古典概型数学实验

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3.2 无放回摸球
分析：采用无放回方式时，情况会比有放回的更加复杂，由于袋子中共有 8 个黑球，可能 前面两轮 ABC 三人均没有摸出白球，第三轮开始，A 没有摸出，B 也是没有摸出白球，此 时一共摸出了 8 个求，到 C 摸球时，袋子中只剩下白球了，C 必定能够摸出白球。因此游 戏可能在第一轮即分出胜负，也可能要经过三轮才能分出胜负，而且不可能多于三轮
for i=1:n %%%%第一轮开始 aball=randi(12); if aball<=4 A=A+1; continue; end bball=randi(11); if bball<=4 B=B+1; continue; end cball=randi(10); if cball<=4 C=C+1; continue; end %%%%第二轮开始 aball=randi(9); if aball<=4 A=A+1; continue; end bball=randi(8); if bball<=4 B=B+1; continue; end cball=randi(7); if cball<=4 C=C+1; continue; end %%%第三轮开始 aball=randi(6); if aball<=4 A=A+1; continue; end bball=randi(5); if bball<=4 B=B+1; continue; end
3 实验过程
实验中用整数 1、2、3、4 代表白球。用整数 5 到 12 的数字代表黑球。
3.1 有放回摸球
MATLAB 编程思路：
开始
输入模拟次数 n
in
是
否
？ 输出结果
是
A 摸到白球？
否
结束
是
B 摸到白球？
Leabharlann Baidu
否
是
C 摸到白球？
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MATLAB 代码： function [PA,PB,PC]=Qst9_4a(n) rand('state',sum(100*clock)); A=0; B=0; C=0; for i=1:n r=randi(12); if r<=4; A=A+1; continue end r=randi(12); if r<=4; B=B+1; continue end r=randi(12); if r<=4; C=C+1; continue end end PA=A/n; PB=B/n; PC=C/n;
无放回 MATLAB模拟值 0.4652 0.3213 0.2135
从表 4-2 可以看出模拟结果与实际结果十分接近。
4 实验总结
对于随机实验求概率问题，我们可以通过 MATLAB 产生随机数的办法，制定恰当的规 则，模拟真实情况，从而节省做真实实验所需器材，而且能够排除其他影响实验的因素， 使结果与理论十分接近。
3
1
8
6
1
5 5
0.4667
B 获胜的概率：
P( A) AB +ABCAB ABCABCAB C C A A
8 4 12 12
AC A AC A A A
8 4 12 7 8 4 12 12 12
7
1
4 4
0.3212
C 获胜的概率 ：
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P(C ) ABC +ABCABC ABCABCABC A C A A C A A C A A A A
数学实验
实验名称：古典概型（课本题 4） 班级：电气 1 班 组员：------------------------------
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1 问题描述
一袋中装有 4 个白球，8 个黑球，A，B，C 三人蒙住眼睛依次轮流摸球。先得白球者 获胜，求三人获胜的机会比。
2 问题分析
此问题有两种情况，一是有放回的摸球，当有一个人摸到白球时即停止摸球，摸 到白球的人胜出。二是无放回地摸球，每次摸到的球不能放回。任意一个人摸到球即 胜出，停止继续摸球。在 MATLAB 中随机数法来模拟摸球过程。
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cball=randi(4); if cball<=4 C=C+1; continue; end end PA=A/n; PB=B/n; PC=C/n;
3.2 结果分析
模拟结果： 调用已经编写好的 MATLAB 函数 Qst9_4a(100 000)与 Qst9_4b(100 1000)，分别进行 100 000 次模拟摸球实验过程，得出以上两种不同情况下 ABC 获胜的概率。结果如表 4-1 所 示。
表 4-1 获胜概率 A B C
理论结果： 有放回：A 获胜的概率 P( A) A
有放回 0.3316 0.2247 0.1470
无放回 0.4652 0.3213 0.2135
4 0.3333 12 8 4 B 获胜的概率 P ( B ) AB 0.2222 12 12 8 8 4 C 获胜的概率 P (C ) ABC 0.1481 12 12 12
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无放回： X ( X A / B / C ) 表示 X 摸到白球， X 表示X 摸到黑球 。则 A 获胜的概率：
P( A) A+ABCA ABCABCA C A A
4 12 12
1
11 11
AC A AC A A A
8 4 12 8 8 4 12 12 12 1 1 10 10 4 1 7
8 4 12 9 8 4 12 6 8 4 12 12 12 12
2
1
9
5
1
6
8
1
3 3
0.2121
将模拟结果与理论计算进行对比，如下图 4-2
获胜概率 A B C
理论值 0.3333 0.2222 0.1481
表 4-2 有放回 MATLAB模拟值 0.3316 0.2247 0.147
理论值 0.4667 0.3212 0.2121
编程思路：
开始
输入模拟次数 n
in
否
？
否
j 3
是
输出结果
是
A 摸到白球？
否
结束
是
B 摸到白球？
否
是
C 摸到白球？
否
MATLAB 代码： function [PA,PB,PC]=Qst9_4b(n) rand('state',sum(100*clock)); A=0;B=0;C=0;
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