1 概率论(基础)

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频率表示事件发生的频繁程度，频率大，事
件发生就频繁，即事件在一次试验中发生的可 能性大。反之也然！ 用频率表示事件在一次试验中发生的可能性 大小是否可行？
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例：抛硬币试验，将一枚硬币抛掷5次，500 次，各做10遍。得到正面向上的数据：
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1.2.2 频率具有如下基本性质
（1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(S)=1； （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容事件，
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概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统
计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。 它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已 得到广泛应用。
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随机实验例子
E1 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出
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历史上一些著名的掷硬币实验
实验者 德•摩根 n 2048 nH 1061 fn(H) 0.5181
蒲 丰
K •皮尔逊 K •wk.baidu.com尔逊
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4040
12000 24000
2048
6019 12012
0.5069
0.5016 0.5005
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第1讲 教学内容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
概率论发展与随机现象 频率的定义与性质 概率的定义与性质 概率分布的期望与方差 常用的离散型分布 常用的连续型分布 正态分布的定义与性质
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1.1 概率论发展与随机现象
nA(n=5时) 2 3 1 5 1 2 4 2 3 3 平均
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fn (A) 0.4 0.2 0.6 1.0 0.2 0.4 0.8 0.4 0.6 0.6 0.52
nA(n=500时) 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247 平均
fn (A) 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.516 0.524 0.494 0.5034
概率论起源于16世纪；17世纪中期，惠更斯
（Huyghens）发表的《论赌博中的计算》标 志着概率论的诞生；19世纪，拉普拉斯 （Laplace）所著的《概率的分析理论》实现 了从组合技巧向分析技巧的过渡，开辟了概率 论发展的新时期；1933年，柯尔莫哥洛夫 （Kolmogorov）提出了概率的公理化定义， 概率论成为一门严密的演绎科学；现代概率论 应用于几乎所有的科学领域。
正面和反面; E2 将一枚硬币连抛N次，考虑正反面出现的 情况； E3 某城市某期间内发生交通事故的次数； E4 掷一颗骰子，可能出现的点数； E5 某网站一分钟内受到的点击次数； E6 在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7 任选一人，记录他的身高和体重。
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由此可以推测得到
在n较小时，频率fn(H)在0与1之间波动； 在n较大时，频率fn(H)呈现出稳定性，且fn(H)
总是在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5。
事件发生的 频繁程度 事件发生的 可能性大小
逐渐稳定
频率
频率的性质
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概率
概率的公理化定义
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虽然一次随机试验的结果不能完全预言，但
是，在相同条件下大量重复此试验时，则会呈 现出一定的数量规律性，这种在大量重复试验 中所呈现出的固有的规律性称为统计规律性。 例如，多次重复抛一枚硬币得到正面朝上大致 有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照 一定规律分布，等等．概率论就是研究随机现 象中数量规律性的一门数学学科。
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自然界和社会上发生的随机现象也是广泛存
在的。例如，抛掷一枚硬币，有可能正面朝上， 也有可能反面朝上；一天内进入某超市的顾客 数；某种型号电视机的寿命，这些都是随机现 象的例子。概率论中把满足以下特点的试验称 为随机试验：(1)可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先 明确试验的所有可能结果；(3)进行一次试验之 前不能确定哪一个结果会出现。
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第1讲 概率论基础
Φ(x)
山西财经大学 工商管理学院 教育经济与管理 张爱文 邮箱：kzzaw@163.com
教育统计与质量评价的内容
第1讲 概率论 (基础)
第2讲 教育统计基础
第3讲 教育测量概论
第4讲 教育测量指标 第5讲 教育质量评价
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1.2 随机现象
客观世界中存在着两类现象，一类是在一定
条件下必然出现的现象，称为必然现象；另一 类是在一定条件下可能出现也可能不出现的现 象，称为随机现象。 在标准大气压下，1000C的纯水必然沸腾； 向上抛一枚石子必然下落；同性电荷必互斥等 等都是必然现象的例子。以往的各种数学学科 的主要内容就是研究必然现象中的数量规律。
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例（小实验） 有三扇门，记为A，B，C，其中只有一扇 门后藏有大奖。现在请您来猜哪扇门后有大 奖，如果猜中，你将得到该大奖。若您选择了 A，在A门被打开之前，主持人打开了另外两 扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都没 有。 问您是否要改变当初的 决定（即改选C门）？
A有大奖 的概率为1/3，选C有 大奖的概率为2/3）
A
B
C
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1.2 频率的定义与性质
1.2.1 定义 在相同的条件下，进行了n次试验， 在这n次
试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生 的次数或频数。 比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成 fn(A) 。
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