中考数学 专题复习 定值问题

中考数学

专题复习 定值问题

1、如图,二次函数y=))(3(12

m x m x m +-(其中m 是常数,且m>0)的图象与x 轴分别交于点A. B(点A 位于点B 的左侧),与y 轴交于C(0,−3),点D 在二次函数的图象上,CD ∥AB ，连接AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE.试说明

AE AD 为定值

2、如图,抛物线8812+-=x y 交坐标轴于C,D 两点，P 是抛物线上点A. C 间的一个动点(含端点),过点P 作PD ⊥OA 于点D,点E(8,2),F(0,6)，连接PE 、PF 、EF. 小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的和为定值，进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的和为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由。

3．若抛物线L:c bx ax y ++=2

(a,b,c 是常数,a ≠0)与直线l:y=ax+b 满足22b a +=2a(2c −b)，则称此直线l 与该抛物线L 具有“支干”关系。此时，直线l 叫做抛物线L 的“支线”，抛物线L 叫做直线l 的“干线”。(1)若直线y=x −2与抛物线c bx ax y ++=2具有“支干”关系，求“干线”的解析式；(2)若抛物线c bx x y ++=2“支线”与x c y 4-

=的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；(3)已知“干线”c bx ax y ++=2与它的“支线”交于点P,与它的“支线”的平行线l ′:y=ax+4a+b 交于点A,B,

记△ABP 得面积为S,试问：a

S 的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

4.抛物线2

232m mx x y --=(m>0)与x 轴交于A. B 两点，A 点在B 点左边，与y 轴交于C 点，顶点为M.(1)当m=1时，求点A. B. M 坐标；(2)如图(1)的条件下,若P 为抛物线上一个动点,以AP 为斜边的等腰直角的直角顶点Q 在对称轴上,(A 、P 、Q 按顺时针方向排列)，求P 点坐标。(3)如图2，若一次函数y=kx+b 过B 点且与抛物线只有一个公共点，平移直线y=kx+b ，使其过抛物线的顶点M ，与抛物线另一个交点为D ，与x 轴交于F 点，当m 变化时，求证：DF:MF 是定值。

5、如图,抛物线y=ax 2+bx −a −b(a<0,a 、b 为常数)与x 轴交于A. C 两点,与y 轴交于B 点,直线AB 的函数关系式为31698+=x y (1)求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；(2)已知点M(m,0)是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D. E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形? (3)在(2)问条件下,当△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形时,动点M 相应位置记为点M ′,将OM ′绕原点O 顺时针旋转得到ON(旋转角在0∘到90∘之间)；i:探究：线段OB 上

是否存在定点P(P 不与O 、B 重合),无论ON 如何旋转,

NB

NP 始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii:试求出此旋转过程中,)43(NB NA +的最小值。