第三章 第二部分 断裂力学与断裂韧性
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材料的断裂和韧性PPT课件
E
2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
2
Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
11/25/2019 4:22:35 PM
2
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
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临界应力为：
c
2E c
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平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
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Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
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1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
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断裂力学第三讲断裂力学理论
应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应 力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是 合适的。
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
第三章 断裂力学与断裂韧度
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 也就是 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 达到怎样的数值时， 因为 是裂纹扩展的动力， 是裂纹扩展的动力 达到怎样的数值时 裂纹就开始失稳扩展呢? 裂纹就开始失稳扩展呢 按照Griffith断裂条件 断裂条件G≥R R=γs 按照 断裂条件 γ 按照Orowan修正公式 修正公式G≥R R=2(γ s+γ p) 按照 修正公式 γ γ
如对无限大平板内中心含有穿透K 如对无限大平板内中心含有穿透 1为
因此， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样 ， 单 因此 ， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场 ， 而是同 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 教材p67 教材
其研究结果在当时并未引起重视
对于大多数金属材料， 对于大多数金属材料 ， 虽然裂纹尖端由于应力集中 作用， 局部应力很高， 作用 ， 局部应力很高 ， 但是一旦超过材料的屈服强 就会发生塑性变形。 在裂纹尖端有一塑性区， 度 ， 就会发生塑性变形 。 在裂纹尖端有一塑性区 ， 材料的塑性越好强度越低， 材料的塑性越好强度越低 ， 产生的塑性区尺寸就越 裂纹扩展必须首先通过塑性区， 大 。 裂纹扩展必须首先通过塑性区 ， 裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上， 要耗费在塑性变形上 ， 金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。 不同，主要区别也在这里。
工作应力σ<许用应力 工作应力 许用应力[σ] 许用应力
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料
断裂力学与断裂韧
• 当作用于板上的平均应力达到Orowan断裂应力的修正值，含裂纹的平板 断裂：
三、奥罗万(Orowan)的修正
1
2E c
s
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 8a / 8a /
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
3、断裂韧度KC和KIC
KIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC与试样的厚度有关，当试样厚度增加时，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个 稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界 裂纹尺寸，记为ac。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
三、奥罗万(Orowan)的修正
1
2E c
s
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 8a / 8a /
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
3、断裂韧度KC和KIC
KIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC与试样的厚度有关，当试样厚度增加时，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个 稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界 裂纹尺寸，记为ac。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
断裂力学讲义(第三章)PPT课件
r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
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G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
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c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
清华大学断裂力学讲义第三章线弹性断裂力学
在前面的平面问题求解中,需要确定两个解析函数(z)和(z) ，其实在对称和
反对称特例下，可利用Westergaard函数进一步简化为一个解析函数的求解。
以I型问题为例：
F Re zz zdz
12 x1，0＝0 x1 , 利用了对称性
2F F,
Imzz z Imzz z 0
x2 0
12
x2
Re
Z
I
2u1 Re z
2u2 Im z
2u1
2
1
Re
ZI dz x2 ImZI Ax1
2u2
1 2
Im
ZI dz x2 ReZI Ax2
当 x2= 0时剪应力为零，这意味着裂纹面是主平面。
例：双轴载荷下含中心裂纹的无穷大板
自由裂纹表面：
i 0 22
u1
x1, 0
1 4
a2 x12
K II
lim
za
i
Z
II
z
2 z a
x1 a
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
ZIII
z z2 a2
KIII a
u3
x1, 0
x2 0
zz z A A为实常数 x2 0
u v u v x y y x
解析延拓（定义见下页）： z A zz
I型裂纹的Westergaard应力函数： ZI z 2z
附：解析延拓数学定理 若 f1 在 R1中解析， f2 在 R2 中解析，且 R1 R2 ，如果
f1 f2 in R1 R2
1
反对称特例下，可利用Westergaard函数进一步简化为一个解析函数的求解。
以I型问题为例：
F Re zz zdz
12 x1，0＝0 x1 , 利用了对称性
2F F,
Imzz z Imzz z 0
x2 0
12
x2
Re
Z
I
2u1 Re z
2u2 Im z
2u1
2
1
Re
ZI dz x2 ImZI Ax1
2u2
1 2
Im
ZI dz x2 ReZI Ax2
当 x2= 0时剪应力为零，这意味着裂纹面是主平面。
例：双轴载荷下含中心裂纹的无穷大板
自由裂纹表面：
i 0 22
u1
x1, 0
1 4
a2 x12
K II
lim
za
i
Z
II
z
2 z a
x1 a
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
ZIII
z z2 a2
KIII a
u3
x1, 0
x2 0
zz z A A为实常数 x2 0
u v u v x y y x
解析延拓（定义见下页）： z A zz
I型裂纹的Westergaard应力函数： ZI z 2z
附：解析延拓数学定理 若 f1 在 R1中解析， f2 在 R2 中解析，且 R1 R2 ，如果
f1 f2 in R1 R2
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断裂韧性PPT课件
σ 按弹性断裂力学计算得到的 y分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的 σy分布曲线为CDEF, 此时的塑性区宽度为R0(见图7-13)。
第22页/共41页
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂 纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹 性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际 应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析 结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长 度代替实际裂纹长度，即
第12页/共41页
工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出
KIC
EGIC
1 2
(7-21)
由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。
另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据．
第13页/共41页
图7-21 裂纹尖端张开位移
第29页/共41页
7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式
对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值。
第30页/共41页
7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性
如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所 包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T。
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
第17页/共41页
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。
在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200
MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm。
第22页/共41页
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂 纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹 性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际 应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析 结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长 度代替实际裂纹长度，即
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工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出
KIC
EGIC
1 2
(7-21)
由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。
另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据．
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图7-21 裂纹尖端张开位移
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7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式
对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值。
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7.10 J积分
7.10.1 J积分的意义和特性
如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所 包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T。
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
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(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。
在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。
这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200
MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm。
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
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材料 σf / E SiO2纤维 1/4 Si晶须 1/26 钢琴弦 1/13 形变热处理钢 1/64 低碳钢 1/700
纤维化能大大提升承载能力与安全性能！
（2）评价裂纹对材料力学行为的影响
2 E s 12 C ( ) c
采用无损探伤手段，监测裂纹尺寸c →构件的断裂抗力σc
c
3.4.2、Griffith理论的局限性及其修正
Griffith理论在金属材料中的应用并未引起重视，直 到 20 世纪 40 年代之后，金属的脆性断裂事故不断 发生，人们又重新开始审视Griffith断裂理论。
80℃ Griffith方程的修正 ——1950年，Orowan引入塑性变形功 p
2E S P 2E P c c c
问题6： 如何评价裂纹对材料力学行为的影响？如何对 含裂纹构件的安全性评估，判断其能否安全服役？ 传统强度设计理论无法解答，因此，不能再以 传统强度设计理论为基础来设计和估算构件的承载 能力了，而必须立足于裂纹存在的前提下进行强度 设计，这就大大推动了人们对带裂纹体构件断裂问 题的研究，从而导致了新的强度设计理论诞生。
——高强度及超高强度材料的低应力断裂 二战后，高强度、超高强度材料的应用日益广泛，低应力断 裂事故层出不穷：
•20世纪50年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在实验时发生爆炸。
•20世纪50年代，法国核电站的压力容器、英国核电站的大型锅炉爆炸，造成 严重破坏与人员伤亡。 •1954-1956，美国发生5起电站转子与叶轮的飞裂事故，加拿大发生了2起发 电机护环的飞裂事故。 •1965年12月17日，北海气田“海宝号”海洋钻机脆断事故，造成19人丧生。 •20世纪70年代初，辽阳化工厂压力容器爆破事故造成数十人伤亡。
第三章 断裂与断裂韧性
（第二部分）
主讲：叶荣昌
主要内容
课堂教学：
1.理论断裂强度 2 . Griffith脆断理论及其修正 3.应力强度因子KI理论及其应用 4.断裂韧性及材料的韧化
实验教学：
平面应变断裂韧性试验
§3-3 理论断裂强度与传统强度设计理论的困境
1、理论断裂强度 ——对于完整晶体，相邻原子面所有原子键合同时遭到 破坏时所必须克服的最大正应力。
讨论：构件中的裂纹如何产生？
课后专 题调查
3、三种基本类型裂纹
•I型裂纹：张开型 ——应力与裂纹平面垂直
最危险
•II型裂纹：滑开型 ——在切应力作用下使裂纹 上下两个面产生相对滑移
•III型裂纹：撕开型 ——在切应力作用下使材料 各点的位移平行于裂纹前沿
§3.4 断裂强度理论的发展
裂纹的存在会改变构件内部的应力状态，当裂纹 扩展到一定尺寸后，会影响断裂性质——裂纹的存 在是一个隐患！
Griffith 裂纹模型及断裂判据
单位厚度的无限大宽薄板（平面应力问题） •两端作用平行分布拉应力 •达到平衡状态后，板的两端固定 •板中央割开一个长为2c的穿透尖裂纹 作用力 裂纹面 ——I型裂纹
裂纹形成及扩展过程中系统能量的变化：
•表面能增大——阻力 裂纹2c→
U S 4c S
• 弹性应变能释放，总弹性能降低——驱动力 c 2 2 UE E c 2 2 裂纹扩展导致系统总能量变化 U U E U S 4c S E
块体纯铁的抗拉强度 •13.4GPa 只有250MPa左右。 低维材料作为结构材料使用 受到了生产规模和生产成本的极 大限制，例如，要获得直径为 10mm的钢丝绳，需要1亿根直径 为 1um 的铁晶须编织起来，其生 产规模根本不可能达到对结构材 料所要求的年产百万吨以上的产 量，而且，晶须的生产规模和编 织工艺比常规钢丝的生产成本高 Fe晶须的应力－应变曲线 上万倍，这也是作为工程结构材 料应用所无法承受的。 表3-2 实际材料的断裂强度举例
问题1：为什么材料的实际断裂强度与理论断裂强度 之间存在巨大的差异，这种现象该如何解释？
问题2：如何避免断裂的发生？ 日常生活中： ——依据基本常识
X
选择幼儿餐具
√
工程实际应用中，如何才能保证构件的安全服役呢？
2、传统强度设计理论及其存在问题
——根据构件服役条件及材料性能指标进行结构设计
安全服役范围 ——采用强度储备，可以避免 由于过载而引起失效
f
——如果能控制裂纹尺寸c与原子间距a0在同一数量级， 可以获得理论断裂强度。 回答了 问题1：材料的实 ——裂纹 c=1μm 际断裂强度与理论 断裂强度之间存在 c 10 10 12 1 ( 6 ) 巨大的差异，这种 th f 10 100 现象该如何解释？
实例：——Griffith用刚拉制的玻璃棒作试验，断裂强度 为6GPa，在空气中放置几小时后强度下降为0.4GPa。
应力强度因子理论较好地解决了含裂纹体构件的低 应力脆断问题，因而在工程上得到广泛应用。
3.4.1 Griffith脆断理论
1913年，Inglis研究无限大平板中含有一个穿透板厚的椭 圆孔的问题，得到弹性力学精确分析解，称为Inglis解。
1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题，令 椭圆孔的短半轴b趋于0，得到Griffith裂纹。
裂纹扩展导致系统总能量变化
U
c 2
E
2 4c S
dU d2c
系统能量随裂纹尺寸的变化
2 cc
0
1 2
c
E
2 2 S 0
1 2
2 S E 这一常数反映了材 c 料抵抗断裂的能力 ——不管应力与裂纹尺寸如何配合，只要应力同裂纹半长平 方根的乘积达到并超过某个常数，材料就会发生断裂。
1943年1月，刚刚经过试航的T-2号油轮， 停泊在纽约港，突然一声巨响，自行断 极限。
Schenectady号轮船停靠于太平洋西 北码头时，船身完全断裂开
二次世界大战期间，美国制造了近4000艘焊接轮船，包括 60艘“海洋号”、3000多艘自由号、以及550余艘T2油船，到 1958年底为止，严重断裂的有319艘。
………………………
问题3：为什么会发生低应力断裂？ 问题4：如何才能避免发生低应力断裂？
问题5：如何才能提高构件的断裂抗力？ ——传统强度设计理论无法回答！
？
大量断裂事故分析表明，上述低应力脆断事故是 由于构件中宏观裂纹失稳扩展造成的。
传统强度设计理论的困境： ——以宏观强度理论为基础，把材料看成均匀连续介质。 ——材料的强度指标σ s、σ b仅能代表无裂纹构件强度 如果构件中没有宏观裂纹，按传统设计理论可以保 证构件的安全服役。 在实际工程应用中，构件中裂纹存在是不可避免的。
1 2
-30℃
1
2
3.5裂纹扩张力及G判据
——Griffith 裂纹 裂纹扩张时系统能量的释放 ——裂纹扩展驱动力 裂纹扩张所引起系统能量的增加 ——裂纹扩展阻力
回答了问题2：如何避免断裂的发生？
裂纹扩展导致系统总能量变化
U
c 2
E
2 4c S
dU 0 d2c
系统能量随裂纹尺寸的变化
c
E
2 2 S 0
Griffith 判据 ——脆性材料裂纹失稳扩张条件 2 E S 临界裂纹尺寸 cC 2
2 E s 12 临界断裂应力 C ( ) c
实际材料的断裂强度总是小于理论值！
小结：Griffith脆断理论的基本思想 材料中存在一定数量的细微裂纹 ——对于承担一定工作应力σ构件，存在临界裂纹尺寸cc c cc，裂纹不扩展 c cc，裂纹失稳扩张导致断裂 ——对于含有一定尺寸裂纹c的构件，存在临界应力值σc σ σc，裂纹不扩展 σ σc，裂纹失稳扩张导致断裂
s ns 2.0
b nb 2.2
强度储备足够
应该是安全的， 实际上发生了低应力脆性断裂。
低应力脆断发生时难以察觉，断裂突然发生， 其危害性极大，经常导致灾难性的后果。
？
历史上著名的低应力脆断事例： ——低碳钢的低应力断裂 低碳钢广泛应用于制造各种金属构件，如船体结构、压 力容器、桥梁结构及矿山机械等。
其中，
s
n
or
b
n
典型结构材料( 钢)的拉伸 曲线示意图
•中、低强度材料制造的中小型 零件，由于考虑了强度储备，并 有一定的塑性、韧性配合，一般 都可以安全服役。
随着科技的进步，高强度材料的应用渐趋广泛 助于实现构件的小型化、轻型化 采用高强度材料成为一种大趋势，但是，片面追求高 强度带来了可怕的后果
断裂强度理论的发展 ——在承认存在宏观裂纹的前提下，利用弹性力学 基本原理定量研究裂纹扩展规律。
•Griffith断裂理论
针对玻璃和陶瓷的断裂 ——1950年，Orowan修正G氏理论，可用于金属材料断裂
•线弹性断裂力学理论 ——应力应变分析法 →应力强度因子理论：裂纹是否扩
——能量分析法
展，以多大速度扩展，取决于裂纹 尖端附近的应力场分布。
C
裂纹失稳/自发扩张条件： 裂纹扩张伴随系统总能量降低—— 系统弹性应变能的释放（及外力做 功）足以补偿裂纹扩张所引起表面 能的增加。
¥
C0 稳定 失稳
f
注：如未说明，所涉及裂纹均为Griffith裂纹。
练习题： 1、已知某陶瓷材料 E=300GPa，γs=1J/m2， （1）若工作应力为σ=100MPa，试计算该材料的临 界裂纹尺寸。 （2）试计算裂纹长度为1mm时该材料的断裂强度。 2、已知铝合金E=70 GPa，γs=0.5 J/m2，若材料内部 含有尺寸为1mm的裂纹，试计算其断裂强度。 3、试比较上述两种材料的计算结果，并讨论Griffith 理论的局限性。
a
0
A
纤维化能大大提升承载能力与安全性能！
（2）评价裂纹对材料力学行为的影响
2 E s 12 C ( ) c
采用无损探伤手段，监测裂纹尺寸c →构件的断裂抗力σc
c
3.4.2、Griffith理论的局限性及其修正
Griffith理论在金属材料中的应用并未引起重视，直 到 20 世纪 40 年代之后，金属的脆性断裂事故不断 发生，人们又重新开始审视Griffith断裂理论。
80℃ Griffith方程的修正 ——1950年，Orowan引入塑性变形功 p
2E S P 2E P c c c
问题6： 如何评价裂纹对材料力学行为的影响？如何对 含裂纹构件的安全性评估，判断其能否安全服役？ 传统强度设计理论无法解答，因此，不能再以 传统强度设计理论为基础来设计和估算构件的承载 能力了，而必须立足于裂纹存在的前提下进行强度 设计，这就大大推动了人们对带裂纹体构件断裂问 题的研究，从而导致了新的强度设计理论诞生。
——高强度及超高强度材料的低应力断裂 二战后，高强度、超高强度材料的应用日益广泛，低应力断 裂事故层出不穷：
•20世纪50年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在实验时发生爆炸。
•20世纪50年代，法国核电站的压力容器、英国核电站的大型锅炉爆炸，造成 严重破坏与人员伤亡。 •1954-1956，美国发生5起电站转子与叶轮的飞裂事故，加拿大发生了2起发 电机护环的飞裂事故。 •1965年12月17日，北海气田“海宝号”海洋钻机脆断事故，造成19人丧生。 •20世纪70年代初，辽阳化工厂压力容器爆破事故造成数十人伤亡。
第三章 断裂与断裂韧性
（第二部分）
主讲：叶荣昌
主要内容
课堂教学：
1.理论断裂强度 2 . Griffith脆断理论及其修正 3.应力强度因子KI理论及其应用 4.断裂韧性及材料的韧化
实验教学：
平面应变断裂韧性试验
§3-3 理论断裂强度与传统强度设计理论的困境
1、理论断裂强度 ——对于完整晶体，相邻原子面所有原子键合同时遭到 破坏时所必须克服的最大正应力。
讨论：构件中的裂纹如何产生？
课后专 题调查
3、三种基本类型裂纹
•I型裂纹：张开型 ——应力与裂纹平面垂直
最危险
•II型裂纹：滑开型 ——在切应力作用下使裂纹 上下两个面产生相对滑移
•III型裂纹：撕开型 ——在切应力作用下使材料 各点的位移平行于裂纹前沿
§3.4 断裂强度理论的发展
裂纹的存在会改变构件内部的应力状态，当裂纹 扩展到一定尺寸后，会影响断裂性质——裂纹的存 在是一个隐患！
Griffith 裂纹模型及断裂判据
单位厚度的无限大宽薄板（平面应力问题） •两端作用平行分布拉应力 •达到平衡状态后，板的两端固定 •板中央割开一个长为2c的穿透尖裂纹 作用力 裂纹面 ——I型裂纹
裂纹形成及扩展过程中系统能量的变化：
•表面能增大——阻力 裂纹2c→
U S 4c S
• 弹性应变能释放，总弹性能降低——驱动力 c 2 2 UE E c 2 2 裂纹扩展导致系统总能量变化 U U E U S 4c S E
块体纯铁的抗拉强度 •13.4GPa 只有250MPa左右。 低维材料作为结构材料使用 受到了生产规模和生产成本的极 大限制，例如，要获得直径为 10mm的钢丝绳，需要1亿根直径 为 1um 的铁晶须编织起来，其生 产规模根本不可能达到对结构材 料所要求的年产百万吨以上的产 量，而且，晶须的生产规模和编 织工艺比常规钢丝的生产成本高 Fe晶须的应力－应变曲线 上万倍，这也是作为工程结构材 料应用所无法承受的。 表3-2 实际材料的断裂强度举例
问题1：为什么材料的实际断裂强度与理论断裂强度 之间存在巨大的差异，这种现象该如何解释？
问题2：如何避免断裂的发生？ 日常生活中： ——依据基本常识
X
选择幼儿餐具
√
工程实际应用中，如何才能保证构件的安全服役呢？
2、传统强度设计理论及其存在问题
——根据构件服役条件及材料性能指标进行结构设计
安全服役范围 ——采用强度储备，可以避免 由于过载而引起失效
f
——如果能控制裂纹尺寸c与原子间距a0在同一数量级， 可以获得理论断裂强度。 回答了 问题1：材料的实 ——裂纹 c=1μm 际断裂强度与理论 断裂强度之间存在 c 10 10 12 1 ( 6 ) 巨大的差异，这种 th f 10 100 现象该如何解释？
实例：——Griffith用刚拉制的玻璃棒作试验，断裂强度 为6GPa，在空气中放置几小时后强度下降为0.4GPa。
应力强度因子理论较好地解决了含裂纹体构件的低 应力脆断问题，因而在工程上得到广泛应用。
3.4.1 Griffith脆断理论
1913年，Inglis研究无限大平板中含有一个穿透板厚的椭 圆孔的问题，得到弹性力学精确分析解，称为Inglis解。
1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题，令 椭圆孔的短半轴b趋于0，得到Griffith裂纹。
裂纹扩展导致系统总能量变化
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系统能量随裂纹尺寸的变化
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2 S E 这一常数反映了材 c 料抵抗断裂的能力 ——不管应力与裂纹尺寸如何配合，只要应力同裂纹半长平 方根的乘积达到并超过某个常数，材料就会发生断裂。
1943年1月，刚刚经过试航的T-2号油轮， 停泊在纽约港，突然一声巨响，自行断 极限。
Schenectady号轮船停靠于太平洋西 北码头时，船身完全断裂开
二次世界大战期间，美国制造了近4000艘焊接轮船，包括 60艘“海洋号”、3000多艘自由号、以及550余艘T2油船，到 1958年底为止，严重断裂的有319艘。
………………………
问题3：为什么会发生低应力断裂？ 问题4：如何才能避免发生低应力断裂？
问题5：如何才能提高构件的断裂抗力？ ——传统强度设计理论无法回答！
？
大量断裂事故分析表明，上述低应力脆断事故是 由于构件中宏观裂纹失稳扩展造成的。
传统强度设计理论的困境： ——以宏观强度理论为基础，把材料看成均匀连续介质。 ——材料的强度指标σ s、σ b仅能代表无裂纹构件强度 如果构件中没有宏观裂纹，按传统设计理论可以保 证构件的安全服役。 在实际工程应用中，构件中裂纹存在是不可避免的。
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3.5裂纹扩张力及G判据
——Griffith 裂纹 裂纹扩张时系统能量的释放 ——裂纹扩展驱动力 裂纹扩张所引起系统能量的增加 ——裂纹扩展阻力
回答了问题2：如何避免断裂的发生？
裂纹扩展导致系统总能量变化
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系统能量随裂纹尺寸的变化
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Griffith 判据 ——脆性材料裂纹失稳扩张条件 2 E S 临界裂纹尺寸 cC 2
2 E s 12 临界断裂应力 C ( ) c
实际材料的断裂强度总是小于理论值！
小结：Griffith脆断理论的基本思想 材料中存在一定数量的细微裂纹 ——对于承担一定工作应力σ构件，存在临界裂纹尺寸cc c cc，裂纹不扩展 c cc，裂纹失稳扩张导致断裂 ——对于含有一定尺寸裂纹c的构件，存在临界应力值σc σ σc，裂纹不扩展 σ σc，裂纹失稳扩张导致断裂
s ns 2.0
b nb 2.2
强度储备足够
应该是安全的， 实际上发生了低应力脆性断裂。
低应力脆断发生时难以察觉，断裂突然发生， 其危害性极大，经常导致灾难性的后果。
？
历史上著名的低应力脆断事例： ——低碳钢的低应力断裂 低碳钢广泛应用于制造各种金属构件，如船体结构、压 力容器、桥梁结构及矿山机械等。
其中，
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典型结构材料( 钢)的拉伸 曲线示意图
•中、低强度材料制造的中小型 零件，由于考虑了强度储备，并 有一定的塑性、韧性配合，一般 都可以安全服役。
随着科技的进步，高强度材料的应用渐趋广泛 助于实现构件的小型化、轻型化 采用高强度材料成为一种大趋势，但是，片面追求高 强度带来了可怕的后果
断裂强度理论的发展 ——在承认存在宏观裂纹的前提下，利用弹性力学 基本原理定量研究裂纹扩展规律。
•Griffith断裂理论
针对玻璃和陶瓷的断裂 ——1950年，Orowan修正G氏理论，可用于金属材料断裂
•线弹性断裂力学理论 ——应力应变分析法 →应力强度因子理论：裂纹是否扩
——能量分析法
展，以多大速度扩展，取决于裂纹 尖端附近的应力场分布。
C
裂纹失稳/自发扩张条件： 裂纹扩张伴随系统总能量降低—— 系统弹性应变能的释放（及外力做 功）足以补偿裂纹扩张所引起表面 能的增加。
¥
C0 稳定 失稳
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注：如未说明，所涉及裂纹均为Griffith裂纹。
练习题： 1、已知某陶瓷材料 E=300GPa，γs=1J/m2， （1）若工作应力为σ=100MPa，试计算该材料的临 界裂纹尺寸。 （2）试计算裂纹长度为1mm时该材料的断裂强度。 2、已知铝合金E=70 GPa，γs=0.5 J/m2，若材料内部 含有尺寸为1mm的裂纹，试计算其断裂强度。 3、试比较上述两种材料的计算结果，并讨论Griffith 理论的局限性。
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