平行四边形的性质和判定的综合运用

平行四边形的性质和判定的综合运用

1、如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC 上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE.

3、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN.

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.

(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．

6、一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是什么四边形？

7、已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，

AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．

求证：四边形AFBE是平行四边形．

8、如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.

9、如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．

10、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

11、如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.

(1)求证：△ABE≌△DCF；

(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．

12、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的

中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，

∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是() （写出解答过程）

A．15°B．20°C．25°D．30°

13、如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ， CD 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在 CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是( )

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减小

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长与点P 的位置有关（写出解答过程）

14、如图，在△ABC 中，点

A1，B1，C1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC 的周长为1，则△AnBnCn 的周长为____．

15、D ，E 分别是不等边三角形ABC(即AB ≠BC ≠AC)的边AB ，AC 的中点，O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB ，OC ，点G ，F 分别是OB ，OC 的中点，顺次连接点D ，G ，F ，E.如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形．

14．(12分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE ＝CF ，BE 和AF

的交点为M ，CE 和DF 的交点为N ，求证：MN ∥AD ，MN ＝1

2AD.

13题 14题

17．(14分)(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

18、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

19、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.

20、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.

21、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.

22、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果……，那么……”的形式)

23、如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别

在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点P，

使EF＝AE，连接AF，BE和CF.

(1)求证：△BCE≌△FDC；

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由

24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.

(1)证明：DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

25、分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形

外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；

(只写结论，不需证明)

(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形

内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，

给出证明；若不成立，说明理由．