2021年新高考数学多项选择题专项练习(含详解)
2021新高考新题型——数学多选题专项练习(4)(含答案解析)
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（4）一、多选题1． 我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线:(l y kx b =+ ) A ．存在k ，b R ∈使得直线l 上无整点B ．存在k ，b R ∈使得直线l 上恰有一个整点C ．存在k ，b R ∈使得直线l 上恰有两个整点D ．存在k ，b R ∈使得直线l 上有无数个整点2． 已知实数a ，b 满足0a >，0b >，1a ≠，1b ≠，且lgb x a =，lga y b =，lga z a =，lgb w b =，则( )A ．存在实数a ，b ，使得x y z w >>>B ．存在a b ≠，使得x y z w ===C ．任意符合条件的实数a ，b 都有x y =D ．x ，y ，z ，w 中至少有两个大于13． 已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，下列关于函数()f x 的性质，描述正确的是( ) A ．()f x 是增函数 B ．()f x 是周期函数 C ．()f x 的值域为[0，1)D ．()f x 是偶函数 4． 正方体截面的形状有可能为( ) A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5． 已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．AB =∅6． 设全集{0U =，1，2，3，4}，集合{0A =，1，4}，{0B =，1，3}，则( ) A ．{0A B =，1} B ．{4}UB =C ．{0AB =，1，3，4}D ．集合A 的真子集个数为87． 定义“正对数”： 0011x ln x lnx x +<<⎧=⎨⎩若0a >，0b >，则下列结论中正确的是( )A ．()b ln a bln a ++=B ．()ln ab ln a ln b +++=+C ．()aln ln a ln b b+++-D ．()ln a b ln a ln b +++++E ．()2ln a b ln a ln b ln ++++++8． 如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，点C 是圆周上异于A ，B 的任一点，则下列结论中正确的是( )A ．PB AC ⊥ B ．PC BC ⊥C ．AC ⊥平面PBCD ．平面PAB ⊥平面PBCE ．平面PAC ⊥平面PBC 9． 下面说法中错误的是( )A ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示B ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()x x m y y -=-表示C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 E ．经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示10． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>23，右顶点为A ，以A 为圆心，b为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则有( ) A ．渐近线方程为3y x = B ．渐近线方程为3y x = C ．60MAN ∠=︒D ．120MAN ∠=︒11． 设有一组圆224:(1)()(*)C x y k k k N -+-=∈，下列四个命题正确的是( )A ．存在k ，使圆与x 轴相切B ．存在一条直线与所有的圆均相交C ．存在一条直线与所有的圆均不相交D ．所有的圆均不经过原点12． 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有( )A ．直线AE 与直线BF 异面B ．直线AE 与直线DF 异面C ．直线//EF 平面PADD ．直线DF ⊥平面PBC13． 已知函数()2sin(2)13f x x π=-+，则下列说法正确的是( )A ．()2()6f x f x π-=-B ．()6f x π-的图象关于4x π=对称C ．若1202x x π<<<，则12()()f x f x <D ．若123,,[,]32x x x ππ∈，则123()()()f x f x f x +>14． 已知函数()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()f x 、()g x 满足( )A ．()()f x f x -=-，()()g x g x -=B ．(2)f f -<（3），(2)g g -<（3）C ．(2)2()()f x f x g x =D ．22[()][()]1f x g x -=15． 现有一段长度为n 的木棍，希望将其锯成尽可能多的小段，要求每一小段的长度都是整数，并且任何一个时刻，当前最长的一段都严格小于当前最短的一段长度的2倍，记对n 符合条件时的最多小段数为()f n ，则( ) A ．f （7）3=B ．f （7）4=C ．(30)6f =D ．(30)7f =16． 已知O ，A ，B ，C 为平面上两两不重合的四点，且(0)xOA yOB zOC O xyz ++=≠，则( )A ．当且仅当0xyz <时，O 在ABC ∆的外部B ．当且仅当::3:4:5x y z =时，4ABC OBC S S ∆∆= C ．当且仅当x y z ==时，O 为ABC ∆的重心D ．当且仅当0x y z ++=时，A ，B ，C 三点共线 17． 下列说法，正确的有( )A ．函数()36f x lnx x =+-的零点只有1个且属于区间(1,2)B ．若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则(0,1)a ∈C ．函数y x =的图象与函数sin y x =的图象有3个不同的交点D ．函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是118． 已知x ，y ，z R ∈，且x y z π++=，则cos cos cos f x y z =++的最值情况为( ) A ．最大值为3B ．最小值为3-C ．最大值为32D ．最小值为32-19． 在数列{}n a 中，*n N ∈，若211(n n n na a k k a a +++-=-为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为( ) A ．k 不可能为0B ．等差数列一定是“等差比数列”C ．等比数列一定是“等差比数列”D ．“等差比数列”中可以有无数项为02021新高考新题型——数学多选题专项练习（4）答案解析一、多选题1． 我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线:(l y kx b =+ ) A ．存在k ，b R ∈使得直线l 上无整点B ．存在k ，b R ∈使得直线l 上恰有一个整点C ．存在k ，b R ∈使得直线l 上恰有两个整点D ．存在k ，b R ∈使得直线l 上有无数个整点 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，当1k =，13b =时，直线l 的方程为13y x =+，直线l 上无整点，A 正确；对于B ，当k 0b =时，直线l 的方程为y =，直线l 上恰有一个整点(0,0)，B 正确；对于C ，假设直线l 上恰有两个整点为1(m ，1)n 和2(m ，2)n ，则有0k ≠， 此时直线l 存在第三个整点：21(2m m -，212)n n -，C 错误；对于D ，当0k =，1b =时，直线l 的方程为1y =，直线l 上有无数个整点； 则ABD 正确； 故选：ABD ．2． 已知实数a ，b 满足0a >，0b >，1a ≠，1b ≠，且lgb x a =，lga y b =，lga z a =，lgb w b =，则( )A ．存在实数a ，b ，使得x y z w >>>B ．存在a b ≠，使得x y z w ===C ．任意符合条件的实数a ，b 都有x y =D ．x ，y ，z ，w 中至少有两个大于1【解析】解：设lga p =，lgb q =．则有10p a =，10q b =，则(10)10lgb p q pq x a ===，(10)10q p pq y ==，2(10)10p p p z ==，2(10)10q q q w ==． 所以任意符合条件的a ，b 都有x y =．C 正解，A 错误． 若a b ≠，则p q ≠，则x z ≠，B 错误．因为1a ≠，1b ≠，所以0p ≠，0q ≠，所以20p >，20q >，故1z >，且1w >，D 正确． 故选：CD ．3． 已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，下列关于函数()f x 的性质，描述正确的是( ) A ．()f x 是增函数 B ．()f x 是周期函数 C ．()f x 的值域为[0，1)D ．()f x 是偶函数【解析】解：当21x -<-时，[]2x =-，此时()[]2f x x x x =-=+． 当10x -<时，[]1x =-，此时()[]1f x x x x =-=+． 当01x <时，[]0x =，此时()[]f x x x x =-=． 当12x <时，[]1x =，此时()[]1f x x x x =-=-． 当23x <时，[]2x =，此时()[]2f x x x x =-=-． 当34x <时，[]3x =，此时()[]3f x x x x =-=-．⋯由此可得函数[][0y x x =-∈，1)，故C 正确； 函数[]y x x =-为非奇非偶函数，故A ，D 错误； 函数[]y x x =-是周期为1的周期函数，故B 正确；函数[]y x x =-在区间[0，1)上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，故A 错； 故选：BC ．4． 正方体截面的形状有可能为( ) A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【解析】解：画出截面图形如图：可以画出正三角形但不是直角三角形（如图1)； 可以画出正方形（如图2)经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形（如图3)；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形（如图4)； 故选：ABD ．5． 已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．AB =∅【解析】解：已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈， 若x 属于B ，则：233*(2)2*(2)x a b a b a =-=-+-； 2a b -、2a -均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则：322*(3)3*x a b a b =+=+-（a ）； 3a b +、a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以：A B =， 故选：ABC ．6． 设全集{0U =，1，2，3，4}，集合{0A =，1，4}，{0B =，1，3}，则( ) A ．{0A B =，1} B ．{4}UB =C ．{0AB =，1，3，4}D ．集合A 的真子集个数为8【解析】解：全集{0U =，1，2，3，4}，集合{0A =，1，4}，{0B =，1，3}， {0AB ∴=，1}，故A 正确，{2UB =，4}，故B 错误， {0AB =，1，3，4}，故C 正确，集合A 的真子集个数为3217-=，故D 错误 故选：AC ．7． 定义“正对数”： 0011x ln x lnx x +<<⎧=⎨⎩若0a >，0b >，则下列结论中正确的是( )A ．()b ln a bln a ++=B ．()ln ab ln a ln b +++=+C ．()aln ln a ln b b+++-D ．()ln a b ln a ln b +++++E ．()2ln a b ln a ln b ln ++++++【解析】解：对于A ，由定义，当1a 时，1b a ，故()()b b ln a ln a blna +==，又bln a blna +=， 故有()b ln a bln a ++=；当01a <<时，1b a <，故()0b ln a +=，又1a <时0bln a +=，所以此时亦有()b ln a bln a ++=． 由上判断知A 正确；对于B ，此命题不成立，可令2a =，13b =，则23ab =，由定义()0ln ab +=，2ln a ln b ln +++=， 所以()ln ab ln a ln b +++≠+；由此知B 错误； 对于C ，当0a b >时，1a b ，此时()aln ln b+= ()0a b ，当1a b 时，()aln a ln b lna lnb ln b++-=-=，此时命题成立；当1a b >>时，ln a ln b lna ++-=，此时aa b>，故命题成立； 同理可验证当10a b >>时，()aln ln a ln b b++-+成立；当1ab<时，同理可验证是正确的，故C 正确； 对于D ，若01a b <+<，0b >时，左0=，右端0，显然成立； 若1a b +>，则()22a bln a b ln a ln b ln ln ln a ln b ++++++++++⇔+，成立，故D 错误，E 正确．故选：ACE ．8． 如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，点C 是圆周上异于A ，B 的任一点，则下列结论中正确的是( )A ．PB AC ⊥ B ．PC BC ⊥C ．AC ⊥平面PBCD ．平面PAB ⊥平面PBCE ．平面PAC ⊥平面PBC【解析】解：由题意，BC AC ⊥，若PB AC ⊥，则AC ⊥平面PBC ，可得AC PC ⊥，与AC PA ⊥矛盾，故A 、C 错误；BC AC ⊥，又PA ⊥底面ABC ，PA BC ∴⊥，则BC ⊥平面PAC ，则BC PC ⊥，故B 、E 正确；平面PAC ⊥平面PBC ，若平面PAB ⊥平面PBC ，而平面PAB ⋂平面PAC PA =，则PA ⊥平面PBC ，可得PA PC ⊥，与AC PA ⊥矛盾，故D 错误． 故选：BE ．9． 下面说法中错误的是( )A ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示B ．经过定点0(P x ，0)y 的直线都可以用方程00()x x m y y -=-表示C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 E ．经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示【解析】解：当直线的斜率不存在时，经过定点0(P x ，0)y 的直线方程为0x x =，不能写成00()y y k x x -=-的形式，故A 错误．当直线的斜率等于零时，经过定点0(P x ，0)y 的直线方程为0y y =，不能写成00()x x m y y -=- 的形式，故B 错误．当直线的斜率不存在时，经过定点(0,)A b 的直线都方程为0x =，不能用方程y kx b =+表示，故C 错误．不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为(0)x a a =≠的形式，故D 错误．经过任意两个不同的点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 的直线，当斜率等于零时，12y y =，12x x ≠，方程为1y y =，能用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示；当直线的斜率不存在时，12y y ≠，12x x =，方程为1x x =，能用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示，故E 正确，故选：ABCD ．10． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，右顶点为A ，以A 为圆心，b为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则有( ) A．渐近线方程为y = B．渐近线方程为y x = C ．60MAN ∠=︒ D ．120MAN ∠=︒【解析】解：由题意可得c e a =2c t =，a ，0t >，则b t =，A ，0)， 圆A的圆心为，0)，半径r 为t ，双曲线的渐近线方程为by x a=±，即y =，圆心A到渐近线的距离为3|3t d ==， 弦长||MN t b ===，可得三角形MNA 为等边三角形， 即有60MAN ∠=︒． 故选：BC ．11． 设有一组圆224:(1)()(*)C x y k k k N -+-=∈，下列四个命题正确的是( ) A ．存在k ，使圆与x 轴相切 B ．存在一条直线与所有的圆均相交 C ．存在一条直线与所有的圆均不相交 D ．所有的圆均不经过原点【解析】解：对于A ：存在k ，使圆与x 轴相切2*()k k k N ⇔=∈有正整数解0k ⇔=或1k =，故A 正确；对于B ：因为圆心(1,)k 恒在直线1x =上，故B 正确；对于C ：当k 取无穷大的正数时，半径2k 也无穷大，因此所有直线与圆都相交，故C 不正确；对于D ：将(0,0)代入得241k k +=，即221(1)k k =-，因为右边是两个相邻整数相乘为偶数，而左边为奇数，故方程恒不成立，故D 正确． 故选：ABD ．12． 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有( )A ．直线AE 与直线BF 异面B ．直线AE 与直线DF 异面C ．直线//EF 平面PADD ．直线DF ⊥平面PBC【解析】解：如图，把几何体恢复原状，显然AE ，BF 异面，可知A 正确； //EF BC ，//BC AD ， //EF AD ∴，//EF ∴平面PAD ，可知C 正确；易知AEFD 为等腰梯形，可知B ，D 错误． 故选：AC ．13． 已知函数()2sin(2)13f x x π=-+，则下列说法正确的是( )A ．()2()6f x f x π-=-B ．()6f x π-的图象关于4x π=对称C ．若1202x x π<<<，则12()()f x f x <D ．若123,,[,]32x x x ππ∈，则123()()()f x f x f x +>【解析】解：()2sin(2)13f x x π=-+，对:()2sin[2()]12sin 212()663A f x x x f x πππ∴-=--+=-+≠-，故A 错误；对B ：当4x π=时，()2sin 1162f x ππ-=-+=-，故()6f x π-关于4x π=对称，故B 正确； 对:()C f x 在(0,)2π上不单调，∴1202x x π<<<，不一定12()()f x f x <，故C 错误；对:()D f x 在5(,)312ππ上单调递增，在5(,)122ππ上单调递减，∴当123,,[,]32x x x ππ∈，由()f x 的图象知123()()()f x f x f x +>，故D 正确． 故选：BD ．14． 已知函数()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()f x 、()g x 满足( )A ．()()f x f x -=-，()()g x g x -=B ．(2)f f -<（3），(2)g g -<（3）C ．(2)2()()f x f x g x =D ．22[()][()]1f x g x -=【解析】解：()()22x x x x e e e e f x f x -----==-=-，()()2x xe e g x g x -+-==．故A 正确，()f x 为增函数，则(2)f f -<（3），成立，22(2)2e e g -+-=，g （3）33(2)2e e g -+=>-，故B 正确，222()()222(2)222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-=⨯=⨯=，故C 正确，22[()][()][()()]f x g x f x g x -=+．[()()]()1x x f x g x e e --=-=-，故D 错误， 故选：ABC ．15． 现有一段长度为n 的木棍，希望将其锯成尽可能多的小段，要求每一小段的长度都是整数，并且任何一个时刻，当前最长的一段都严格小于当前最短的一段长度的2倍，记对n 符合条件时的最多小段数为()f n ，则( ) A ．f （7）3=B ．f （7）4=C ．(30)6f =D ．(30)7f =【解析】解：当7n =时，最多可锯成3段：734322=+=++，f ∴（7）3=，故A 正确，B 不正确；当30n =时，最多能锯6段，具体如下：301218121086610866558665544=+=++=+++=++++=+++++．下证大于6段是不可能成立的：若可锯成7段，设为1x ，2x ，⋯，7x （其中127)x x x ⋯，显然14x >，若14x ，则74x ，而4673130⨯+=>，矛盾，因此15x =或16x =， 当16x =时，只能是6444444++++++，退一步必出现6410+=，或448+=， 8与4共同出现在等式中，由题意知这是不可能的，矛盾同理，当15x =时，∴情况为5544444++++++，或5554443++++++，或5555433++++++，针对以上情形采取还原的方法都可得出矛盾，综上，30n =时最多能锯成6段，即(30)6f =，故C 正确，D 不正确． 故选：AC ．16． 已知O ，A ，B ，C 为平面上两两不重合的四点，且(0)xOA yOB zOC O xyz ++=≠，则( )A ．当且仅当0xyz <时，O 在ABC ∆的外部B ．当且仅当::3:4:5x y z =时，4ABC OBC S S ∆∆= C ．当且仅当x y z ==时，O 为ABC ∆的重心D ．当且仅当0x y z ++=时，A ，B ，C 三点共线【解析】解：对于A ，如图1，若x ，y ，z 只有一个为负时，不妨设0y <，0x >，0z >， 则有xOA yOC +与OB 同向．则O 在ABC ∆的外部， 若x ，y ，z 均为负时，不妨取1x y z ===-，可得0OA OB OC ++=，显然O 为ABC ∆的重心，则O 在ABC ∆的内部， 综上，A 错．对于B ．::3:4:5x y z =时，不妨取3x =，4y =，5z =．分别作3OD OA =，4OE OB =，5OF OC =．则点O 为DEF ∆的重心．11112020360OBC OEF DEF DEF S S S S ∆∆∆∆==⨯=， 111545OAC ODF DEF S S S ∆∆∆==， 111236OAB ODE DEF S S S ∆∆∆==， 1111()60453615ABC DEF DEF S S S ∆∆∆∴=++= 113204155OEF OBC OBC S S S ∆∆∆=⨯=⨯=，正确． 对于C ．当且仅当x y z ==时，且(0)xOA yOB zOC O xyz ++=≠，⇔0OA OB OC ++=O ⇔为ABC ∆的重心，正确．对于D ．0x y z ++=时，且(0)xOA yOB zOC O xyz ++=≠，()0xOA yOB x y OC ⇔+-+=，化为：xCA yBC =，可得A ，B ，C 三点共线． 综上可得：BCD 都正确． 故选：BCD ．17． 下列说法，正确的有( )A ．函数()36f x lnx x =+-的零点只有1个且属于区间(1,2)B ．若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则(0,1)a ∈C ．函数y x =的图象与函数sin y x =的图象有3个不同的交点D ．函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1【解析】解：①对于选项A ，由函数()36f x lnx x =+-在(0,)+∞为增函数，又f （1）f （2）0<，即函数()36f x lnx x =+-的零点只有1个且属于区间(1,2)，即A 正确，②对于选项B ，关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则10a ︒=时，满足题意，202440a a a >⎧︒⎨-<⎩，解得：01a <<，综上可得：[0a ∈，1)，即B 错误，③对于选项C ，设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-，即()y g x =在R 上为增函数，又(0)0g =，即()g x 只有一个零点，即函数y x =的图象与函数sin y x =的图象有1个不同的交点，即C 错误，④对于选项D ，设sin cos )4t x x x π=+=+，因为[0x ∈，]4π，所以[1t ∈，所以211()22h t t t =+-，[1t ∈，，所以()min h t h =（1）1=，即D 正确，综合①②③④得： 正确的有A ，D ， 故选：AD ．18． 已知x ，y ，z R ∈，且x y z π++=，则cos cos cos f x y z =++的最值情况为( ) A ．最大值为3B ．最小值为3-C ．最大值为32D ．最小值为32-【解析】解：x ，y ，z R ∈，且x y z π++=，可得x y π==，z π=-时，oosx ，cos y ，cos z 取得最小值1-，即f 取得最小值3-； 当cos x ，cos y ，cos 0z >，可得f 取得最大值， 由cos y x =，02x π<，sin y x '=-，cos 0y x ''=-<，即有函数cos y x =在[0，)2π为凸函数，由()y f x =为区间I 上的凸函数，可得 1212()()()()n nf x f x f x x x x f n n++⋯+++⋯+，可得3cos cos cos 3cos 3cos 332x y z f x y z π++=++==， 即有f 的最大值为32． 故选：BC ．19． 在数列{}n a 中，*n N ∈，若211(n n n na a k k a a +++-=-为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为( ) A ．k 不可能为0B ．等差数列一定是“等差比数列”C ．等比数列一定是“等差比数列”D ．“等差比数列”中可以有无数项为0 【解析】解：对于A ，k 不可能为0正确；对于B ，1n a =时，{}n a 为等差数列，但不是等差比数列； 对于C ，若等比数列11n n a a q -=，则2110n n n na a k q a a +++-==≠-，所以{}n a 为等差比数列；对于D ，数列0，1，0，1，0，1，⋯，0，1．是等差比数列，且有无数项为0， 故选：ACD ．。
2021新高考新题型——数学多选题专项练习(5)(含答案解析)
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（5）一、多选题1． 将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若12()()9g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的可能取值() A ．5912π-B ．356π-C ．256πD ．4912π2． 有下列说法其中正确的说法为( ) A ．若//a b ，//b c ，则//a cB ．若230OA OB OC ++=，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC ∆，ABC ∆的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=3． 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，其中正确的结论为( )A ．直线AM 与1C C 是相交直线B ．直线AM 与BN 是平行直线C ．直线BN 与1MB 是异面直线D ．直线MN 与AC 所成的角为60︒4． 函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，以下命题错误的是( )A ．3-是函数()y f x =的极值点B ．1-是函数()y f x =的最小值点C ．()y f x =在区间(3,1)-上单调递增D ．()y f x =在0x =处切线的斜率小于零．5． 经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们()A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ．有99%的把握说A 与B 有关D ．有95%的把握说A 与B 有关6． 对于二项式3*1()()n x n N x+∈，以下判断正确的有( )A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项7． 已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是( )A ．若//m β，//n β，m ，n α⊂，则//αβB ．若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，n γ⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，αβ⊥，n αβ=，那么//m nD ．若//m α，//m β，n αβ=，那么//m n8． 下列说法正确的是( )A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．过1(x ，1)y ，2(x ，2)y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=9． 设函数()xe f x lnx=，则下列说法正确的是( )A ．()f x 定义域是(0,)+∞B ．(0,1)x ∈时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点E ．()f x 在区间(1,2)上有最大值 10． 下列函数中，存在极值点的是( ) A ．1y x x=-B ．||2x y =C ．32y x x =--D ．y xlnx =E ．sin y x x =11． 已知函数())14f x x π=++，对于任意的[0a ∈，1)，方程()1(0)f x a x m -=仅有一个实数根，则m 的一个取值可以为( ) A ．8π B ．2π C ．58π D ．34π 12． 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．10b =，45A =︒，70C =︒ B ．45b =，48c =，60B =︒ C ．14a =，16b =，45A =︒D ．7a =，5b =，80A =︒13． 定义两个非零平面向量的一种新运算*||||sin a b a b a =〈，b 〉，其中a 〈，b 〉表示a ，b 的夹角，则对于两个非零平面向量a ，b ，下列结论一定成立的有( ) A ．a 在b 方向上的投影为||sin a a 〈，b 〉 B ．2222(*)()||||a b a b a b += C ．(*)()*a b a b λλ=D ．若*0a b =，则a 与b 平行 14． 下面选项正确的有( ) A ．存在实数x ，使sin cos 3x x π+=B ．若α，β是锐角ABC ∆的内角，则sin cos αβ> C ．函数27sin()32y x π=-是偶函数D ．函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，得到sin(2)4y x π=+的图象．15． 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线sin y x =的图象变为sin(2)4y x π=+的图象的是( )A ．横坐标变为原来的12，再向左平移4πB ．横坐标变为原来的12，再向左平移8π C ．向左平移4π，再将横坐标变为原来的12 D ．向左平移8π，再将横坐标变为原来的12．16． 下面选项正确的有( ) A ．分针每小时旋转2π弧度B ．在ABC ∆中，若sin sin A B =，则A B =C ．在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点D ．函数sin ()1cos xf x x=+是奇函数．17． 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的命题是( ) A ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆一定是等边三角形B ．若cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是等腰三角形 C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC ∆一定是等腰三角形D ．若2220a b c +->，则ABC ∆一定是锐角三角形18． 已知函数()2sin()3f x x π=+，则下列结论正确的有( )A ．函数()f x 的最大值为2B ．函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称C ．函数()f x 的图象左移3π个单位可得函数()2cos()6g x x π=+的图象 D ．函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称E ．若实数m 使得方程()f x m =在[0，2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则一定有12373x x x π++=19． 已知角A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列结论一定成立的有( )A ．sin()sinBC A += B ．sin()cos 22A B C+=C ．cos()cos A B C +<D ．sin cos A B >E ．tan tan()A B C <+20． 已知x R ∈，则下列等式恒成立的是( ) A ．sin()sin x x -= B ．3sin()cos 2x x π-= C ．cos()sin 2x x π+=-D ．cos()cos x x π-=-E ．tan()tan x x π+=21． 已知曲线1:2sin C y x =，2sin()36x y π=+，则下列结论正确的是( )A ．把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B ．把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C 22． 已知函数2222()(log )log 3f x x x =--，则正确的选项为( ) A ．f （4）3=-B ．函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C ．函数()y f x =的最小值为4-D ．函数()y f x =的最大值为423．如图，直角三角形ABC 中，斜边AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，现沿DE 折成一个三视图如图的四棱锥A ECBD -，则在四棱锥A ECBD -中，下列正确的是( )A ．AE BD ⊥B ．平面AEB ⊥平面ACDC ．83A ECBD V -=D ．四棱锥A ECBD -的外接球表面积为283π 24．若正实数x ，y 满足x y >，则下列结论正确的是( ) A ．2xy y <B ．22x y >C ．1x y> D ．11x x y<- 25．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A ．若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβC ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ26．为研究需要，统计了两个变量x ，y 的数据情况如表：x1x 2x 3x ⋯⋯ n x y1y2y3y⋯⋯n y其中数据1x 、2x 、3n x x ⋯，和数据1y 、2y 、3y ，n y ⋯的平均数分别为x 和y ，并且计算相关系数0.8r =-，回归方程为ˆˆˆybx a =+，如下结论正确的为( ) A ．点(x ，)y 必在回归直线上，即ˆy bx a=+ B ．变量x ，y 的相关性强C ．当1x x =，则必有1ˆyy = D ．0b <27．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 36 10y8a4 2他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) A ．变量x 与y 线性负相关 B ．当2x =时可以估计11.3y =C ．6a =D ．变量x 与y 之间是函数关系28．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是( ) A ．A 与C 是互斥事件B ．B 与E 是互斥事件，且是对立事件C ．B 与C 不是互斥事件D ．C 与E 是互斥事件29．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，则以下结论正确的是( )A ．//BD 平面11CB D B ．AD ⊥平面11CB DC ．1AC BD ⊥D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒30．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确的是( )附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；20)kA ．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效B ．不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效C ．能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效D ．不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效31．已知函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数，a ，b R ∈，对于命题“若0a b +，则f （a ）f +（b ）()()f a f b -+-”，则下列结论正确的是( ) A ．此命题的逆命题为真命题B ．此命题的否命题为真命题C ．此命题的逆否命题为真命题D ．此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题2021新高考新题型——数学多选题专项练习（5）答案解析一、多选题1． 将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若12()()9g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的可能取值() A ．5912π-B ．356π-C ．256πD ．4912π【解析】解：()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得()2sin[2()]12sin(2)11263g x x x πππ=+++=++，12()()9g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，∴当1x ，2x 分别使得1()g x 和2()g x 取得最大值， ∴112232x k πππ+=+且222232x k πππ+=+，1k ，2k Z ∈，∴1112x k ππ=+且2212x k ππ=+，1k ，2k Z ∈，1x ∴，2x 的取值集合为131123{,,,}12121212ππππ--，∴当12312x π=-，21312x π=时，1259212x x π-=-，故A 正确； 当11312x π=，22312x π=-时，1249212x x π-=，故D 正确， 1x ，2x 的取值集合中不存在对应的1x ，2x 使得B 和C 成立．故选：AD ．2． 有下列说法其中正确的说法为( ) A ．若//a b ，//b c ，则//a cB ．若230OA OB OC ++=，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC ∆，ABC ∆的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=【解析】解：A ，若//a b ，//b c ，则//a c 不成立，比如0b =，a ，c 可以不共线；B ，若230OA OB OC ++=，延长OA 到A '，使得2OA OA '=，延长OC 到C '，使得3OC OC '=， 可得O 为三角形BA C ''的重心，可设AOC ∆、BOC ∆、COA ∆的面积分别为x ，y ，z ，则△A OB '的面积为2y ，△C OB '的面积为3z ，△A OC ''的面积为6x ，由三角形的重心的性质可得236y z x ==，则::()1:6AOC ABC S S x x y z ∆∆=++=，正确； C ，两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向，正确；D ，若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=，不正确，比如0a ≠，0b =，不存在实数λ．故选：BC ．3． 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，其中正确的结论为( )A ．直线AM 与1C C 是相交直线B ．直线AM 与BN 是平行直线C ．直线BN 与1MB 是异面直线D ．直线MN 与AC 所成的角为60︒【解析】解：在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，在A 中，直线AM 与1C C 是异面直线，故A 错误； 在B 中，直线AM 与BN 是异面直线，故B 错误； 在C 中，直线BN 与1MB 是异面直线，故C 正确；在D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则(0M ，1，2)，(0N ，2，1)，(2A ，0，0)，(0C ，2，0)， (0MN =，1，1)-，(2AC =-，2，0)，则21cos ,2||||28MN AC MN AC MN AC <>===，∴直线MN 与AC 所成的角为60︒，故D 正确．故选：CD ．4． 函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，以下命题错误的是( )A ．3-是函数()y f x =的极值点B ．1-是函数()y f x =的最小值点C ．()y f x =在区间(3,1)-上单调递增D ．()y f x =在0x =处切线的斜率小于零．【解析】解：根据导函数图象可知当(,3)x ∈-∞-时，()0f x '<，在(3,1)x ∈-时，()0f x '，∴函数()y f x =在(,3)-∞-上单调递减，在(3,1)-上单调递增，故C 正确；则3-是函数()y f x =的极小值点，故A 正确；在(3,1)-上单调递增，1∴-不是函数()y f x =的最小值点，故B 不正确； 函数()y f x =在0x =处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D 不正确； 故选：BD ．5． 经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们()A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ．有99%的把握说A 与B 有关D ．有95%的把握说A 与B 有关【解析】解：根据独立性检验原理知，当2K 的观测值 3.841k >时， 我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关； 即有95%的把握说A 与B 有关； 所以选项A 、D 正确． 故选：AD ．6． 对于二项式3*1()()n x n N x+∈，以下判断正确的有( )A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项【解析】解：该二项展开式的通项为3411()()r n r r r r nr n n T C x C xx--+==， ∴当4n k =时，展开式中存在常数项，A 选项正确，B 选项错误；当41n k =-时，展开式中存在x 的一次项，D 选项正确，C 选项错误． 故选：AD ．7． 已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是( )A ．若//m β，//n β，m ，n α⊂，则//αβB ．若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，n γ⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，αβ⊥，n αβ=，那么//m nD ．若//m α，//m β，n αβ=，那么//m n【解析】解：由m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，知： 在A 中，若//m β，//n β，m ，n α⊂，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，n γ⊂，则由面面垂直的性质定理得m n ⊥，故B 正确；在C 中，若m α⊥，αβ⊥，n αβ=，那么由线面垂直的性质定理得m n ⊥，故C 错误； 在D 中，若//m α，//m β，n αβ=，那么由线面平行的性质定理得//m n ，故D 正确．故选：BD ．8． 下列说法正确的是( )A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．过1(x ，1)y ，2(x ，2)y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=【解析】解：直线20x y --=在两坐标轴上的截距分别为：2，2-，与坐标轴围成的三角形的面积是：12222⨯⨯=，所以A 正确；点(0,2)与(1,1)的中点坐标1(2，3)2满足直线方程1y x =+，并且两点的斜率为：1-，所以点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，所以B 正确； 当12x x ≠，12y y ≠时，过1(x ，1)y ，2(x ，2)y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--，所以C 不正确；经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=或y x =，所以D 不正确； 故选：AB ．9． 设函数()xe f x lnx=，则下列说法正确的是( )A ．()f x 定义域是(0,)+∞B ．(0,1)x ∈时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点E ．()f x 在区间(1,2)上有最大值 【解析】解：()xe f x lnx=，0lnx ∴≠，0x ∴>且1x ≠， ()f x ∴的定义域为(0，1)(1⋃，)+∞，故A 错误；由()x e f x lnx=，得2(1)()()x xe xlnx f x x lnx -'=，令()1g x xlnx =-，则()1g x lnx '=+，令()0g x '=， 则1x e =，∴当10x e <<时，()0g x '>，当11x e<<时，()0g x '<， ①当01x <<时，11()()10g x g e e<=--<，即()0f x '<，()f x ∴在(0,1)上单调递减，0x →时，()0f x →，∴当(0,1)x ∈时，()f x 图象在x 轴下方，故B 正确；②当1x >时，()0g x '>，()g x g ∴>（1）1=-，又g （2）2210ln =->，∴存在0(1,2)x ∈使0()0g x =，∴当01x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，()f x ∴在0(1,)x 上单调递减，在0(x ，)+∞上单调递增，故C 正确，D 和E 错误．故选：BC ．10． 下列函数中，存在极值点的是( ) A ．1y x x=-B ．||2x y =C ．32y x x =--D ．y xlnx =E ．sin y x x =【解析】解：对于A ，求导得：2110y x '=+>，函数在(,0)-∞和(0,)+∞上递增，所以函数无极值点；对于B ，0x = 是函数的极小值点；对于C ，求导得：2610y x '=--<恒成立，函数在R 上递减，所以函数无极值点； 对于D ，求导得1y lnx '=+，当1(0,)x e ∈时，0y '<，当1(x e ∈，)+∞时，0y '>，1x e=时，0y '=，所以1x e=是函数的极小值点； 对于E ，求导得sin cos y x x x '=+，当(2x π∈-，0)时，0y '<，当(0,)2x π∈时，0y '>，0x =时，0y '=，所以0x =是函数的极小值点． 故选：BDE ．11． 已知函数())14f x x π=++，对于任意的[0a ∈，1)，方程()1(0)f x a x m -=仅有一个实数根，则m 的一个取值可以为( ) A ．8π B ．2π C ．58π D ．34π【解析】解：函数())14f x x π=++，对于任意的[0a ∈，1)，方程()1(0)f x a x m -=仅有一个实数根，等价于函数()1y f x =-与函数y a =的图象的交点个数为1，由函数()1y f x =-的最小正周期为：π，与x 轴的交点为(82k ππ+，0)k Z ∈，可知，当[0a ∈，1)时，588m ππ<，m 的一个取值可以为8π或2π； 故选：AB ．12． 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．10b =，45A =︒，70C =︒ B ．45b =，48c =，60B =︒ C ．14a =，16b =，45A =︒D ．7a =，5b =，80A =︒【解析】解：选项B 满足sin60c b c ︒<<，选项C 满足sin45b a b ︒<<，所以B ，C 有两解， 对于选项A ，可求18065B A C =︒--=︒，三角形有一解， 对于选项D ，由sin sin b AB a=，且b a <，可得B 为锐角，只有一解，三角形只有一解． 故选：BC ．13． 定义两个非零平面向量的一种新运算*||||sin a b a b a =〈，b 〉，其中a 〈，b 〉表示a ，b 的夹角，则对于两个非零平面向量a ，b ，下列结论一定成立的有( ) A ．a 在b 方向上的投影为||sin a a 〈，b 〉 B ．2222(*)()||||a b a b a b += C ．(*)()*a b a b λλ=D ．若*0a b =，则a 与b 平行【解析】解：①对于选项A ，a 在b 方向上的投影为||cos a a <，b >，故选项A 错误， ②对于选项B ，22222(*)()||||(sin a b a b a b a +=<，2cos b a >+<，22)||||b a b >=，故选项B 正确，③对于选项C ，(*)||||sin a b a b a λλ=<，b >，*||||sin a b a b a λλλ=<，b >，当0λ<时，不成立，故选项C 错误，④由*0a b =，所以sin a <，0b >=，所以a <，0b >=，即a 与b 平行，故选项D 正确， 综合①②③④得： 故选：BD ．14． 下面选项正确的有( ) A ．存在实数x ，使sin cos 3x x π+=B ．若α，β是锐角ABC ∆的内角，则sin cos αβ> C ．函数27sin()32y x π=-是偶函数D ．函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，得到sin(2)4y x π=+的图象．【解析】解：sin cos )[4x x x π+=+∈，而[3π∈，∴存在实数x ，使sin cos 3x x π+=，故A 正确；α，β是锐角ABC ∆的内角，2παβ∴+>，则2παβ>-，且α，(0,)22ππβ-∈，则sin sin()cos 2παββ>-=，故B 正确；函数2722sin()sin()cos 32323y x x x ππ=-=+=，是偶函数，故C 正确；函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，得到sin 2()sin(2)42y x x ππ=-=-，故D 错误．故选：ABC ．15． 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线sin y x =的图象变为sin(2)4y x π=+的图象的是( )A ．横坐标变为原来的12，再向左平移4πB ．横坐标变为原来的12，再向左平移8π C ．向左平移4π，再将横坐标变为原来的12 D ．向左平移8π，再将横坐标变为原来的12．【解析】解：A ．sin y x =横坐标变为原来的12，再向左平移4π，得sin[2()]sin(2)42y x x ππ=+=+，故A 不正确；B ．sin y x =横坐标变为原来的12，再向左平移8π，得sin[2()]sin(2)84y x x ππ=+=+，故B 正确；C ．sin y x =向左平移4π，再将横坐标变为原来的12，得sin(2)4y x π=+，故C 正确； D ．sin y x =向左平移8π，再将横坐标变为原来的12，得sin(2)8y x π=+，故D 不正确．故选：BC ．16． 下面选项正确的有( ) A ．分针每小时旋转2π弧度B ．在ABC ∆中，若sin sin A B =，则A B =C ．在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点D ．函数sin ()1cos xf x x=+是奇函数．【解析】解：分针每小时旋转2π-弧度，故A 错误；在ABC ∆中，若sin sin A B =，由正弦定理，可得a b =，从而A B =，故B 正确； 考察函()sin f x x x =-，其导函数cos 10y x '=-， ()f x ∴在R 上单调递减，且(0)0f =， ()sin f x x x ∴=-图象与轴只有一个交点．()sin f x x ∴=与y x = 图象只有一个交点，故C 错误； ()f x 的定义域为为{|(21)x x k π≠+，k Z ∈，且sin()sin ()()1cos()1cos x xf x f x x x--===-=-+-+，()f x ∴为奇函数，故D 正确．故选：BD ．17． 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的命题是( ) A ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆一定是等边三角形B ．若cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是等腰三角形 C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC ∆一定是等腰三角形D ．若2220a b c +->，则ABC ∆一定是锐角三角形【解析】解：对于A ，若cos cos cos a b c A B C ==，则sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，即tan tan tan A B C ==，即A B C ==，即ABC ∆是等边三角形，故正确；对于B ，若cos cos a A b B =，则由正弦定理得2sin cos 2sin cos r A A r B B =，即sin2sin2A B =，则22A B =或22180A B +=，即A B =或90A B +=︒，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于C ，若cos cos b C c B b +=，sin cos sin cos sin()sin sin B C C B B C A B +=+==，即A B =，则ABC ∆是等腰三角形，故正确；对于D ，ABC ∆中，2220a b c +->，∴角C 为锐角，但ABC ∆不一定是锐角三角形，故错误； 故选：AC ．18． 已知函数()2sin()3f x x π=+，则下列结论正确的有( ) A ．函数()f x 的最大值为2 B ．函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称C ．函数()f x 的图象左移3π个单位可得函数()2cos()6g x x π=+的图象 D ．函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称E ．若实数m 使得方程()f x m =在[0，2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则一定有12373x x x π++=【解析】解：A ．由()2sin()3f x x π=+，知()f x 的最大值为2，故A 正确；B ．当6x π=-时，1()2sin()632f x ππ=-+=，故B 不正确； C ．将()f x 的图象左移3π个单位可得22sin[2()]2sin(2)2cos(2)336y x x x πππ=+=+=+，故C 正确；D ．设()f x 上任意一点(,)p m n ，p 关于x 轴的对称点为(,)q x y ，则x m =且y n =-，m x ∴=且n y =-，(,)p m n 在()f x 上，22sin()2sin()33y x x ππ∴=-+=-，故D 正确；E ．当[0x ∈，2]π时，()f x 在(0,)6π和7(6π，2)π上单调递增，在(6π，7)6π上单递减，且(0)(2)f f π=， ()f x m ∴=在[0，2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x 时不妨设123x x x <<，则1226x x π+=⨯，32x π=，∴12373x x x π++=，故E 正确． 故选：ACDE ．19． 已知角A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列结论一定成立的有( ) A ．sin()sin B C A += B ．sin()cos 22A B C+=C ．cos()cos A B C +<D ．sin cos A B >E ．tan tan()A B C <+【解析】解：锐角三角形ABC 中，A B C π++=，sin()sin B C A ∴+=，故A 正确；sinsin()cos 222B C C Cπ+-∴==，故B 正确； cos()cos()cos 0cos A B C C C π+=-=-<<，故C 正确；2A B ππ>+>，∴022A B ππ>>->，sin sin()cos 2A B B π∴>-=，故D 正确；2A B C ππ<<+<，tan 0A ∴>，tan()0B C +<，故E 不成立，故选：ABCD ．20． 已知x R ∈，则下列等式恒成立的是( ) A ．sin()sin x x -= B ．3sin()cos 2x x π-= C ．cos()sin 2x x π+=-D ．cos()cos x x π-=-E ．tan()tan x x π+=【解析】解：sin()sin x x -=-，故A 不成立； 3sin()cos 2x x π-=-，故B 不成立； cos()sin 2x x π+=-，故C 成立；cos()cos x x π-=-，故D 成立； tan()tan x x π+=，故E 成立，故选：CDE ．21． 已知曲线1:2sin C y x =，2sin()36x y π=+，则下列结论正确的是( )A ．把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B ．把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C 【解析】解：已知曲线1:2sin C y x =，2:2sin()36x C y π=+，故把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，可得2sin()6y x π=+的图象， 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C ，2sin()36x y π=+的图象，故B 正确．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得12sin 3y x =的图象；再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2:2sin()36x C y π=+的图象，故D 正确．故选：BD ．22． 已知函数2222()(log )log 3f x x x =--，则正确的选项为( ) A ．f （4）3=-B ．函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C ．函数()y f x =的最小值为4-D ．函数()y f x =的最大值为4【解析】解：由2222()(log )log 3f x x x =--，得f （4）222(log 4)2log 433=--=-，即选项A 正确，令2222(log )log 30x x --=，即222(log )2log 30x x --=，解得2log 3x =或2log 1x =-，即8x =或12x =，即选项B 正确， 由22222()(log )2log 3(log 1)44f x x x x =--=---，即函数()f x 的最小值为4-，无最大值，即选项C 正确，选项D 错误， 故选：ABC ．23．如图，直角三角形ABC 中，斜边AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，现沿DE 折成一个三视图如图的四棱锥A ECBD -，则在四棱锥A ECBD -中，下列正确的是( )A ．AE BD ⊥B ．平面AEB ⊥平面ACDC ．83A ECBD V -=D ．四棱锥A ECBD -的外接球表面积为283π 【解析】解：由题意和三视图可得四棱锥A ECBD -的直观图， 可得2BC BD AD ===，则30EAD ∠=︒，232tan30DE =︒， EDB ECB ∆≅∆，可得CD EB ⊥，由题意可得AD ⊥平面ECBD ，可得AD EB ⊥， 即有EB ⊥平面ACD ，可得平面AEB ⊥平面ACD ，由BD DE ⊥，BD AD ⊥，可得BD ⊥平面ADE ，可得BD AE ⊥， 所以AB 正确； 1112383222233239A ECBD BDE V S AD -∆===，所以C 错； 四棱锥A ECBD -的外接球等价于以DA 、DE 、DB 为棱的长方体的外接球，可得：222223(2)22()3R =++，∴273R =，从而22843S R ππ==球表，所以D 正确． 故选：ABD ．24．若正实数x ，y 满足x y >，则下列结论正确的是( ) A ．2xy y < B ．22x y >C ．1xy> D ．11x x y<- 【解析】解：A ．x ，y 为正实数且x y >，2xy y ∴>，故A 错；B ．x ，y 为正实数且x y >，0x y ∴->，0x y +>，22()()0x y x y x y ∴-+=->，即22x y >，故B 正确；C ．x ，y 为正实数且x y >，∴11••x y y y >，即1xy>，故C 正确； D ．x ，y 为正实数且x y >，x x y ∴>-，∴11x y x >-，即11x x y<-，故D 正确； 故选：BCD ．25．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A ．若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβC ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ【解析】解：A ．两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，A 不正确；B ．垂直于同一条直线的两个平面平行，B 正确；C ．当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故C 正确；D ．当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故D 不正确．故选：BC ．26．为研究需要，统计了两个变量x ，y 的数据情况如表：其中数据1x 、2x 、3n x x ⋯，和数据1y 、2y 、3y ，n y ⋯的平均数分别为x 和y ，并且计算相关系数0.8r =-，回归方程为ˆˆˆybx a =+，如下结论正确的为( ) A ．点(x ，)y 必在回归直线上，即ˆy bx a=+ B ．变量x ，y 的相关性强C ．当1x x =，则必有1ˆyy = D ．0b <【解析】解：A ．回归方程ˆˆˆy bx a =+过样本中心点(x ，)y ，即ˆy bx a =+，所以A 正确；B ．相关系数0.8r =-，||0.75r >，变量x ，y 的相关性强，所以B 正确；C ．当1x x =时，不一定有1ˆyy =，因此C 错误； D ．因为0.80r =<，是负相关，所以0b <，D 正确；故选：ABD ．27．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) A ．变量x 与y 线性负相关 B ．当2x =时可以估计11.3y =C ．6a =D ．变量x 与y 之间是函数关系【解析】解：由回归直线的方程为ˆ 2.115.5y x =-+，可知变量x 与y 线性负相关，故A 正确； 当2x =时，ˆ 2.1215.511.3y =-⨯+=，故B 正确； 1361054x +++==，8421444a a y ++++==，∴样本点的中心坐标为14(5,)4a+，代入ˆ 2.115.5yx =-+，得14 2.1515.54a+=-⨯+，解得6a =，故C 正确； 变量x 与y 之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D 错误． 故选：ABC ．28．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是( ) A ．A 与C 是互斥事件B ．B 与E 是互斥事件，且是对立事件C ．B 与C 不是互斥事件D ．C 与E 是互斥事件【解析】解：事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，包含为订甲报纸，订乙报纸，订甲乙两种报纸，事件C 为“至多订一种报纸”包含订甲报纸或订乙报纸，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．A ．A 与C 不互斥不对立事件，所以A 与C 是互斥事件，不正确；B ．B 与E 是互斥事件，且是对立事件，正确；C ．B 与C 不互斥不对立事件，所以B 与C 不是互斥事件正确；D ．C 与E 既不互斥也不对立事件．所以C 与E 是互斥事件不正确；故选：BC ．29．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，则以下结论正确的是( )A ．//BD 平面11CB D B ．AD ⊥平面11CB DC ．1AC BD ⊥D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒【解析】解：A ．在正方体1111ABCD A B C D -中，①11//BD B D ，11B D ⊂平面11CB D ；BD ⊂/平面11CB D ；所以//BD 平面11CB D ；A 正确；B ．AD ⊥平面11CB D ；11//AD A D ，所以AD ⊥平面11CB D ；B 不正确；C ．1AC 在底面ABCD 上的射影AC ，BD AC ⊥；所以1AC BD ⊥；C 正确；D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45︒，所以异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒不正确； 故选：AC ．30．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：由上述数据给出下列结论，其中正确的是( ) 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；20)kA ．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效B ．不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效C ．能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效D ．不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效【解析】解：根据列联表，计算22105(10302045)3366.109 5.0245550307555K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效，A 正确； 能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效，B 错误； 不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效，C 错误； 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效，D 正确． 故选：AD ．31．已知函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数，a ，b R ∈，对于命题“若0a b +，则f （a ）f +（b ）()()f a f b -+-”，则下列结论正确的是( ) A ．此命题的逆命题为真命题B ．此命题的否命题为真命题C ．此命题的逆否命题为真命题D ．此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题【解析】解：由0a b +得a b -，b a -，又函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数，所以f （a ）()f b -，f （b ）()f a -，因此f （a ）f +（b ）()()f a f b -+-，原命题正确，故此命题的逆否命题正确，即C 正确； 此命题的否命题为“若0a b +<，则f （a ）f +（b ）()()f a f b <-+-”，由于0a b +<得a b <-，b a <-，又函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数，所以f （a ）()f b <-，f （b ）()f a <-，则f （a ）f +（b ）()()f a f b <-+-．所以此命题的逆命题为真命题，因此此命题的逆命题也为真命题，可见AB 正确；D 错误． 故选：ABC ．。
2021年全国统一新高考数学试卷(新高考1卷)含详解
2021年全国统一新高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}2．已知2z i =-，则()(z z i +=)A．62i-B．42i-C．62i +D．42i+，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．C．4D．4．下列区间中，函数()7sin(6f x x π=-单调递增的区间是()A．(0,)2πB．(2π，)πC．3(,)2ππD．3(2π，2)π5．已知1F ，2F 是椭圆22:194x y C +=的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为()A．13B．12C．9D．66．若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)(sin cos θθθθ+=+)A．65-B．25-C．25D．657．若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则()A．b e a<B．a e b<C．0b a e <<D．0ab e <<8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，⋯，n y ，其中(1i i y x c i =+=，2，⋯，)n ，c 为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．已知O 为坐标原点，点1(cos ,sin )P αα，2(cos ,sin )P ββ-，3(cos()P αβ+，sin())αβ+，(1,0)A ，则()A．12||||OP OP =B．12||||AP AP =C．312OA OP OP OP ⋅=⋅D．123OA OP OP OP ⋅=⋅11．已知点P 在圆22(5)(5)16x y -+-=上，点(4,0)A ，(0,2)B ，则()A．点P 到直线AB 的距离小于10B．点P 到直线AB 的距离大于2C．当PBA ∠最小时，||PB =D．当PBA ∠最大时，||PB =12．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[0λ∈，1]，[0μ∈，1]，则()A．当1λ=时，△1AB P 的周长为定值B．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥D．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考数学数列多选题专项练习含解析
2021年高考数学数列多选题专项练习含解析一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确； 对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案.对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g = B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】 对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-， 所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
2021年高考数学数列多选题之知识梳理与训练附答案
所以 ，故B正确；
对于D选项： ， ，
， ，
。
所以
，故D选项错误；
故选：AB.
【点睛】
本题考查数列的新定义，关键在于运用数列的定义研究其性质用于判断选项，常常采用求前几项的值，运用归纳法找到规律，属于难度题.
5．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（）
A．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列
3．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 ，则 的通项公式为（）
A．
B． 且
C．
D．
【答案】BC
【分析】
根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；
【详解】
解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然 ， ， ， ， ，所以 且 ，即B满足条件；
由 ，
所以
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以
所以 ，
令 ，则 ，
所以 ，
所以 以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，
所以 ；
即C满足条件；
故选：BC
【点睛】
考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等比数列
C．若等比数列 是递增数列，则 的公比
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数列
【答案】AB
【分析】
对于A，求出 ，所以数列 为等差数列，故选项A正确；对于 ，求出 ，则数列 为等比数列，故选项B正确；对于选项C，有可能 ，不一定 ，所以选项C错误；对于 ，比如公比 ， 为偶数， ， ， ， ，均为0，不为等比数列．故选项D不正确．
2021全国新高考数学(含答案)
全 国 新 高 考 数 学 试 卷(适用省份：山东、河北、江苏、福建、湖北、湖南、广东)一、选择题（（每小题5分,共40分）） 1. 设集合,,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】,选B.2.已知,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C.3.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】设母线长为,则.4.下列区间中,函数单调递增的区间是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】单调递增区间为:,令,故选A.5. 已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】由椭圆定义,,则,故选C.6. 若,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.7. 若过点可以作曲线的两条切线,则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】设切点为,∵,∴,则切线斜率,切线方程为, 又∵在切线上以及上,则有,整理得, 令,则, ∴在单调递减,在单调递增, 则在时取到极小值即最小值, 又由已知过可作的两条切线, 等价于有两个不同的零点,则,得, 又当时,,则,∴, 当时,有, 即有两个不同的零点. ∴.8.有个相同的球,分别标有数字,从中有放回的随机取两次,每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”,则( )A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立【答案】B【解析】由题意知,两点数和为的锤子数学所有可能为:,,,,, 两点数和为的所有可能为:,,,,,, ∴,,,,,,,, 故,B正确,故选B.二、多选题（（每小题5分,共20分））9. 有一组样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中,为非零常数,则( )A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同【答案】C,D【解析】对于A选项:,,∴,∴A错误; 对于B选项:可假设中位数为,由可知数据样本的中位数为,∴B错误; 对于C选项:,∴C正确; 对于D选项:∵,∴两组样本数据极差相同,∴D正确。
2021新高考新题型 数学多选题专项练习(1)(含答案解析)
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（1）一、多选题1． 如图示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是线段AB ，1CC 的中点，△1MB P 的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题，其中正确的命题是( )A ．平面11MB P ND ⊥B ．平面1MB P ⊥平面11ND AC ．△1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值 D ．△1MB P 在侧面11DD C C 上的射影图形是三角形 2． 下列说法正确的是( )A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ”B ．“若a b <，则22am bm <”的逆命题为真命题C ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题D ．在命题“若p ，则q ”的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数最多是3个 3． 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ．点M 在y 轴上，若线段FM 的中点B 在抛物线上，且点B 32M 的坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(0．2)-C ．(0,2)D ．(0,4)4． 抛物线2:4E x y =与圆22:(1)16M x y +-=交于A 、B 两点，圆心(0,1)M ，点P 为劣弧AB 上不同于A 、B 的一个动点，平行于y 轴的直线PN 交抛物线于点N ，则PMN ∆的周长的可能取值是( ) A ．8B ．8.5C ．9D ．105． 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是( )A ．B ．C ．D ．6． 在空间中，给出下面四个命题，则其中不正确的命题为( ) A ．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直B ．若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβC ．若直线1与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥D ．两条异面直线在同一平面内的射影可以是两条平行线7． 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论正确的是( )A ．//BD 平面11CB DB ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45︒C ．1AC ⊥平面11CB DD ．1AC 与平面ABCD 所成的角为30︒8． 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是( ) A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”9． 已知函数()f x 是[2m -，26]()m m R -∈上的偶函数，且()f x 在[2m -，0]上单调递减，则()f x 的解析式可能为( ) A ．2()f x x m =+ B ．||()x f x m =- C ．()m f x x =D ．()log (||1)m f x x =+10． 在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论中正确的是( )A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC11． 已知圆22:(cos )(sin )1M x y αα-++=，直线:l y kx =，以下结论成立的是( ) A ．存在实数k 与α，直线l 和圆M 相离 B ．对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点C ．对任意实数k ，必存在实数α，使得直线l 和圆M 相切D ．对任意实数α，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切12． 已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴13． 已知α是第三象限角，则2α可能是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角14． 已知(1)(1)y x x x =-+的图象如图所示．令()(1)(1)0.01f x x x x =-++，则下列关于()0f x =的解叙述正确的是( )A ．有三个实根B ．1x >时恰有一实根C ．当10x -<<时恰有一实根D ．当1x <-时恰有一实根（有且仅有一实根） 15． 给出下列命题，其中正确的命题有( ) A ．函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)B ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x 时，()(1)f x x x =+，则()f x 的解析式为2()||f x x x =-C ．若1log 12a>，则a 的取值范围是1(,1)2D ．若22()(0)x y lnx ln y x -->-->，则0x y +<新高考新题型——数学多选题专项练习（1）答案解析1． 如图示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是线段AB ，1CC 的中点，△1MB P 的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题，其中正确的命题是( )A ．平面11MB P ND ⊥B ．平面1MB P ⊥平面11ND AC ．△1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值 D ．△1MB P 在侧面11DD C C 上的射影图形是三角形【解答】解：对于A ，可用极限位置判断，当P 与N 重合时，11MB P ND ⊥垂直不成立， 所以平面11MB P ND ⊥不可能，A 错误；对于B ，可以证明1MB ⊥平面11ND A ，由图形知1MB 与1ND 和11D A 都垂直， 可证得1MB ⊥平面11ND A ，从而可得平面1MB P ⊥平面11ND A ，B ∴正确； 对于C ，可看到△1MB P 在底面ABCD 上的射影三角形底边是MB ，再由点P 在底面上的投影在DC 上，所以点P 到MB 的距离不变，即射影图形的面积为定值，C 正确；对于D ，当点P 与1C 重合时，P 、1B 两点的投影重合，△1MB P 在侧面11DD C C 上的射影不能构成三角形，D 错误． 综上所述，BC 正确． 故选：BC ．2．下列说法正确的是( )A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ”B ．“若a b <，则22am bm <”的逆命题为真命题C ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题D ．在命题“若p ，则q ”的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数最多是3个 【解答】解：在A 中，否定命题的条件与结论，得到的命题就是原命题的否命题，∴ “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a ，则21a ”，故A 错误；在B 中，“若a b <，则22am bm <”的逆命题为“若22am bm <，则a b <”，是真命题，故B 正确；在C 中，“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，故C 正确； 在D 中，在命题“若p ，则q ”的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数最多是4个，故D 错误． 故选：BC ．3． 设抛物线22(0)y px p =>y 轴上，若线段FM 的中点B 在抛物线上，且点B ( ) A ．(0,4)-B ．(0．2)-C ．(0,2)D ．(0,4)【解答】解：根据题意，抛物线22y px =的焦点为(2p，0)，准线方程为2p x =-，设B 的坐标为(,)m n ，若B 为F 、M 的中点，则0224pp m +==，又由点B()42pp --=p =则抛物线的方程为2y=，且m B 在抛物线上，则214n ==，解可得1n =±， 则B 的坐标为1)±， 则点M 的坐标为(0,2)或(0,2)-； 故选：BC ．4． 抛物线2:4E x y =与圆22:(1)16M x y +-=交于A 、B 两点，圆心(0,1)M ，点P 为劣弧AB 上不同于A 、B 的一个动点，平行于y 轴的直线PN 交抛物线于点N ，则PMN ∆的周长的可能取值是( ) A ．8B ．8.5C ．9D ．10【解答】解：如图所示，可得圆心(0,1)M 也是抛物线的焦点， 过P 作准线的垂线，垂足为H ，根据抛物线的定义，可得MN NH = 故PMN ∆的周长4l NH NP MP PH =++=+， 由2224(1)16x y x y ⎧=⎨+-=⎩得(23B ，3)． PH 的取值范围为(4,6)PMN ∴∆的周长4PH +的取值范围为(8,10)，故B ，C ，满足条件． 故选：BC ．5． 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是( )A．B．C．D．【解答】解：在A中，连接AC，则//MNP平面ABC，AC MN，由正方体性质得到平面//∴平面MNP，故A成立；//ABB若下底面中心为O，则//NO AB，NO⋂面MNP N=，∴与面MNP不平行，故B不成立；ABME AB，则E是中点，C过M作//则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，∴与面MNP不平行，故C不成立；ABD连接CE，则//AB∴平面MNP，故D成立．AB PN，//AB CE，//NP CD，则//故选：AD．6．在空间中，给出下面四个命题，则其中不正确的命题为()A．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直αβB．若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//C．若直线1与平面α内的无数条直线垂直，则lα⊥D．两条异面直线在同一平面内的射影可以是两条平行线【解答】解：在A中，如图：若过两点的直线与平面α斜交，则过两点且与已知平面垂直的平面仅有一个，若过两点的直线与平面α垂直，则过两点且与已知平面垂直的平面有无穷多个．故A错误；在B中，当三点在平面β的同侧时，由点A，B，C到平面β的距离相等，设到β的点为D ，E ，F ；则有构成三个长方形ABED ，BCFE ，CADB ， 于是就有//AB DE ，//BC EF ，因为两相交直线平行，所以//αβ当三点在平面β的异侧时，如图所示也成立．故α与β相行或相交，故B 错误；在C 中，若直线1与平面α内的无数条直线垂直，则l 与α相交、平行或l α⊂，故C 错误； 在D 中，两条异面直线在同一平面内的射影可以是两条平行线，故D 正确． 故选：ABC ．7． 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论正确的是( )A ．//BD 平面11CB DB ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45︒C ．1AC ⊥平面11CB DD ．1AC 与平面ABCD 所成的角为30︒【解答】解：如图，正方体1111ABCD A B C D -中，在A 中，11//BD B D ，BD ⊂/平面11CB D ，11B D ⊂/平面11CB D ，//BD ∴平面11CB D ，故A 正确；在B 中，//AD BC ，1BCB ∆是等腰直角三角形，∴异面直线AD 与1CB 所成的角为145BCB ∠=︒，故B 正确；在C 中，BD AC ⊥，11//B D BD ，11B D AC ∴⊥，又111B D CC ⊥，1ACCC C =，11B D ∴⊥平面1ACC ，111B D AC ∴⊥，同理，11B C AC ⊥，又1111B D B C B =，1AC ∴⊥平面11CB D ，故C 正确；在D 中，1AC 与平面ABCD 所成的角为130C AC ∠≠︒，故D 错误． 故正确的是A ，B ，C 故选：ABC ．8． 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是( ) A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”【解答】解：”至少有一个黑球“中包含“都是黑球，A 正确； “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D 不正确． 故选：AB ．9． 已知函数()f x 是[2m -，26]()m m R -∈上的偶函数，且()f x 在[2m -，0]上单调递减，则()f x 的解析式可能为( ) A ．2()f x x m =+ B ．||()x f x m =- C ．()m f x x = D ．()log (||1)m f x x =+【解答】解：()f x 是[2m -，26]()m m R -∈上的偶函数，2260m m ∴-+-=得4m =，则()f x 在[2-，0]上单调递减，()f x 是[2-，2]()m R ∈上的偶函数，A ．2()4f x x =+是偶函数，在[2-，0]上单调递减满足条件．故A 有可能，B ．||()4x f x =-，是偶函数，当0x 时，1()4()4x x f x -=-=-为增函数，不满足条件．C ．4()f x x =，是偶函数，则[2-，0]上单调递减满足条件．故C 有可能，D ．4()log (||1)f x x =+是偶函数，当0x ，4()log (1)f x x =-+是减函数，满足条件．故D 有可能， 故选：ACD ．10． 在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论中正确的是( )A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC【解答】解：D ，F 是对应边的中点，DF ∴，是ABC ∆的中位线，则//BF BC ，可得//BC 平面PDF ，故A 正确．若PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，则O 在AE 上，则DF PO ⊥，又DF AE ⊥，故DF ⊥平面PAE ，故B 正确．O 不在DF 上，PO ⊥平面ABC ，PO ∴与平面PDF 相交，则平面PDF ⊥平面ABC 不成立，故C 错误，由DF ⊥平面PAE 可得，平面PAE ⊥平面ABC ，故D 正确， 故选：ABD ．11． 已知圆22:(cos )(sin )1M x y αα-++=，直线:l y kx =，以下结论成立的是( ) A ．存在实数k 与α，直线l 和圆M 相离 B ．对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点C ．对任意实数k ，必存在实数α，使得直线l 和圆M 相切D ．对任意实数α，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切 【解答】解：A ．圆心坐标为(cos ,sin )M αα-，半径1R =， 则圆心到直线0kx y -=的距离2221|sin()||sin()|111k d k k αθαθ++===+++，(θ是参数），即d R ，即直线l 和圆M 相交或相切，故A 错误，B ．直线l 和圆M 相交或相切，∴对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点，故B 正确， C ．对任意实数k ，当|sin()|1αθ+=时，直线l 和圆M 相切，故C 正确，D ．取0α=，则M 的方程为：22(1)1x y -+=，此时y 轴为圆的经过原点的切线，但是不存在k ，因此不正确；故D 错误， 故选：BC ．12． 已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【解答】解：()2sin(2)f x x ϕ=+向右平移6π得2sin[2()]2sin(2)63y x x ππϕϕ=-+=+-， 2sin(2)3y x πϕ=+-的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-=+，k Z ∈，56k πϕπ∴=+，k Z ∈．又0ϕπ<<，0k ∴=，56πϕ=．5()2sin(2)6f x x π=+()012f π∴=．()26f π-=，故选：ABD ．13． 已知α是第三象限角，则2α可能是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【解答】解：因为α是第三象限角，所以3222k k πππαπ+<<+，k Z ∈， 3224k k παπππ∴+<<+，k Z ∈， 当k 为偶数时，2α是第二象限角；当k 为奇数时，2α是第四象限角， 故选：BD ．14． 已知(1)(1)y x x x =-+的图象如图示．令()(1)(1)0.01f x x x x =-++，则下列关于()0f x =的解叙述正确的是( )A ．有三个实根B ．1x >时恰有一实根C ．当10x -<<时恰有一实根D ．当1x <-时恰有一实根（有且仅有一实根）【解答】解：由图象知函数()(1)(1)y g x x x x ==-+的极大值为11()22g -=，极小值为为11()22g =-， 则()f x 的图象是()g x 的图象向上平移0.01个单位，则此时()f x 极大值为11()0.010.06022g -=+=>，极小值为为11()0.010.04022g =-+=-<，则()0f x =有三个实根，故A 正确，()f x 的图象是将函数(1)(1)y x x x =-+的图象向上平移0.01个单位得到，由图象知，1x >时没有实根，故B 错误，当10x -<<时没有实根，故C 错误，当1x <-时，恰有一实根，故D 正确， 故选：AD ．15． 给出下列命题，其中正确的命题有( ) A ．函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)B ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x 时，()(1)f x x x =+，则()f x 的解析式为2()||f x x x =-C ．若1log 12a>，则a 的取值范围是1(,1)2D ．若22()(0)x y lnx ln y x -->-->，则0x y +<【解答】解：A ．由211x -=得1x =，此时f （1）log 11011a =-=-=-，即函数()f x 过定点(1,1)-，故A 错误，B ．若0x >，则0x -<，则2()(1)(1)f x x x x x x x -=--+=-=-，()f x 是偶函数，2()()f x x x f x ∴-=-=，即2()f x x x =-，即()f x 的解析式为2()||f x x x =-，故B 正确， C ．若1log 12a>，则1log log 2a a a >， 若1a >，则12a >，此时a 不成立，若01a <<，则12a <，此时112a <<，即a 的取值范围是1(,1)2，故C 正确，D ．若22()x y lnx ln y -->--，则22()x y lnx ln y -->--，令()2(0)x f x lnx x -=->，则函数()f x 在(0,)+∞单调递减，则不等式22()x y lnx ln y -->--等价为()()(0)f x f y y >-<，则x y <-，即0x y +<，因此D正确，故正确的是B，C，D，故选：BCD．。
2021年全国新高考卷数学试题含答案
2021年全国新高考卷数学试题含答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A. {x|0＜x＜2}B. {x|0＜x≤2}C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤2}3. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模等于（）A. 0B. 1C. 2D. z5. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = 1/x二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 若矩阵A可逆，则其行列式值不为0。
（）3. 任何两个实数的和都是实数。
（）4. 二项式展开式中，各项系数的和等于2的n次方。
（）5. 函数y = x^3在区间（∞，+∞）上单调递增。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若向量a=(1，2)，b=(1，3)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则b6=______。
3. 若函数f(x)=3x^24x+1，则f'(x)=______。
4. 三角形内角和为______。
5. 圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中圆心坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的极值的定义。
2. 什么是排列组合？请举例说明。
3. 请写出余弦定理的公式。
4. 简述概率的基本性质。
5. 举例说明平面向量的线性运算。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。
2. 设有4个红球，3个蓝球，求从中任取3个球，恰有2个红球的概率。
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2021年新高考数学多项选择题专项练习（含详解）
1．对于二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
，以下判断正确的有（ ）
A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项；
B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；
C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；
D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项．
【答案】AD
【解析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。
设二项式()3*1n x n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
展开式的通项公式为1r T +， 则3411
=()()r n r r r r n r n n T C x C x x
--+=， 不妨令4n =，则1r =时，展开式中有常数项，故答案A 正确，答案B 错误； 令3n =，则1r =时，展开式中有x 的一次项，故C 答案错误，D 答案正确。
故答案选AD
2．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合下图，下列说法正确的是（ ）
A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
【答案】ABD
【解析】本题结合图形即可得出结果．
由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，
而后期是信息服务商处于领先地位，故C 项表达错误．故选：ABD ．
3．已知三个数1,,9a 成等比数列，则圆锥曲线22
12
x y a +=的离心率为（ ） A
B
C
D
【答案】BC
【解析】由等比数列的性质求出a ，再判断曲线类型，进而求出离心率
由三个数1,,9a 成等比数列，得2
9a =，即3a =±；当3a =，
圆锥曲线为22132x y +=，曲线为椭圆，则1
333e ==；当3a =-时，曲线为22
123y x -=，曲线为双曲线，5
102
2e ==， 2
．故选：BC ． 4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
{}n a 称为“斐波那契数列”，
记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =
B ．733S =
C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=
D ．22212201920202019
a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 【答案】ABCD。