2018年厦门初三质检数学试卷+答案

………………10 分
所以 0＜b≤32.
………………11 分
所以平移后的抛物线解析式为 y＝（x－b2）2－b42－2＋b.
即顶点为（b2，－b42－2＋b）.
………………12 分
设 p＝－b42－2＋b，即 p＝－14 （b－2）2－1.
因为－14＜0，所以当 b＜2 时，p 随 b 的增大而增大.
a＋3＝2.
解得 a＝－1.
……………… 7 分
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·P
A·
·B
图2
所以函数的解析式为 y＝－（x－1）2＋3.
……………… 8 分
F
20.（本题满分 8 分）
解：如图 3，连接 AF.
………………3 分
将△CBE 绕点 B 逆时针旋转 60°，可与△ABF 重合. …………8 分
∴ ∠MCP＝∠NBM. ∵ AB 是直径，
………………10 分
∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA＋∠NAB＝90°.
∴ ∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°. 即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.
………………11 分
25.（本题满分 14 分）
（1）（本小题满分 3 分）
解：把（1，－1）代入 y＝x2＋bx＋c，可得 b＋c＝－2，
……………… 7 分
取 x＝（－32）＋2 （－1）＝－54，因为当 x＝－54时，y＜0，
又因为当 x＝－32时，y＞0，
所以－32＜x2＜－54.
……………… 10 分
又因为－54－（－32）＝14，
所以－32＜x2＜－54即为所求 x2 的范围.
……………… 11 分
24.（本题满分 11 分）
………………4 分
由此可得
x－2＝± 5.
………………6 分
x1＝ 5＋2，x2＝－ 5＋2．
………………8 分
18.（本题满分 8 分）
证明:如图 1， ∵ AB∥DE，
∴ ∠BAC＝∠EDF.
………………2 分
∵ AD＝CF，
∴ AD＋DC＝CF＋DC.
即 AC＝DF.
………………4 分
又∵ AB＝DE，
所以方程 2x2＋x－2＝0 的另一个根 x2 所在的范围是－2＜x2＜－1. ……………… 4 分
（2）（本小题满分 7 分）
解：
取 x＝（－2）＋2 （－1）＝－32，因为当 x＝－32时，y＞0，
又因为当 x＝－1 时，y＝－1＜0，
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所以－32＜x2＜－1.
∴ ∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°. 即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.
………………11 分
方法二：如图 7，连接 MO，OP，NO，BN.
∵ P 是 MN 中点， 又∵ OM＝ON， ∴ OP⊥MN，
………………6 分
且 ∠MOP＝12∠MON .
∵ MC⊥AB，
N P M
·Q
AC
因为 0＜b≤32，
所以当 b＝32时，p 取最大值为－1167.
………………13 分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1176）.
………………14 分
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2017—2018 学年(上)厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求 相应评分.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2
34
5
6
7
8 9 10
选项 C A
D
AA D
B
CB D
因为 0＜b≤32，
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所以当 b＝32时，p 取最大值为－1167.
………………13 分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1176）.
………………14 分
方法二： 因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度. 由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得 y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）wenku.baidu.com
11. 1. 15. m≤OA.
12. 1.
13. 13.
14.向下.
16. 252＜x≤368（x 为整数）或 253≤x≤368（x 为整数）
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17.（本题满分 8 分）
解：x2－4x＋4＝5. （x－2）2＝5.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
………………9 分
即 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2＋b. 把（1，－1）代入，得 （1＋b2＋m）2－b42－2＋b＝－1. 可得（m＋2）（m＋b）＝0. 所以 m＝－2（不合题意，舍去）或 m＝－b. 因为 m≥－32，所以 b≤32.
∴ △ABC≌△DEF．
………………6 分
∴ ∠BCA＝∠EFD.
∴ BC∥EF.
………………8 分
B
E
A
DC
F
图1
19.（本题满分 8 分）
解：
（1）如图 2，点 B 即为所求.
……………… 3 分
（2）由二次函数图象顶点为 P（1，3），可设解析式为
y＝a（x－1）2＋3.
……………… 6 分
把 A（0，2）代入，得
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所以 OC＝b2，OB＝2＋b.
………………5 分
当 k＝34时，由 OC＝34OB 得b2＝34（2＋b），此时 b＝－6＜0 不合题意.
所以对于任意的 0＜k＜1，不一定存在 b，使得 OC＝k·OB . ………………7 分
（3）（本小题满分 7 分）
解：
方法一：
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
………………8 分
22.（本题满分 10 分） （1）（本小题满分 5 分）
解：把 A（－12，0），B（2，5）分别代入 y＝kx＋b，可得解析式为
y＝2x＋1.
……………… 3 分
当 x＝0 时，y＝1.
所以直线 l1 与 y 轴的交点坐标为（0，1）.
……………… 5 分
（2）（本小题满分 5 分）
C
A
y B
A O
则 CF＝yC＝3.
……………… 9 分
∵ AC＝CE， ∴ AF＝EF 又∵ AC＝CD，
O A OF E
xx
图4
C
∴ CF 是△DEA 的中位线.
∴ DE＝2CF＝6.
……………… 10 分
23.（本题满分 11 分）
（1）（本小题满分 4 分）
解：因为当 x＝－2 时，y＞0；当 x＝－1 时，y＜0，
A
D
E
B
C
图3
21.（本题满分 8 分）
解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为 10000 时，
成活率为 0.950，于是可以估计树苗移植成活率为 0.950.
………………3 分
则该市需要购买的树苗数量约为
28.5÷0.950＝30（万棵）.
答：该市需向这家园林公司购买 30 万棵树苗较为合适.
………………4 分
∴ NB＝OB＝5．
………………5 分
（2）（本小题满分 6 分）
证明：
方法一：如图 6，
画⊙O，延长 MC 交⊙O 于点 Q，连接 NQ，NB.
∵ MC⊥AB，
又∵ OM＝OQ，
∴ MC＝CQ. 即 C 是 MN 的中点
………………6 分
N P M
又∵ P 是 MQ 的中点， ∴ CP 是△MQN 的中位线. ∴ CP∥QN.
………………10 分
因为 m≥－32，所以 b≤32.
所以 0＜b≤32.
………………11 分
所以平移后的抛物线解析式为 y＝（x－b2）2－b42－2＋b.
即顶点为（b2，－b42－2＋b）.
………………12 分
设 p＝－b42－2＋b，即 p＝－14 （b－2）2－1.
因为－14＜0，所以当 b＜2 时，p 随 b 的增大而增大.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
………………8 分
D
AC
O
B
∴ ∠MCP＝∠MQN.
∵ ∠MQN＝12∠MON，∠MBN＝12∠MON， ∴ ∠MQN＝∠MBN.
Q 图6
∴ ∠MCP＝∠MBN.
………………10 分
∵ AB 是直径，
∴ ∠ANB＝90°．
∴ 在△ANB 中，∠NBA＋∠NAB＝90°.
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O
B
图7
∴ ∠MCO＝∠MPO＝90°.
∴ 设 OM 的中点为 Q，
则 QM＝QO＝QC＝QP.
∴ 点 C，P 在以 OM 为直径的圆上.
………………8 分
在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝12∠MQP.
又∵ ∠MOP＝12∠MON ，
∴ ∠MCP＝12∠MON.
在半圆 O 中，∠NBM＝12∠MON.
………………9 分
即 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2＋b. 把（1，－1）代入，得 （1＋b2＋m）2－b42－2＋b＝－1.
（1＋b2＋m）2＝b42－b＋1.
（1＋b2＋m）2＝（b2－1）2.
所以 1＋b2＋m＝±（b2－1）.
当 1＋b2＋m＝b2－1 时，m＝－2（不合题意，舍去）；
当 1＋b2＋m＝－（b2－1）时，m＝－b.
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.