常用的几何图形画法分解
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问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直相交 以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。 作图步骤如图示：
第三章
几何作图
2.用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。
圆与圆相切分为内切和外切。
两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差 中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。 两圆外切：
作图步骤：
连接作图的注意事项： 1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法 2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整 圆心位置或连接圆弧半径大小
第三章 几何作图
§3—5平面图形的尺寸分析及画法
这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和 • • • • • • • • • • • • • • • 线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。 一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸 指确定平面图形上几何要素大小的尺 寸。如线段的长度（80）、半径（R18） 或直径（φ15）大小等。 2.定位尺寸 确定几何要素相对位置的尺寸。如图中 的70、50。 3.尺寸基准 定位尺寸的起点称为尺寸基准。 对平面图形而言，有长和宽两个不同 方向的基准。 通常以图形中的对称线、中心线以及 底线、边线作为尺寸基准。
两圆中心距等于两圆的半径之和
中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(外切)。 作图步骤：
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(内切)。 作图步骤：
际作图时采用方便快捷的方法。
较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予 以介绍。 1.三等分 用圆规作三等分方法
第三章
几何作图
2.六等分
（1）用丁字尺、三角板作等六等分方法：
第三章
几何作图
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要 在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 用圆规作等分方法：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 5）
（ 6）
第三章 几何作图
（7）
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
§3—3 椭圆画法
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图
求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
第三章
几何作图
作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
第三章
（5）
几何作图
（6）
二、 四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代 替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故 将此方法称为四心法。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。 作图步骤如图示：
等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则 可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。
第三章
几何作图
二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分， 因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 在实
第三章
几何作图
4.五等分
用圆规作五等分方法：
第三章
几何作图
§3—2 斜度和锥度
从右边三个形体的立体图中可以 看出，各形体的表面上均有斜面或锥 面。作图时除要用图形表达其形状外， 还要在图形上作必要的标注。 槽钢
工字钢
塞规
一、斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线
（或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。 如右图所示，斜度 = tan α = BC/AC 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜方向 一致的符号。
第三章 几何作图
例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交，并作 出标注。 作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
第三章
（4）
几何作图
（5）
二、锥度
指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直 径之差与圆台高度之比。
锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d ) / l
表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。
第三章
几何作图
1.用圆弧连接两直线 问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧半径R,试作出连接。 回顾直线与圆相切的关系： 圆 心到两 条切 线的距 离 相等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，垂 足即为切点
作图步骤如图示：
两条直线交成钝角的作图方法 也是一样的
第三章 几何作图
两直线交成直角的连接方法：
注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 ⑵理解图形中的尺寸D、d前所加字母φ的意义
第三章 几何作图
例：试过已知点a、b作１：５的锥度线与cd线相 交，并作出标注。
作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
第三章
（4）
几何作图
（5）
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
第三章 常用几何作图画法
本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的 作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。 几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法 （补充）以及圆弧连接等。 为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种几何作图 方法。
一、等分线段
§3—1 等分线段和等分圆周
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。 作图步骤：
第三章
几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧
连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别 按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
例：已知一直线和圆O1（半径R1）连接圆弧半 径为R，试作出光滑连接（与圆切）。
第三章
几何作图
2.用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。
圆与圆相切分为内切和外切。
两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差 中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。 两圆外切：
作图步骤：
连接作图的注意事项： 1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法 2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整 圆心位置或连接圆弧半径大小
第三章 几何作图
§3—5平面图形的尺寸分析及画法
这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和 • • • • • • • • • • • • • • • 线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。 一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸 指确定平面图形上几何要素大小的尺 寸。如线段的长度（80）、半径（R18） 或直径（φ15）大小等。 2.定位尺寸 确定几何要素相对位置的尺寸。如图中 的70、50。 3.尺寸基准 定位尺寸的起点称为尺寸基准。 对平面图形而言，有长和宽两个不同 方向的基准。 通常以图形中的对称线、中心线以及 底线、边线作为尺寸基准。
两圆中心距等于两圆的半径之和
中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(外切)。 作图步骤：
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(内切)。 作图步骤：
际作图时采用方便快捷的方法。
较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予 以介绍。 1.三等分 用圆规作三等分方法
第三章
几何作图
2.六等分
（1）用丁字尺、三角板作等六等分方法：
第三章
几何作图
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要 在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 用圆规作等分方法：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 5）
（ 6）
第三章 几何作图
（7）
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
§3—3 椭圆画法
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图
求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
第三章
几何作图
作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
第三章
（5）
几何作图
（6）
二、 四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代 替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故 将此方法称为四心法。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。 作图步骤如图示：
等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则 可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。
第三章
几何作图
二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分， 因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 在实
第三章
几何作图
4.五等分
用圆规作五等分方法：
第三章
几何作图
§3—2 斜度和锥度
从右边三个形体的立体图中可以 看出，各形体的表面上均有斜面或锥 面。作图时除要用图形表达其形状外， 还要在图形上作必要的标注。 槽钢
工字钢
塞规
一、斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线
（或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。 如右图所示，斜度 = tan α = BC/AC 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜方向 一致的符号。
第三章 几何作图
例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交，并作 出标注。 作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
第三章
（4）
几何作图
（5）
二、锥度
指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直 径之差与圆台高度之比。
锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d ) / l
表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。
第三章
几何作图
1.用圆弧连接两直线 问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧半径R,试作出连接。 回顾直线与圆相切的关系： 圆 心到两 条切 线的距 离 相等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，垂 足即为切点
作图步骤如图示：
两条直线交成钝角的作图方法 也是一样的
第三章 几何作图
两直线交成直角的连接方法：
注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 ⑵理解图形中的尺寸D、d前所加字母φ的意义
第三章 几何作图
例：试过已知点a、b作１：５的锥度线与cd线相 交，并作出标注。
作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
第三章
（4）
几何作图
（5）
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
第三章 常用几何作图画法
本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的 作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。 几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法 （补充）以及圆弧连接等。 为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种几何作图 方法。
一、等分线段
§3—1 等分线段和等分圆周
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。 作图步骤：
第三章
几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧
连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别 按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
例：已知一直线和圆O1（半径R1）连接圆弧半 径为R，试作出光滑连接（与圆切）。