高中数学人教版选修2-2(理科)第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数同步练习D卷

高中数学人教版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数同

步练习D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共7题；共14分)

1. （2分）武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：)为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）

A . 8

B .

C . -1

D . -8

2. （2分）函数在处的导数的几何意义是（）

A . 在点处的斜率

B . 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值

C . 曲线在点处切线的斜率

D . 点与点连线的斜率

3. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分），其中（）

A . 恒取正值或恒取负值

B . 有时可以取0

C . 恒取正值

D . 可以取正值和负值，但不能取0

5. （2分）某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是,则物体在t=2秒时的瞬时速度为（）

A . 1m/s

B . 2m/s

C . -1m/s

D . 7m/s

6. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）

A . 4029

B . ﹣4029

C . 8058

D . ﹣8058

7. （2分） (2017高二下·郑州期中) 在区间[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=2x+ 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在[ ，2]上的最大值是（）

A .

B .

C . 8

D . 4

二、单选题 (共1题；共2分)

8. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）

A . 4个

B . 2个

C . 3个

D . 1个

三、填空题 (共3题；共3分)

9. （1分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数y=﹣x3+3x2+m的极大值为10，则m=________．

10. （1分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0 ，且x0＜0，则a的取值范围是________．

11. （1分）若函数存在极值，则m的取值范围是________．

四、解答题 (共3题；共35分)

12. （15分）(2012·江苏理) 若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

13. （10分） (2019高三上·西安月考) 已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）记两个极值点为，且，证明： .

14. （10分）(2018·江西模拟) 已知函数（其中为自然对数的底，）的导函数为 .

（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）设点，是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题 (共7题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

二、单选题 (共1题；共2分)

8-1、

三、填空题 (共3题；共3分)

9-1、

10-1、

11-1、

四、解答题 (共3题；共35分)

12-1、

12-2、

12-3、

13-1、13-2、

14-1、14-2、