本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概率分布.

程序（1）： >> syms c x >> px=c/sqrt(1-x.^2); >> Fx=int(px,x,-1,1) 则结果显示如下：Fx=pi*c 由pi*c=1得 c=1/pi 程序（2）：
0.0574 0.1641 0.2344 0.1595 0.0911 0.0434
0.2233 0.0177
0.0063
即：用k表示一个夏季中发生的次数，其
概率为：
k
0
1
2
3
Pk
0.0574 0.1641 0.2344 0.2233
4
5
6
7
8
0.1595 0.0911 0.0434 0.0177 0.0063
应用举例
例1.1 某机床出次品的概率为0.01,求生产100 件产品中：（1）恰有一件次品的概率；（2） 至少有一件次品的概率。
解：此问可看作是100次独立重复试验，每次试验出次品 的概率为0.01，恰有一件次品的概率,在Matlab命令窗 口键入： >> p=binopdf(1,100,0.01) 显示结果为： p=0.3697
第三讲
本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概 率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等 问题。
Matlab可以实现的内容
概率分布 数字特征 参数估计 假设检验 回归估计 多元统计 实验设计
3.1、离散型随机变量的概率及概率分布
(1)分布律
二项分布的概率值 格式 binopdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概 率；
3.2 连续型随机变量的概率及其分布
(1)概率密度函数值 利用专用函数计算概率密度函数值，如下表。
分布 均匀分布 指数分布 正态分布
2分布
T分布 F分布
调用函数 unifpdf(x,a,b) exppdf(x,lambda) normpdf(x,mu,sigma) chi2pdf(x,n)
%控制图形在坐标轴上的范围 %给轴标注“图2-1”
结果为下图
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
5
10
15
20
25
30
图 2-1
(2)分布函数
利用专用函数计算累积概率函数值，即
Fx PX x x ptdt
率 P（k 设每次暴雨以1天计算）。 解：一年夏天共有天数为
n=31+30+31+31+30=153 故可知夏天每天发生暴雨的概率约为
P 180 63153
很小，n=153较大，可用泊松分布近似。
程序： >> p=180/(63*153); >> n=153; >> lamda=n*p; >> k=0:1:8; >> p_k=poisspdf(k,lamda) 结果： p_k =
（2）至少有一件次品的概率, 在Matlab命令窗口键入： >> p=1-binocdf(1,100,0.01)
显示结果为：p =0.2642
应用举例
例1.2 自1875年到1955年中的某63年间，某城 市夏季（5-9月间）共发生暴雨180次，试求在 一个夏季中发生k次（k=0,1,2,…,8）暴雨的概
Hale Waihona Puke Baidu
程序：
x=0:0.1:30;
y1=chi2pdf(x,1);
plot(x,y1,':') hold on
%保留当前图形
y2=chi2pdf(x,5);
plot(x,y2,'+')
y3=chi2pdf(x,15);
plot(x,y3,'o') axis([0,30,0,0.2]) xlabel(‘图2-1’)
k: 事件A发生k次。 泊松分布的概率值
格式 poisspdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的概率值 格式 hygpdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总数；n:
抽取总数.
(2)累积概率值(随机变量X<K的概率之和) 二项分布的累积概率值
解：设乘客7点过X分钟到达此站，则X在[0，30]内服从均 匀分布，当且仅当他在时间间隔（7：10，7：15）或（7： 25，7：30）内到达车站时，候车时间不到5分钟。故其概 率为：P1=P{10<X<15}+ P{25<X<30}
程序：
>> format rat
>> p1=unifcdf(15,0,30)-unifcdf(10,0,30);
格式 binocdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概 率；k: 事件A发生k次。 泊松分布的累积概率值 格式 poisscdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的累积概率值 格式 hygcdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总 数；n: 抽取总数.
常用专用函数如下表。
分布 均匀分布 指数分布 正态分布 卡方分布
T分布 F分布
调用函数 unifcdf(x,a,b) expcdf(x,lambda) normcdf(x,mu,sigma) chi2cdf(x,n)
tcdf(x,n) fcdf(x,n1,n2)
应用举例
例2.3 某公共汽车站从上午7：00起每15分钟来一 班车。若某乘客在7：00到7：30间任何时刻到达 此站是等可能的，试求他候车的时间不到5分钟的 概率。
>> p2=unifcdf(30,0,30)-unifcdf(25,0,30);
>> p=p1+p2 则结果显示为：p=1/3
应用举例
例2.4 设随机变量X的概率密度为

Px


c,
1 x2
0,
确定常数c;
x 1 x 1
求X落在区间（-1/2，1/2）内的概率；
求X的分布函数F（x）
tpdf(x,n) fpdf(x,n1,n2)
应用举例
例2.1 计算正态分布N（0，1）下的在点 0.7733的值。
在Matlab命令窗口键入： >> normpdf(0.7733,0,1)
回车后显示结果为： ans =
0.2958
举例应用
例2.2 绘制卡方分布密度函数在n分别等于1，5， 15时的图形