高考文科数学一轮复习：古典概型

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(2)“ 在 适 宜 条 件 下 ， 种 下 一 粒 种 子 观 察 它 是 否 发 芽 ” 是 古 典 概 型． ( × )
解析 它不满足每个事件发生的可能性相等，因此不符合古典概型的 定义．
(3) 古 典 概 型 中 的 不 同 事 件 都 是 互 斥 的 ， 可 以 利 用 概 率 加 法 公 式 计 算．( × )
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3．(2018·惠州模拟)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种
颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
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解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服中选择 1 种，共有 9 种不同的结果，分别为(红，红)，(红，白)，(红，蓝)， (白，红)，(白，白)，(白，蓝)，(蓝，红)，(蓝，白)，(蓝，蓝)．他们选择 相同颜色运动服有 3 种不同的结果，即(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，故 他们选择相同颜色运动服的概率为39＝13，故选 A.
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2．(2018·全国Ⅱ卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服
务，则选中的 2 人都是女同学的概率为( D )
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
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解析 设 2 名男同学为 A，B，3 名女同学为 a，b，c，则从 5 人中任 选 2 人有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a， c)，(b，c)，(A，B)，共 10 种.2 人都是女同学的有(a，b)，(a，c)，(b，c)， 共 3 种，∴所求概率为130＝0.3.
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5．现有语文、数学、英语书各 1 本，把它们随机发给甲、乙、丙三个 2
人，且每人都得到 1 本书，则甲不得到语文书的概率为 3 ． 解析 语文、数学、英语书各 1 本，把它们随机发给甲、乙、丙三个
人，且每人都得到 1 本书，则共有(语文，数学，英语)，(语文，英语，数
2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和 5
小于 10 的概率是 6 ．
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解析 方法一：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之和小于 10 的有 30 种，故所求概率为3306＝56.
解析 古典概型中的基本事件是互斥事件，给出的一般事件不一定是 互斥的．
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(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结 果是等可能事件．( × )
解析 掷一枚硬币两次，出现的基本事件为{正，正}、{正，反}、{反， 正}、{反，反}，“两个正面”和“两个反面”的概率都是14，“一正一反”的概率 是12，因此这三个结果不是等可能事件．
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4．集合 A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从 A，B 中各取任意一个数，则这
两数之和等于 4 的概率是( C )
A．23
B．12
C．13
D．16
解析 从 A，B 中各取任意一个数共有 2×3＝6(种)方法，而两数之和 为 4 的有：(2，2)，(3，1)两种方法，故所求的概率为26＝13.
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1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)试验结果是有限个的试验都是古典概型．( × )
解析 在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果 的可能性是相等的，这样的试验才是古典概型．
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锁定高考
文数
第10章 概率
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10.2
古典概型
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【考纲考情】
考试说明 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
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考点 五年考情
素养定位
趋势分析
古典概型的计算问 古典概型是高考的常考内
古典概型的
5 年 3 考 题主要考查数学建 容，预计 2020 年以选择题
计算
模与数据分析
的形式考查，难度中低档.
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1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互互斥斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基基本本事事件件的的和和 ．
学)，(数学，语文，英语)，(数学，英语，语文)，(英语，语文，数学)，(英
语，数学，语文)，共 6 种情况，其中甲不得到语文书的有 4 种情况，故甲
不得到语文书的概率为 P＝46＝23.
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6．(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，
方法二：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结 果，其中点数之和不小于 10 的有(6，6)，(6，5)，(6，4)，(5，6)，(5，5)， (4，6)，共 6 种，故所求概率为 1－366＝56.
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2．古典概型 (1)定义：我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 为古典概型．
只有有限个
(2)计算公式：P(A)＝
相等
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
．
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【必记结论】 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特 征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特征的概率模型才是古典 概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．