状态下波导 等效成双线传输线时的等效电压和等效电流模值为
zˆds
(7.11)
• 将其等效为双线传输线后，相应传输功率应表示为
Pe
1 2
Re
U
e
I
* e
(7.12)
• 其中Ue和Ie为等效双线传输线的电压和电流。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
• 功率相等条件
• 令PW=Pe并考虑式（7.9）和式（7.10），有
Ue 2PeZe
Et Ht
S
Et
H
* t
zˆds
Ie
2Pe Ze
Ht Et
S
Et
H
* t
zˆds
(7.17) (7.18)
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 例：TE10模矩形波导的等效电压和电流。 – 由TE10模场分量：
– 因此，在一定条件下，可以将波导中电场的横向分量 等效为双线传输线上的电压，而将波导中磁场的横向 分量等效为双线传输线上的电流。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– 建立广义正交（柱）坐标系（u,v,z），则行波状态下 单模波导中的电磁场横向分量可写成
Et (u, v, z) U (z)et (u, v) (7.5)
H t (u, v, z) I (z)ht (u, v)
(7.6)
– 对于沿+z方向传播的波而言，有
U (z) U me jz
I (z) I me jz
(7.7) (7.8)
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– U(z)和I(z)分别称为波导中的模式电压和模式电流，它 们仅与z变量有关，描述了沿纵向的传输规律，其中Um 和Im分别表示模式电压和电流的振幅。
– et (u, v) 和 ht (u, v) 称为模式矢量（函数），它们仅与横 向变量（u,v）有关，描述了电磁场沿横截面的分布。
第七章 微波网络基础
• 7.2 Baidu Nhomakorabea导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– 对于多模波导，有
Et (u, v, z) U n (z)etn (u, v)
第七章 微波网络基础
• 7.1 引言
– 通过电磁场理论分析各种微波传输线及器件的特性是 严格的，但过程比较复杂。
– 若能将微波传输线及元（器）件等效成某种结构的电 路或网络，就可以利用较成熟且简便的电路或网络理 论进行简化分析。
– 另外，由于人们常常关心微波系统的外部特性，所以 不必细究其内部场结构。
n
H t (u, v, z) I n (z)htn (u, v)
n
(7.9) (7.10)
– 模式电压和模式电流是一种等效参量，其具体数值和 量纲有多种选择，不是唯一的。因此，它们只是作为 分析问题过程中的一种形式参量。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 如前所述，模式电压和模式电流具有多值性，故不能 以此为标准进行等效。
– 常用方法是令传输功率和特性阻抗之间实现等效。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
• 功率相等条件 • 由导波理论可知，波导中的传输功率为
PW
1 2
Re
S
Et
H
* t
① 均匀波导等效为双线传输线； ② 不均匀性（包括元（器）件）等效为网络。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
– 根据导波理论，波导中传输功率仅与电磁场的横向分 量有关，其传输特性主要取决于电磁场的横向分量。
– 以沿+z方向传播的TE波为例，由麦克斯韦方程可得
Et z
jH t
(7.1)
H t z
2
j
Et
(7.2)
– 另一方面，由第二章可知双线传输线的传输功率取决 于线上电压和电流的复振幅，且U和I满足如下方程
dU ZI (7.3) dz
dI YU (7.4) dz
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 模式电压和模式电流
第七章 微波网络基础
• 7.1 引言
– 微波网络理论是求解微波系统问题的一种基本方法， 它将实际的微波元（器）件抽象为（等效为）某种物 理模型，而这种物理模型就称为网络。例如，如图所 示的微波系统可等效为相应的网络结构。
第七章 微波网络基础
• 7.1 引言
– 要建立某个微波系统的等效网络，应首先解决以下两 个基本问题：
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
• 阻抗相等条件
• 令波型阻抗Zw与等效双线传输线特性阻抗Ze相等， 则应有
Ze
Ue Ie
Et Ht
U (z) et (u, v) I (z) ht (u, v)
(7.15)
• 若同时令其满足式（7.14）功率归一化条件，且U(z)
U
e
I
* e
U(z)I *(z)
et (u, v) ht (u, v) zˆds
S
• 若令U(z) = Ue和I(z)=Ie，则应有
et (u, v) ht (u, v) zˆds 1 (7.14)
S
(7.13)
模式矢量的归一 化条件，或功率 归一化条件。
第七章 微波网络基础
Et
yˆEy
yˆEym
sin
a
x
e
j z
Ht
xˆH x
xˆ
Eym ZTE10
sin
a
x
e
j
z
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 例：TE10模矩形波导的等效电压和电流。 – 令：
= Ue和I(z)=Ie，则有
由此可见，当模式矢量满足归一
et (u, v) ht (u, v)
(7.16)
化条件时，为保证阻抗相等，波 导电场模式矢量的模值应与磁场
模式矢量的模值相等。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 根据功率与阻抗等效条件，可以导出行波状态下波导 等效成双线传输线时的等效电压和等效电流模值为
zˆds
(7.11)
• 将其等效为双线传输线后，相应传输功率应表示为
Pe
1 2
Re
U
e
I
* e
(7.12)
• 其中Ue和Ie为等效双线传输线的电压和电流。
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
• 功率相等条件
• 令PW=Pe并考虑式（7.9）和式（7.10），有
Ue 2PeZe
Et Ht
S
Et
H
* t
zˆds
Ie
2Pe Ze
Ht Et
S
Et
H
* t
zˆds
(7.17) (7.18)
第七章 微波网络基础
• 7.2 波导等效为双线和不均匀性等效为网络
– 波导等效为双线传输线
– 例：TE10模矩形波导的等效电压和电流。 – 由TE10模场分量：