1 概率论(基础)
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2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 7
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统
计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。 它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已 得到广泛应用。
2014-2-26
教育统计与质量评价
微信：wxkzzaw 8
随机实验例子
E1 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出
A
B
C
2014-2-26
教育统计与质量评价
微信：wxkzzaw 10
1.2 频率的定义与性质
1.2.1 定义 在相同的条件下，进行了n次试验， 在这n次
试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生 的次数或频数。 比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成 fn(A) 。
2014-2-26
教育统计与质量评价
概率论起源于16世纪；17世纪中期，惠更斯
（Huyghens）发表的《论赌博中的计算》标 志着概率论的诞生；19世纪，拉普拉斯 （Laplace）所著的《概率的分析理论》实现 了从组合技巧向分析技巧的过渡，开辟了概率 论发展的新时期；1933年，柯尔莫哥洛夫 （Kolmogorov）提出了概率的公理化定义， 概率论成为一门严密的演绎科学；现代概率论 应用于几乎所有的科学领域。
微信：wxkzzaw 13
教育统计与质量评价
历史上一些著名的掷硬币实验
实验者 德•摩根 n 2048 nH 1061 fn(H) 0.5181
蒲 丰
K •皮尔逊 K •皮尔逊
2014-2-26
4040
12000 24000
2048
6019 12012
0.50Hale Waihona Puke 90.5016 0.5005
微信：wxkzzaw 14
微信：wxkzzaw 11
频率表示事件发生的频繁程度，频率大，事
件发生就频繁，即事件在一次试验中发生的可 能性大。反之也然！ 用频率表示事件在一次试验中发生的可能性 大小是否可行？
2014-2-26
教育统计与质量评价
微信：wxkzzaw 12
例：抛硬币试验，将一枚硬币抛掷5次，500 次，各做10遍。得到正面向上的数据：
正面和反面; E2 将一枚硬币连抛N次，考虑正反面出现的 情况； E3 某城市某期间内发生交通事故的次数； E4 掷一颗骰子，可能出现的点数； E5 某网站一分钟内受到的点击次数； E6 在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7 任选一人，记录他的身高和体重。
2014-2-26 教育统计与质量评价
2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 4
1.2 随机现象
客观世界中存在着两类现象，一类是在一定
条件下必然出现的现象，称为必然现象；另一 类是在一定条件下可能出现也可能不出现的现 象，称为随机现象。 在标准大气压下，1000C的纯水必然沸腾； 向上抛一枚石子必然下落；同性电荷必互斥等 等都是必然现象的例子。以往的各种数学学科 的主要内容就是研究必然现象中的数量规律。
教育统计与质量评价
由此可以推测得到
在n较小时，频率fn(H)在0与1之间波动； 在n较大时，频率fn(H)呈现出稳定性，且fn(H)
总是在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5。
事件发生的 频繁程度 事件发生的 可能性大小
逐渐稳定
频率
频率的性质
2014-2-26 教育统计与质量评价
概率
概率的公理化定义
2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 6
虽然一次随机试验的结果不能完全预言，但
是，在相同条件下大量重复此试验时，则会呈 现出一定的数量规律性，这种在大量重复试验 中所呈现出的固有的规律性称为统计规律性。 例如，多次重复抛一枚硬币得到正面朝上大致 有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照 一定规律分布，等等．概率论就是研究随机现 象中数量规律性的一门数学学科。
第1讲 教学内容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
概率论发展与随机现象 频率的定义与性质 概率的定义与性质 概率分布的期望与方差 常用的离散型分布 常用的连续型分布 正态分布的定义与性质
教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 3
2014-2-26
1.1 概率论发展与随机现象
微信：wxkzzaw 15
1.2.2 频率具有如下基本性质
（1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(S)=1； （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容事件，
nA(n=5时) 2 3 1 5 1 2 4 2 3 3 平均
2014-2-26
fn (A) 0.4 0.2 0.6 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6 0.52
nA(n=500时) 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247 平均
fn (A) 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494 0.5034
微信：wxkzzaw 9
例（小实验） 有三扇门，记为A，B，C，其中只有一扇 门后藏有大奖。现在请您来猜哪扇门后有大 奖，如果猜中，你将得到该大奖。若您选择了 A，在A门被打开之前，主持人打开了另外两 扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都没 有。 问您是否要改变当初的 决定（即改选C门）？
A有大奖 的概率为1/3，选C有 大奖的概率为2/3）
教育统计与质量评价之
第1讲 概率论基础
Φ(x)
山西财经大学 工商管理学院 教育经济与管理 张爱文 邮箱：kzzaw@
教育统计与质量评价的内容
第1讲 概率论 (基础)
第2讲 教育统计基础
第3讲 教育测量概论
第4讲 教育测量指标 第5讲 教育质量评价
2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 2
2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 5
自然界和社会上发生的随机现象也是广泛存
在的。例如，抛掷一枚硬币，有可能正面朝上， 也有可能反面朝上；一天内进入某超市的顾客 数；某种型号电视机的寿命，这些都是随机现 象的例子。概率论中把满足以下特点的试验称 为随机试验：(1)可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先 明确试验的所有可能结果；(3)进行一次试验之 前不能确定哪一个结果会出现。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统
计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。 它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已 得到广泛应用。
2014-2-26
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随机实验例子
E1 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出
A
B
C
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1.2 频率的定义与性质
1.2.1 定义 在相同的条件下，进行了n次试验， 在这n次
试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生 的次数或频数。 比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成 fn(A) 。
2014-2-26
教育统计与质量评价
概率论起源于16世纪；17世纪中期，惠更斯
（Huyghens）发表的《论赌博中的计算》标 志着概率论的诞生；19世纪，拉普拉斯 （Laplace）所著的《概率的分析理论》实现 了从组合技巧向分析技巧的过渡，开辟了概率 论发展的新时期；1933年，柯尔莫哥洛夫 （Kolmogorov）提出了概率的公理化定义， 概率论成为一门严密的演绎科学；现代概率论 应用于几乎所有的科学领域。
微信：wxkzzaw 13
教育统计与质量评价
历史上一些著名的掷硬币实验
实验者 德•摩根 n 2048 nH 1061 fn(H) 0.5181
蒲 丰
K •皮尔逊 K •皮尔逊
2014-2-26
4040
12000 24000
2048
6019 12012
0.50Hale Waihona Puke 90.5016 0.5005
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微信：wxkzzaw 11
频率表示事件发生的频繁程度，频率大，事
件发生就频繁，即事件在一次试验中发生的可 能性大。反之也然！ 用频率表示事件在一次试验中发生的可能性 大小是否可行？
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教育统计与质量评价
微信：wxkzzaw 12
例：抛硬币试验，将一枚硬币抛掷5次，500 次，各做10遍。得到正面向上的数据：
正面和反面; E2 将一枚硬币连抛N次，考虑正反面出现的 情况； E3 某城市某期间内发生交通事故的次数； E4 掷一颗骰子，可能出现的点数； E5 某网站一分钟内受到的点击次数； E6 在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7 任选一人，记录他的身高和体重。
2014-2-26 教育统计与质量评价
2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 4
1.2 随机现象
客观世界中存在着两类现象，一类是在一定
条件下必然出现的现象，称为必然现象；另一 类是在一定条件下可能出现也可能不出现的现 象，称为随机现象。 在标准大气压下，1000C的纯水必然沸腾； 向上抛一枚石子必然下落；同性电荷必互斥等 等都是必然现象的例子。以往的各种数学学科 的主要内容就是研究必然现象中的数量规律。
教育统计与质量评价
由此可以推测得到
在n较小时，频率fn(H)在0与1之间波动； 在n较大时，频率fn(H)呈现出稳定性，且fn(H)
总是在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5。
事件发生的 频繁程度 事件发生的 可能性大小
逐渐稳定
频率
频率的性质
2014-2-26 教育统计与质量评价
概率
概率的公理化定义
2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 6
虽然一次随机试验的结果不能完全预言，但
是，在相同条件下大量重复此试验时，则会呈 现出一定的数量规律性，这种在大量重复试验 中所呈现出的固有的规律性称为统计规律性。 例如，多次重复抛一枚硬币得到正面朝上大致 有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照 一定规律分布，等等．概率论就是研究随机现 象中数量规律性的一门数学学科。
第1讲 教学内容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
概率论发展与随机现象 频率的定义与性质 概率的定义与性质 概率分布的期望与方差 常用的离散型分布 常用的连续型分布 正态分布的定义与性质
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1.1 概率论发展与随机现象
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1.2.2 频率具有如下基本性质
（1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(S)=1； （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容事件，
nA(n=5时) 2 3 1 5 1 2 4 2 3 3 平均
2014-2-26
fn (A) 0.4 0.2 0.6 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6 0.52
nA(n=500时) 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247 平均
fn (A) 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494 0.5034
微信：wxkzzaw 9
例（小实验） 有三扇门，记为A，B，C，其中只有一扇 门后藏有大奖。现在请您来猜哪扇门后有大 奖，如果猜中，你将得到该大奖。若您选择了 A，在A门被打开之前，主持人打开了另外两 扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都没 有。 问您是否要改变当初的 决定（即改选C门）？
A有大奖 的概率为1/3，选C有 大奖的概率为2/3）
教育统计与质量评价之
第1讲 概率论基础
Φ(x)
山西财经大学 工商管理学院 教育经济与管理 张爱文 邮箱：kzzaw@
教育统计与质量评价的内容
第1讲 概率论 (基础)
第2讲 教育统计基础
第3讲 教育测量概论
第4讲 教育测量指标 第5讲 教育质量评价
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2014-2-26 教育统计与质量评价 微信：wxkzzaw 5
自然界和社会上发生的随机现象也是广泛存
在的。例如，抛掷一枚硬币，有可能正面朝上， 也有可能反面朝上；一天内进入某超市的顾客 数；某种型号电视机的寿命，这些都是随机现 象的例子。概率论中把满足以下特点的试验称 为随机试验：(1)可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先 明确试验的所有可能结果；(3)进行一次试验之 前不能确定哪一个结果会出现。