2021年新高考数学多项选择题专项练习(含详解)

2021年新高考数学多项选择题专项练习（含详解）

1．对于二项式()3*1n

x n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭

，以下判断正确的有（ ）

A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项；

B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；

C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；

D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项．

【答案】AD

【解析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。 设二项式()3*1n x n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭

展开式的通项公式为1r T +， 则3411

=()()r n r r r r n r n n T C x C x x

--+=， 不妨令4n =，则1r =时，展开式中有常数项，故答案A 正确，答案B 错误； 令3n =，则1r =时，展开式中有x 的一次项，故C 答案错误，D 答案正确。 故答案选AD

2．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合下图，下列说法正确的是（ ）

A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

【答案】ABD

【解析】本题结合图形即可得出结果．

由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，

而后期是信息服务商处于领先地位，故C 项表达错误．故选：ABD ．

3．已知三个数1,,9a 成等比数列，则圆锥曲线22

12

x y a +=的离心率为（ ） A

B

C

D

【答案】BC

【解析】由等比数列的性质求出a ，再判断曲线类型，进而求出离心率

由三个数1,,9a 成等比数列，得2

9a =，即3a =±；当3a =，

圆锥曲线为22132x y +=，曲线为椭圆，则1

333e ==；当3a =-时，曲线为22

123y x -=，曲线为双曲线，5

102

2e ==， 2

．故选：BC ． 4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列

{}n a 称为“斐波那契数列”，

记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =

B ．733S =

C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=

D ．22212201920202019

a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 【答案】ABCD