江苏省高二数学选修1-1教案:2.1 圆锥曲线
(人教版)高中数学选修1-1课件:第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1,F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4.已知椭圆的焦点在 x 轴上,且焦距为 4,P 为椭圆上一点, 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.
(1)求椭圆的方程; (2)若△PF1F2 的面积为 2 3,求 P 点坐标.
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析: (1)由题意知,2c=4,c=2. 且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8, 即 2a=8, ∴a=4. ∴b2=a2-c2=16-4=12. 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的方程为1x62 +1y22 =1.
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a,b,c三个量的关系:椭圆的标准方程中,a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半,可借助图形帮助记 忆.a,b,c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边,a 是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
江苏省沛县中学苏教版高中数学选修1-1导学案2.1 圆锥曲线(无答案)
2.1圆锥曲线目标、重点1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程,会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究,感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性.活动一:填要点1.椭圆的定义平面内到等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的2.双曲线的定义平面内到等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的3.抛物线的定义平面内到的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的,定直线l叫做抛物线的.4.椭圆、双曲线、抛物线统称为.活动二椭圆的定义思考1 什么是圆锥面?思考2 用一个平面截一个圆锥面,怎样得到两条相交直线?怎样得到一个圆?思考3 用平面去截圆锥面,什么情况下可以得到椭圆?思考4给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,能画出椭圆吗?思考5 命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和PA+PB=2a(a>0且a为常数);命题乙:点P的轨迹是椭圆,且A、B是椭圆的焦点,则命题甲是命题乙的什么条件?并加以证明.例1 已知⊙C1:(x-4)2+y2=132,⊙C2:(x+4)2+y2=32,动圆C与⊙C1内切同时与⊙C2外切,求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆.跟踪训练1 已知B,C是两个定点,BC=6,以线段BC为一边画三角形,试问满足条件“△ABC的周长等于20”的顶点A的轨迹是什么样的图形?为什么?活动三双曲线的定义思考1用平面去截圆锥面,什么情况下可以得到双曲线?思考2 取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,思考曲线满足什么条件?如图,曲线上的点满足条件:MF1-MF2=常数;如果改变一下位置,使MF2-MF1=常数,可得到另一条曲线.思考3双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数,若没有绝对值,则动点的轨迹是什么?思考4双曲线的定义中,为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a<F1F2?思考5 已知定点A、B,且AB=4,动点P满足PA-PB=3,则P点的轨迹形状是什么图形?并给出理由.活动四抛物线的定义思考1 用平面去截圆锥面,怎样得到一条抛物线?思考2如图,我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板,将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端固定在C点,将三角板的另一条直角边贴在直线EF上,在拉锁D处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.(1)画出的曲线是什么形状?(2)DA是点D到直线EF的距离吗?为什么?(3)点D在移动过程中,满足什么条件?思考3在抛物线定义中,条件“l不经过点F”去掉是否可以?例2 若动圆与定圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心O′在怎样的曲线上运动?跟踪训练2 若点P到F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹表示的曲线是________.活动五当堂侧1.平面内到两点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是________.2.已知两点F1(-5,0),F2(5,0),到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是____________.3.到定点A(4,0)和到定直线l:x=-4的距离相等的点的轨迹是__________.4.若动点P与定点F(1,1)和直线l:3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是________.活动六课时作业一、基础过关1.已知定点M(1,1),定直线l:x=3,有一动点N,点N到M点的距离MN始终等于N点到直线l 的距离,则N点的轨迹是一条__________.2.动点P到两定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离之和为10,则动点P的轨迹是________.3.已知A(-3,0),B(3,0),且MA-MB=0,则M点的轨迹是________________.4.设定点F1(-7,0),F2(7,0),动点P(x,y)满足条件|PF1-PF2|=14,则动点P的轨迹是__________.5.平面内有两个定点F1,F2及动点P,设命题甲是“|PF1-PF2|是非零常数”,命题乙是“动点P 的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线”,那么,甲是乙的______________条件.6.若A是定直线l外的一定点,则过点A且与l相切的圆的圆心轨迹是________.7.设动点P(x,y)满足条件+=a(a≥2),则动点P的轨迹是什么曲线?二、能力提升8.方程5=|3x+4y-12|所表示的曲线是________.9.F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为__________.10.设F1,F2为定点,F1F2=6,动点M满足MF1+MF2=6,则动点M的轨迹是________.11.已知点P(x,y)的坐标满足下列条件,试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形:(1)|-|=6;(2)-=6.12.已知动圆M与圆C:(x+2)2+y2=2相内切,且过点A(2,0),求动圆圆心M的轨迹.三、探究与拓展(选做题)13.在△ABC中,已知AB=4,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,求顶点C的轨迹.。
高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版 教案
高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版一、复习的目标、重点1、通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程,掌握它的定义。
2、通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线、抛物线的定义。
3、理解圆锥曲线的统一定义4、理解曲线与方程的关系,掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。
二、知识结构1、圆锥曲线的定义,并利用定义解决有关问题。
2、求轨迹方程并判断是什么曲线 三、基础训练1、设定点F 1(0,-3),F 2(0,3),动点P(x ,y )满足条件|PF 1|+|PF 2|=a (a >0),则动点P 的轨迹是 椭圆或线段或不存在2、已知A 、B 两地相距800m ,在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ,且声速为340m /s ,则炮弹爆炸点的所在曲线为 双曲线的一支3、如果M(x ,y )在运动过程中,总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x ,则M 的轨迹是 椭圆4、若动圆与定圆(x -2)2+y 2=1外切,又与直线x +1=0相切,则动圆圆心的轨迹是 抛物线5、“点M 在曲线y 2=4x 上”是“点M 的坐标满足方程y =x 2-”的 必要不充分 条件6、若P(2,-3)在曲线x 2-ay 2=1上,则a 的值为31四、典例选讲例1、若一个动点P(x ,y )到两个定点F 1(-1,0)、F 2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a (0≤a ≤2),试探求点P 的轨迹。
解:当a =0时,|PF 1-PF 2|=0,从而PF 1=PF 2,所以点P 的轨迹为直线:x =0 当a =2时,|PF 1-PF 2|=2=F 1F 2,点P 的轨迹为两条射线:y =0(|x |≥1)当0<a <2时,|PF 1-PF 2|=a <F 1F 2,点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点,a 为实轴长的双曲线。
例2、已知圆C 1:(x +3)2+y 2=1和圆C 2:(x -3)2+y 2=9,动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切,求动圆圆心M 的轨迹。
(教师用书)高中数学 2.1 圆锥曲线配套课件 苏教版选修1-1
已知 F1(-4,3),F2(2,3)为定点,动点 P 满足 PF1-PF2 =2a,当 a=2 或 a=3 时,求动点 P 的轨迹.
【解】 由已知可得,F1F2=6. 当 a=2 时,2a=4,即 PF1-PF2=4<F1F2,根据双曲线 的定义知,动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点 F2); 当 a=3 时,PF1-PF2=6=F1F2,此时动点 P 的轨迹是 射线 F2P,即以 F2 为端点向 x 轴正向延伸的射线. 故当 a=2 时,动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦 点 F2);当 a=3 时,动点 P 的轨迹是射线 F2P.
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.了解圆锥曲线的实际背景. 2.理解椭圆、双曲线、抛物线的定 义.(重点) 3. 能依据圆锥曲线的定义判断所给 曲线的形状.(难点)
圆锥曲线
【问题导思】 1 .平面中,到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什 么?
【提示】 圆.
2.函数 y=x2 的图象是什么? 【提示】 开口向上的抛物线. 3.用刀切火腿肠时,截面会有什么形状? 【提示】 圆、椭圆.
图 2-1-1
【思路探究】
【自主解答】 设动圆 M 的半径为 r3,则 MF1=r1+r3, MF2=r2+r3. ∴MF2-MF1=(r2+r3)-(r1+r3)=r2-r1=1, 又∵F1F2=2+3=5, ∴MF2-MF1=1<5. 由双曲线的定义知, 动圆 M 的轨迹是以 F1,F2 为焦点的 双曲线的一支.
【证明】 连结 MC(如右图). ∵MD 是线段 PC 的垂直平分线, ∴MC=MP.∴MO+MC=MO+MP=PO=r 为定值. 又∵C 在圆 O 内, ∴OC<r. ∴点 M 的轨迹是以 O、C 为焦点的椭圆.
高中数学选修1-12.1圆锥曲线学案(苏教版)
高中数学选修1-12.1圆锥曲线学案(苏教版)年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题2.1圆锥曲线总课时第课时分课题2.1圆锥曲线分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读(文)阅读选修1-1第25--27页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第27--29页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标1.了解圆锥曲线的由来,理解椭圆、双曲线和抛物线的定义;2.充分挖掘圆锥曲线的几何特征,注意平面几何知识的应用.一、预习检查1.用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面,截得的图形是————2.已知是以为焦点,直线为准线的抛物线上一点,若点到直线的距离为,则3.已知点,动点满足,则点的轨迹是4.已知点,动点满足为常数),若点的轨迹是以为焦点的双曲线,则常数的取值范围为二、问题探究探究1:用平面截圆锥面,能得到哪些曲线?探究2:用什么样的平面去截圆锥面,能得到椭圆?如何用“dandelin双球构造图”(课本P25图2-1-2)来理解椭圆的几何特征.探究3:椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点?有何不同点?例1.已知圆的半径为,圆内有一定点,为圆周上动点,线段的垂直平分线交于点.求证:点的轨迹是椭圆.例2.已知点动点满足为常数)(1)若,求动点的轨迹;(2)若,求动点的轨迹;(3)若,求动点的轨迹.例 3.(理)已知点和直线分别是抛物线的焦点和准线,过点的直线和抛物线交于两点,若,求的中点到直线的距离.三、思维训练1.已知是以为焦点的椭圆上的一动点,直线交椭圆于点,以下命题正确的是①的面积为定值;②的周长为定值;③直线平分的面积;④直线平分的周长.2.已知点,动点满足,则动点的轨迹是3.动点到定点的距离比它到轴的距离多1,则动点的轨迹是4.(理)已知是以为焦点的椭圆上的一点,以为相邻两条边作平行四边形,证明:点也在这个椭圆上四、课后巩固1.平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面,截得的图形是2.动圆过点且与直线相切,则动圆圆心的轨迹是3.已知点,直线的方程为,抛物线以点为焦点,以为准线,直线过点,交抛物线于两点,若,求的长.4.设是双曲线的两个焦点,过的直线与双曲线的一支交于两点.若的周长为,求的值.5.已知点,直线,是抛物线上的一个动点,,垂足为.(1)求证:;(2)设直线与抛物线的另一个交点为点,直线与轴交于点,连接,求证:.。
苏教版数学高二- 选修1-1教案 2.1 圆锥曲线
2.1圆锥曲线●三维目标1.知识与技能通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程,掌握椭圆、抛物线的定义,了解双曲线的定义,并能用数学符号或自然语言描述.2.过程与方法(1)通过用平面截圆锥面,体会圆锥曲线的形状及产生过程,归纳圆锥曲线的定义内涵,通过数形结合,由具体形象抽象出概念.(2)通过具体动点轨迹的判定过程,体会定义法求动点轨迹的方法.3.情感、态度与价值观通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们透过现象揭示事物内在本质的思维方式,提高他们认识事物的能力.●重点难点重点:椭圆、抛物线、双曲线的定义.难点:用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义.教学时,应从回顾圆的定义入手,结合冷却塔、油罐车、探照灯等实例,激发学生的探究兴趣,通过平面按不同的角度截割圆锥曲面的动画效果,使学生生动的认识椭圆、抛物线、双曲线的形象,抽象出三种圆锥曲线的概念.●教学建议本节课作为圆锥曲线的起始课程,安排本章的开篇,本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法,产生三种不同的圆锥曲线,得出椭圆、双曲线和抛物线的概念.这样既使学生经历概念的形成过程,更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系.根据问题的难易度及学生的认知水平,要求学生掌握椭圆、抛物线的定义,对双曲线只要求了解其定义,这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程,有利于培养学生的数学化能力,提高数学素养.●教学流程回顾初中有关圆的概念,作为三种圆锥曲线定义的铺垫.⇒通过用平面去截圆锥面得到不同曲线的动画,展示圆锥曲线的产生过程,揭示圆锥曲线的定义内涵.⇒由形象到具体,由具体到抽象,抽象出圆锥曲线的定义,通过生活中的实例,理解概念实质,通过举反例,诠释概念内涵.⇒通过例1及变式训练,使学生掌握椭圆定义及应用,判别动点轨迹是否为椭圆,求椭圆上一点到焦点的距离.⇒通过例2及变式训练,使学生掌握双曲线定义及应用,判别动点轨迹是否为双曲线,求双曲线上一点到焦点的距离.⇒通过例3及变式训练,让学生掌握抛物线定义及应用,抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离,二者可以灵活转化.⇒通过易错易误辨析,体会双曲线定义的严谨性,以及双曲线图形的特殊性,严防思维的漏洞.⇒归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标,巩固基本知识,形成基本能力.课标解读1.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.(重点、难点)2.了解双曲线的定义和几何图形.(重点)3.双曲线与椭圆定义的区别.(易混点)圆锥曲线1.平面中,到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什么?【提示】圆.2.函数y=x2的图象是什么?【提示】开口向上的抛物线.3.用刀切火腿肠时,截面会有什么形状?【提示】圆、椭圆.1.用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.2.设P为相应曲线上任意一点,常数为2a.定义(自然语言) 数学语言双曲线平面内到两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的|PF1-PF2|=2a<F1F2焦距抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线PF=d,其中d为点P到l的距离椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是________.①已知F1(-4,0),F2(4,0),到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆;②已知F1(-4,0),F2(4,0),到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆;③到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆;④到F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件【自主解答】①中F1F2=8,故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.②中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2,故这样的轨迹不存在.③中点(5,3)到F1、F2的距离之和为5+42+32+5-42+32=410>F1F2=8,故③中是椭圆的轨迹.④中是线段F1F2的垂直平分线.【答案】①②④1.判断动点P的运动轨迹是否为椭圆,关键分析两点:(1)点P到两定点的距离之和是否为常数.(2)该常数是否满足大于两定点间的距离.如果满足以上两条,则动点P的轨迹便为椭圆.2.椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状,也可由椭圆求解其他问题.图2-1-1如图2-1-1,已知F1,F2为椭圆两焦点,直线AB过F1,若椭圆上任一点M满足MF1+MF2=8,F1F2=6,求△ABF2的周长.【解】由椭圆定义,AF1+AF2=8,BF1+BF2=8,∴△ABF2周长为16.双曲线的定义及应用曲线上的点到两个定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6,(2)10,(3)12.满足条件的曲线若存在,是什么样的曲线?若不存在,请说明理由.【思路探究】求F1F1→将常数与F1F2比较大小→由定义判别【自主解答】(1)∵F1F2=10>6,∴满足该条件的曲线是双曲线.(2)∵F1F2=10,∴满足该条件的曲线不是双曲线,而是两条射线.(3)∵F1F2=10<12,∴满足条件的点不存在.1.到两定点距离差的绝对值为一个常数时,动点轨迹不一定是双曲线,应与焦距比较大小.2.本例(1)中,若将“绝对值”去掉,则轨迹只是双曲线的一支.若一个动点P到两个定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(a≥0),试讨论点P的轨迹.【解】∵F1F2=2,故有(1)当a=2时,P点轨迹是两条射线y=0(x≥1)或y=0(x≤-1);(2)当a=0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线,即y轴;(3)当0<a<2时,轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线;(4)当a>2时,轨迹不存在.抛物线的定义及应用若动点M到点F(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离,那么点M 的轨迹是什么图形?【思路探究】由题意知MF=d(d为点M到直线x=-3的距离),可根据抛物线的定义确定点M的轨迹是抛物线.【自主解答】由题意知,动点M到点F(3,0)和定直线x=-3的距离相等,点F(3,0)不在定直线x=-3上,所以由抛物线的定义知,动点M的轨迹是以F(3,0)为焦点,直线x =-3为准线的抛物线.1.本题中动点M的轨迹是抛物线,在求解的过程中一定要判断点F是否在给定的定直线x=-3上,当F在定直线x=-3上时,动点M的轨迹是以F点为垂足的定直线x=-3的垂线;当F不在定直线x=-3上时,动点M的轨迹才是抛物线.2.利用抛物线的定义判定动点的轨迹,关键是看动点到定直线与到定点的距离是否相等.如图2-1-2所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,侧面AA1B1B内有一动点P,满足P到平面AA1D1D的距离与到直线BC的距离总相等,则P点的轨迹是________.图2-1-2【解析】如题图,PM是点P到平面AA1D1D的距离,PB是P到直线BC的距离,故PM=PB,所以P的轨迹是以AA1为准线,点B为焦点的一段抛物线.【答案】以AA1为准线,点B为焦点的一段抛物线忽略圆锥曲线定义中的条件致误若一动圆与圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心M的轨迹为________.【错解】双曲线.【错因分析】在错解中,忽略了MC2>MC1,从而导致错误.圆C2的圆心C2(4,0),半径为2,设动圆的半径为r.因为动圆与圆C1外切,所以MC1=r+1.又因为动圆与圆C2外切,所以MC2=r+2,从而MC2-MC1=1<C1C2=4,所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的一支.【防范措施】在椭圆的定义中,一定要注意常数大于F1F2这一条件;在双曲线的定义中,要注意常数为小于F1F2的正数这一条件,同时注意取绝对值;在抛物线的定义中,要注意点不能在定直线上,否则轨迹是一条直线.【正解】双曲线的一支.1.利用圆锥曲线的定义判定动点轨迹时,应注意定义中的条件,若部分满足,则动点轨迹不是完整的圆锥曲线.2.利用圆锥曲线定义解题是本章的一个重要解题方法,此方法常与平面几何知识结合,利用数形结合的思想解题.1.平面内到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之和等于6的点P的轨迹是________.【解析】∵F1F2=6,∴点P的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F22.已知△ABC,其中B(0,1),C(0,-1),且AB-AC=1,则A点的轨迹是________.【解析】∵AB-AC=1<2=BC,∴A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0).【答案】以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)3.抛物线上一点到焦点距离为4,则它到准线的距离为________.【解析】根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等,故它到准线的距离为4.【答案】 44.已知A、B是两个定点,AB=8,且△ABC的周长等于18,试确定这个三角形的顶点C所在的曲线.【解】由题意知,AB+BC+CA=18,∵AB=8,∴BC+CA=10>AB.∴点C所在的曲线是以A,B为焦点的椭圆.(除去椭圆与直线AB的两个交点)一、填空题1.已知M(-2,0),N(2,0)是平面上的两点,动点P满足PM+PN=6,则动点P的轨迹是________.【解析】∵PM+PN=6>4,∴动点P的轨迹是一椭圆.【答案】椭圆2.到定点(0,7)和定直线y=7的距离相等的点的轨迹方程是________.【解析】∵定点(0,7)在定直线y=7上,∴到定点(0,7)与到定直线y=7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线,其方程为x=0.【答案】x=03.命题甲:动点P到定点A、B的距离之和PA+PB=2a(a>0);命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的________条件.【解析】甲D⇒/乙,乙⇒甲.【答案】必要不充分4.定点F1(-3,0),F2(3,0),动点M满足|MF1-MF2|=6,则M点的轨迹是________.【解析】∵|MF1-MF2|=6=F1F2,∴M的轨迹是x轴上以F1,F2分别为端点的两条射线.【答案】x轴上分别以F1,F2为端点的两条射线5.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为______.(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹为一条抛物线.【答案】抛物线图2-1-36.如图2-1-3,点A为圆O内一定点,P为圆周上任一点,AP的垂直平分线交OP 于动点Q,则点Q的轨迹为________.【解析】由题意,QA=QP,∴OQ+QA=OQ+QP=OP(半径)>OA,∴Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆.【答案】以O、A为焦点的一椭圆7.已知椭圆的两个焦点为F1(-4,0),F2(4,0),过F1的直线交椭圆于A,B两点,若△AF1F2的周长为18,则△ABF2的周长为________.【解析】因为AF2+AF1+F1F2=18,F1F2=8,所以AF2+AF1=10,于是BF2+BF1=10,所以△ABF 2的周长为AB +AF 2+BF 2=AF 1+BF 1+AF 2+BF 2=20.【答案】 208.△ABC 的顶点A(0,-4),B(0,4),且4(sin B -sin A)=3sin C ,则顶点C 的轨迹是________.【解析】 运用正弦定理,将4(sin B -sin A)=3sin C 转化为边的关系,即4(b 2R -a 2R)=3×c 2R,则AC -BC =6<AB ,显然,顶点C 的轨迹是以A ,B 为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3).故填以A ,B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3).【答案】 以A ,B 为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3))二、解答题9.已知F 1(-4,3),F 2(2,3)为定点,动点P 满足PF 1-PF 2=2a ,当a =2或a =3时,求动点P 的轨迹.【解】 由已知可得,F 1F 2=6.当a =2时,2a =4,即PF 1-PF 2=4<F 1F 2,根据双曲线的定义知,动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2);当a =3时,PF 1-PF 2=6=F 1F 2,此时动点P 的轨迹是射线F 2P ,即以F 2为端点向x 轴正向延伸的射线.故当a =2时,动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2);当a =3时,动点P 的轨迹是射线F 2P.10.已知圆C 1:(x +3)2+y 2=16,圆C 2:(x -3)2+y 2=1,动圆P 与两圆相外切,求动圆圆心P 的轨迹.【解】 设圆P 的半径为r ,两圆圆心分别为C 1(-3,0),C 2(3,0),由圆P 与两圆相外切可知PC 1=4+r ,PC 2=1+r ,∴PC 1-PC 2=3<C 1C 2=6,∴点P 的轨迹为以C 1,C 2为焦点的双曲线的右支.11.若点P(x ,y)的坐标满足方程x -12+y -22=|3x +4y +12|5,试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线.【解】x -12+y -22=|3x +4y +12|5, 即x -12+y -22=|3x +4y +12|32+42, 等式左边表示点P(x ,y)到点(1,2)的距离,右边表示点P(x ,y)到直线3x +4y +12=0的距离,即点P(x ,y)到点(1,2)的距离与到直线3x +4y +12=0的距离相等.又∵点(1,2)不在直线3x +4y +12=0上,由拋物线的定义知,点P 的轨迹是以(1,2)为焦点,直线3x +4y +12=0为准线的拋物线.如图,某山区的居民生活用水源于两处,一处是位于该地区内的一口深水井,另一处是位于该地区西边的一条河(河岸近似看成直线).已知井C 到河岸AB 的距离为4千米,请为该区域划一条分界线,并指出应如何取水最合理.【思路探究】审题→转化为数学模型→找距离相等→点的轨迹→转化为实际问题答案【自主解答】 分界线上的点到深水井C 和到河岸AB 的距离应相等,依据抛物线定义可知,分界线是以C 为焦点,河岸AB 为准线的抛物线.所谓取水合理,即选择最近点取水,易知抛物线包含的区域应到深水井取水,抛物线上的区域到深水井或河中取水均可,其他区域则应到河中取水.1.实际问题有时可以以圆锥曲线为数学模型进行思考,要根据题意,抽象出数学关系和条件. 2.利用圆锥曲线的定义求解实际问题,要注意实际意义的限制,很多情形下,动点的轨迹只是圆锥曲线的一部分.一炮弹在某处爆炸,在F 1(-5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5 000,0)处晚30017s ,已知坐标轴的单位长度为1 m ,声速为340 m/s ,爆炸点应在什么样的曲线上?【解】 由声速为340 m/s 可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017=6 000(m),且小于F 1F 2=10 000(m),因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上,打印版因为爆炸点离F1处比F2处更远,所以爆炸点应在靠近F2处的一支上.高中数学。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.1 圆锥曲线》9
《双曲线的标准方程》教学设计一.教学目标1了解双曲线的定义和标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程,体会双曲线的标准方程在处理简单实际问题中的作用2在推导双曲线标准方程的过程中,渗透类比、分类思想,培养学生的建模解模能力和严谨的思维品质二.教学过程(一)引入新课师:同学们,前面我们已经学习了双曲线的定义,学生回忆、补充出示问题:问题1:已知定点).0,5(),0,5(21F F -1的轨迹是,则动点若P PF PF 1221=+ ; (2)的轨迹是,则动点若P PF PF 1021=+ ; (3)的轨迹是,则动点若P PF PF 821=- ; (4)的轨迹是,则动点若P PF PF 821=- ;设计意图:回顾复习双曲线的定义:平面内与两个定点21,F F 距离的差的绝对值等于常数(小于21F F 的正数)的点的轨迹叫做双曲线 两个定点21,F F 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距(二)建构数学类比椭圆标准方程的推导过程,学生自主、合作推导双曲线的标准方程设双曲线的焦距为c 2,双曲线上任意一点P 到焦点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数)0(2>>a c a ,求双曲线的标准方程【推导前,回顾椭圆方程的推导过程:建系—设点—找限制条件—代入—化简】解:以轴的垂直平分线为轴,线段所在直线为y F F x F F 2121,,建立直角坐标系xoy , 则21,F F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -设根据双曲线的定义知为双曲线上任意一点,),(y x P a PF PF 221=-, 即a y c x y c x 2)()(2222=+--++,【如何处理绝对值】 所以,a y c x y c x 2)()(2222±+-=++,【类比椭圆,移项】两边平方整理得:22)()(y c x a x ac +-=-±,【用方程研究性质,为统一定义作铺垫】 再平方化简得:122222=--ac y a x , 因为),0(,022222>=->-b b a c a c 所以令得)0,0(12222>>=-b a b y a x 设计意图:充分让学生体验化简的过程,感受数学的由繁到简的化简过程,同时培养学生的敢想敢说敢做的能力。
高中数学-第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件 苏教版选修1-1
解析答案
课堂小结 1.一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直 线;当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆.改变平 面的位置,观察截得的图形变化情况,可得到三种重要的曲线,即椭圆、 双曲线和抛物线,统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中,常数>F1F2不可忽视,若常数<F1F2,则这样的点不存在;若 常数=F1F2,则动点的轨迹是线段F1F2. 3.双曲线定义中,若常数>F1F2,则这样的点不存在;若常数=F1F2,则动 点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l;若F∈l,则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.
解析答案
(2)指出轨迹的焦点和焦距. 解 椭圆的焦点为B、C,焦距为10.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在△ABC中,BC=24,AC、AB边上的中线长之和等于39, 求△ABC的重心的轨迹方程.
解析答案
题型二 双曲线定义的应用
例2 已知圆C1:(x+2)2+y2=1和圆C2:(x-2)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及 圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹. 解 由已知得,圆C1的圆心C1(-2,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(2,0),半径r2 =3.设动圆M的半径为r.
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1.平面内到两个定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是 _线__段__F_1_F_2__. 解析 设动点为P,由题意知,PF1+PF2=F1F2,故点P必在线段 F1F2上.
苏教版选修1-1高中数学双曲线教案
双曲线【考点透视】 一、考纲指要熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质. 二、命题落点1.考查了圆锥曲线中双曲线的渐近线方程与准线方程,以及标准方程中a,b,c 之间的关系,两渐近线间的夹角的求法,如例1.2.双曲线的第一、第二定义在解题中的灵活运用,如例2;3.考查等边三角形的性质,焦点三角形公式及离心率公式,灵活运用焦点三角形公式避免了繁琐的运算,突出观察研究能力的考查,如例3. 【典例精析】例1:已知双曲线22a x -22b y =1(a >0,b >0)的右焦点为F ,右准线与一条渐近线交于点A ,△OAF 的面积为22a (O 为原点),则两条渐近线的夹角( )A .30ºB .45ºC .60ºD .90º解析:双曲线的右焦点F(c,0),右准线方程为x=c a 2,一条渐近线方程为y=a b x ,可得点A 的坐标(c a 2,c ab ),△OAF 的面积S △OAF=21OF│YA│=21c ab c ⋅=21ab,又题意已知S △OAF=21a2,所以a=b,两条渐近线间的夹角为900 .答案: D例2:已知双曲线2212yx -=的焦点为F1、F2,点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为( )A .43B .53 C. D解析: 设M 到x 轴的距离为h,∵1,a b c ==, 又∵222121212012(2)MF MF MF MF c MF MF ⋅=⇒⊥⇒+==,由双曲线定义得22121212||224MF MF MF MF MF MF ⋅-=⇒+-=,再由1212121122MF F MF MF F F h S ⋅∆=⨯=⨯⋅,∴h =. 答案: C例3:已知F1、F2是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A .324+B .13-C .213+ D .13+解析:令12(,0),(,0)F c F c -,边MF1交双曲线于点N ,连结2F N 易知的边长,且点必在轴上,可得的坐标(0)又为正三角形由焦点三角形面积公式121122121290MF F F F C M y M MF F F N MF F NF =\\^\?\oV QV又又c又e=a12121222122222222cot211122222(11NF F NF F MF F F NF S b b S S C b b c a a c e Ð====鬃==-\=-\===+V V V Q Q Q答案: D例4.设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ,右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点,如果PQF ∆是直角三角形,则双曲线的离心率___________e =.解析:如图所示,PF QF ⊥且PF QF =,2(,0)(,)a ab Fc Pc c ,在PFQ ∆中MF =, OF OM -=. ①(PF =② 2,aO F c O Mc == ③将②③代入①式化简得:2a c e c a ===答案【常见误区】1.对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时, 应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,c a 的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错,如例3、例4. 2.解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,如例1、例2. 【基础演练】1.已知双曲线2239x y-=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )A . C .2D . 42.设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 ( )A .2±B .34±C .21±D .43±3.平面内有两个定点12,F F 和一动点M ,设命题甲,12||||||MF MF -是定值,命题乙:点M 的轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的( )A .充分但不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,e e ,则12,e e 应满足的关系是 ( )A .22121e e +=B .22121e e -=C . 1112221=-e eD .1112221=+e e5. 过双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________.6.以下几个关于圆锥曲线的命题中:①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,||||PA PB k -=,则动点P 的轨迹为双曲线;②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆;③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)7.已知双曲线22125144x y -=的左右焦点分别为12,F F ,左准线为l ,能否在双曲线的左支上求一点P ,使1||PF 是P 到l 的距离d 与2||PF 的等比中项?若能,求出P 的坐标,若不能,说明理由.8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l ,垂足为P ,l 与双曲线的左、右支的交点分别为,A B . (1)求证:P 在双曲线的右准线上;(2)求双曲线离心率的取值范围.9.是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由.(1)渐近线方程为20,20x y x y +=-=,(2)点(5,0)A 到双曲线上动点P。
高中数学 圆锥曲线的统一定义教案 苏教版选修1-1
江苏省射阳县盘湾中学高中数学圆锥曲线的统一定义教案苏
教版选修1-1
教学目标:了解圆锥曲线的统一定义;掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法
教学重点、难点:圆锥曲线的统一定义。
教学过程:
一、问题情境:
情境:我们知道,平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L(F不在L上)
的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线。
问题:(1)当这个比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹又是什么曲线呢?
(2)已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l:x=
2
a
c的距离的
比是常数c
a(a>c>0),求点P的轨迹。
二、学生活动:
探究:
三、建构数学:
1、圆锥曲线统一定义:
2、(1)离心率:(2)焦点:(3)准线:四、数学运用:
例1、椭圆
22
22
x y
1
4b b
+=
上一点P 到右准线的距离是23b,求该点到椭圆左焦点
的距离。
例2、已知双曲线
22
x y
1
916
-=
的右焦点为F,点A(9,2),试在这个双曲线上求
一点M,使|MA|+3
5|MF|的值最小,并求最小值。
练习:书P56 1-6
1、若椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为9
4,则椭圆的离心率为_______
五、回顾反思:
知识:思想方法:
作业布置:
书P51 习题2(1)(3)(5)、3,4,6。
苏教版数学高二-高中数学苏教版选修1-1教学案 第二章《圆锥曲线与方程》复习
第13课时本章复习教学过程一、知识网络圆锥曲线二、数学运用【例1】如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形.(例1)(1)求椭圆的离心率;(2)若B是直线l上一动点,且△ABF2外接圆面积的最小值是4π,求椭圆的方程.[1](见学生用书P40)[处理建议](1)首先让学生独立思考,若学生解决有困难,可通过问题“‘四边形AF1F2D为平行四边形’的等价条件是什么”,引导学生得到基本量的关系式,从而将问题解决;(2)通过分析“圆的面积最小就是外接圆的半径最小,即外接圆的圆心到A或F2的距离最小”,引导学生确定外接圆的圆心的位置,再引导学生思考“B在直线l上如何使用”,从而将问题解决.[规范板书]解(1)依题意有AD=F1F2,即=2c,所以离心率e=.(2)由题可知圆心M在直线y=x上,设圆心M的坐标为(n,n).因为圆过准线上一点B,则圆与准线l有公共点,设圆心M(n,n)到准线的距离为d,则MF2≥d,即≥|n-2c|,解得n≤-3c或n≥c.又r2=(n-c)2+n2=2+∈[c2,+∞),由题可知(πr2)min=c2π=4π,则c2=4,解得c=2,所以b=2,a2=b2+c2=8,所以所求椭圆的方程为+=1.[题后反思]本题要求椭圆的标准方程,本质就是根据条件求出基本量a,b,c.而由(1)可知椭圆的离心率,即的值,且有a 2=b2+c2,这样三个未知数两个方程,就可用c表示出a,b,再根据最值确定c的值.变式已知F 1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.若椭圆C上的点A到F1,F2两点的距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标.(2)设K是(1)中所得椭圆上一动点,求线段F2K的中点所在曲线的方程.(见学生用书P40)[规范板书]解由题意可知a=2,且+=1,解得b2=3,所以c==1,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标为(±1,0).(2)由(1)可知F2(1,0),设线段F2K的中点的坐标为(x,y),则K(2x-1,2y).因为K(2x-1,2y)在+=1上,所以+=1,即+=1,这就是所求线段F2K的中点的轨迹方程.【例2】(教材第60页复习题第6题改编)已知曲线C的方程为x2sinα+y2cosα=1,若α∈[0,π),试判断曲线C的形状.[2](见学生用书P40) [处理建议]以问题“根据方程如何判断曲线的形状”为导引,让学生思考,再通过师生共同讨论,进行点评或纠正.[规范板书]解①当α=0时,方程为y=±1,所以曲线C表示两条互相平行的直线;②当0<α<时,>>0,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆;③当α=时,==,所以曲线C为圆;④当<α<时,0<<,所以曲线C为焦点在y轴上的椭圆;⑤当α=时,方程为x=±1,所以曲线C表示两条互相平行的直线;⑥当<α<π时,>0,<0,所以曲线C为焦点在x轴上的双曲线.[题后反思](1)本题是利用方程判断对称中心在坐标原点的曲线的形状,一般方法是什么?(2)分类讨论是高中数学重要的思想方法,也是我们必须掌握的,高考肯定考查的.变式若曲线+=1表示离心率为的椭圆,则k的值是或36.(见学生用书P40)提示由离心率e=可知,=,所以=,因此,当k<9时,a2=9,b2=k,所以=,解得k=;当k>9时,a2=k,b2=9,所以=,解得k=36.【例3】已知椭圆+=1,直线l过点M(2,2)与椭圆相交于A,B两点,且线段AB以M为中点,求直线l的方程.(见学生用书P40)[规范板书]解法一设A(x,y),则由题意可知B(4-x,4-y),所以两式相减得9x+16y-50=0.由A,B关于点M(2,2)对称可知点B的坐标也满足此方程,所以直线l的方程为9x+16y-50=0.解法二设A(x1,y1),B(x2,y2).依题意知直线l的斜率一定存在,所以可设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx+(2-2k).由消去y并整理得(9+16k2)x2+64k(1-k)x+16[4(1-k)2-9]=0,所以由根与系数的关系可知x1+x2==4,解得k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x-2),即9x+16y-50=0.解法三设A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减得9(x1+x2)(x1-x2)=-16(y1+y2)(y1-y2).由条件可知x1+x2=y1+y2=4,所以直线l的斜率k==-,所以直线l的方程为y-2=-(x-2),即9x+16y-50=0.[题后反思]以上的三种解法中解法一、解法二仅能用来解决圆锥曲线被直线所截得的弦的中点问题,解法三是解决直线和圆锥曲线交点问题的一般方法.变式已知中心在坐标原点,一个焦点为F(0,5)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为,求该椭圆的方程.(见学生用书P40) [规范板书]解法一由题意可知c=5,且椭圆的焦点在y轴上,所以可设椭圆的方程为+=1.把直线y=3x-2代入方程整理得10(b2+5)x2-12b2x-b2(b2+46)=0,所以x1+x2==1,解得b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.解法二设直线l与椭圆的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意可知,椭圆被直线截得的弦的中点的坐标为,并可设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由两式相减得a2(x1+x2)(x1-x2)=-b2(y1+y2)(y1-y2).由条件可知x1+x2=1,y1+y2=-1,直线l的斜率k==3,所以a2=3b2.又a2-b2=c2=50,解得a2=75,b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.解法三由题意可知,椭圆被直线截得的弦的中点的坐标为,并可设椭圆的方程为+=1(a>b>0).因此可设直线l与椭圆的两个交点为(x,y),(1-x,-1-y),则两式相减得-b2(2y+1)+a2(2x-1)=0,即2a2x-2b2y-(a2+b2)=0,与直线3x-y-2=0是同一直线,所以==,所以a2=3b2.又a2-b2=c2=50,解得a2=75,b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.(例4)*【例4】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1),N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2>0.(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹方程;(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;(3)设t=9,求证:直线MN必过定点D(1,0).[3][处理建议]问题(1)和(2)由学生自主完成;问题(3),引导学生理解直线MN必过定点D(1,0)的本质是M,N,D三点共线,从而引导学生通过联立方程组求出M,N的坐标,进而将问题解决.[规范板书]解(1)设P(x,y),由条件知A(-3,0),B(3,0),F(2,0).由PF2-PB2=4,得[(x-2)2+y2]-[(x-3)2+y2]=4,即2x-9=0,这就是点P的轨迹方程.(2)在+=1中,令x=2得y=±,因为y1>0,所以M;令x=得y=±,因为y2>0,所以N,所以直线AT的方程为y=(x+3),即y=x+1,直线BT的方程为y=-(x-3),即y=-x+.由解得所以点T的坐标为.(3)由题设知直线AT的方程为y=(x+3),直线BT的方程为y=(x-3).由得x1=-,y1=,所以M.由得x2=,y2=-,所以N.若x 1=x2,即-=,由m>0得m=2,且-==1,即M,N都在x=1上,此时直线MN经过定点(1,0).若x1≠x2,则直线MD的斜率k MD==,直线ND的斜率k ND==,得k MD=k ND,所以直线MN过D(1,0).[题后反思]本题通过曲线的方程求曲线的交点坐标,进而解决与点的坐标有关的问题.(变式)变式如图,在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的直线交椭圆+=1于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.(1)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(2)对任意k>0,求证:PA⊥PB.[规范板书]解(1)当k=2时,直线AP的方程是y=2x.由消去y整理得x=±,因此P,A,于是C,故直线AB的方程为y=x-,即x-y-=0,所以点P到直线AB的距离d==.(2)直线AP的方程为y=kx,由得P,A,故C,所以直线AB的方程为y=.由消去y整理得(k2+2)x2--=0,即x+=0,所以B+,,k PB===-,所以k PA·k PB=-1,所以PA⊥PB.三、补充练习1.椭圆+=1的焦距为4.提示c==2.2.与圆(x-2)2+y2=4和圆(x+2)2+y2=1都外切的动圆的圆心P的轨迹方程为4x2-=1(x<0).提示设动圆的半径为r,则PC1=2+r,PC2=1+r,所以PC1-PC2=1.由双曲线的定义可知点P的轨迹是以C1,C2为两个焦点,实轴长为1的双曲线的左支.3.若方程+=1表示的曲线为双曲线,则实数k的取值范围是(-4,0).提示k(k+4)<0⇒k∈(-4,0).4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,不与x轴垂直的直线与抛物线有两个不同的交点A,B.若线段AB的垂直平分线恒过点(6,0),且AF+BF=8,则此抛物线的方程为y2=8x.提示设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1++x2+=8,即x1+x2=8-p.又因为QA=QB,则(x1-6)2+=(x2-6)2+,即(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为x1≠x2,所以x1+x2=12-2p.由12-2p=8-p,得p=4,故抛物线的方程为y2=8x.四、课堂小结1.对本章的知识要有系统的、全面的认识.2.巩固圆锥曲线的标准方程及其特点,圆锥曲线的性质.。
江苏省高中数学第2章圆锥曲线与方程第1课时圆锥曲线教案苏教版选修1-1
练习:求过点A(3,0)且与y轴相切的动圆圆心的轨迹.
变式练习:已知动点P到直线 x 4 0 的距离与到点M(2,0)的距离之差等于2,则点 P的轨迹是 .
思考:已知∆ABC中,B(-4,0),C(4,0),且 4(sin C sin课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本P25 习题1,2
练习.已知条件 p :平面上的动点M到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2 a > |F1F2|; 条件 q :动点M的轨迹以F1,F2为焦点的双曲线,则 p 是 q 的 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
例2:一动圆过定点A(-4,0)
,且与定圆B:(x-
4)2+y2=16相外切,求动圆的圆心轨迹.
第二章
圆锥曲线与方程 圆锥曲线
第1课时
教学目标: 1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握它的定义; 2.通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线、抛物线的定义. 教学重点: 用平面截圆锥面,了解与掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义 教学难点: 用平面截圆锥面 教学过程: Ⅰ.问题情境 一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平 面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆,改变平面的位置,观察截得的图形的变 化情况。
Ⅱ.建构数学 1、三种圆锥曲线形成的过程 2、椭圆、双曲线、抛物线的定义 Ⅲ.数学应用 例1.已知条件 p :平面上的动点M到两定点F1,F2的距离之和为常数2 a > |F1F2|; 条件 q :动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆,则 p 是 q 的 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
高二数学 教案 2.1 圆锥曲线_苏教版_选修2-1
§2.1 圆锥曲线 编写:刘守仁 审核:黄爱华一、知识要点 1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆;抛物线模型的过程;2.椭圆的定义:3.双曲线的定义:4.抛物线的定义:5.圆锥曲线的概念:二、例题例1.试用适当的方法作出以两个定点12F F 、为焦点的一个椭圆。
例2.已知:12(4,0),(4,0)F F -⑴到12F F 、两点距离之和为9的点的轨迹是什么图形?⑵到12F F 、两点距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是什么图形?⑶到点1F 的距离和直线4x =的距离相等的点的轨迹是什么图形?例3.(参选)在等腰直角三角形12MF F 中,12MF MF ⊥,126F F =,以12F F 为焦点的椭圆过M 点,过点1F 的直线与该椭圆交于A B 、两点,求2ABF ∆的周长。
三、课堂检测1.课本P 26 22.课本P 26 33.已知ABC ∆中,(3,0),(3,0)B C -且AB BC AC 、、成等差数列。
⑴求证:点A 在一个椭圆上运动;⑵写出这个椭圆的焦点坐标。
四、归纳小结五、课后作业1.已知M 是以F 为焦点,直线l 为准线的抛物线上一点,若点M 到直线l 的距离为a ,则MF = 。
2.已知点(1,0),(0,1)M N ,动点P 满足2PM PN +=,则点P 的轨迹是 。
3.已知点(0,2),(2,0)A B -,动点M 满足2MA MB a -=(a 为正常数)。
若点M 的轨迹是以A B 、为焦点的双曲线,则常数a 的取值范围是 。
4. 已知点(1,0),(0,1)M N -,动点P 满足2PM PN -=,则动点P 的轨迹是 。
5.若动圆与圆22(2)1x y -+=外切,对直线10x +=相切,则动圆圆心的轨迹是 。
6.已知ABC ∆中,(3,0),(3,0)B C -,且,,AB BC AC 成等差数列。
⑴求证:点A 在一个椭圆上运动;⑵写出这个椭圆的焦点坐标。
2019-2020学年高中数学 圆锥曲线教案 苏教版选修1-1.doc
2019-2020学年高中数学圆锥曲线教案苏教版选修1-1教学目标1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义,并能用数学符号或自然语言的描述。
2.通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。
能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。
重点难点重点:椭圆、抛物线、双曲线的定义。
难点:用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教学过程1.问题情境我们知道,用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆,试改变平面的位置,观察截得的图形的变化情况。
提出问题:用平面去截圆锥面能得到哪些曲线?2.学生活动学生讨论上述问题,通过观察,可以得到以下三种不同的曲线:对于Dan delin双球理论只要让学生感知、认同即可。
3.建构数学(1)圆锥曲线的定义椭圆:平面内到两定点1F,2F的距离和等于常数(大于12F F)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点1F,2F叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
对于第二种情形,平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。
(类比椭圆的定义)双曲线:平面内到两定点1F,2F的距离的差的绝对值等于常数(小于12F F)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点1F,2F叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
对于第三种情形,平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。
抛物线:平面内到一个定点F和一条定直线L(F不在L上)的距离相等的点轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线L 叫做抛物线的准线。
(2)圆锥曲线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M 。
椭圆:动点M 满足的式子:122MF MF a +=(2a >12F F 的常数)双曲线:动点M 满足的式子:122MF MF a -=(0<2a <12F F 的常数)抛物线:动点M 满足的式子:MF =d (d 为动点M 到直线L 的距离)我们可利用上面的三条关系式来判断动点M 的轨迹是什么!4.数学应用例1、试用适当的方法作出以两个定点1F ,2F 为焦点的一个椭圆。
2018-2019学年苏教版选修1-1《2.1圆锥曲线》讲学案(含答案).doc
2. 1 圆 _锥 _曲_线椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳,把它的两端分别固定在图板的两点F1、 F2处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖.问题 1:若绳长等于两点F1、 F2的距离,画出的轨迹是什么曲线?提示:线段 F 1F 2.问题 2:若绳长L 大于两点F1、F 2的距离.移动笔尖(动点 M)满足的几何条件是什么?提示: MF 1+ MF 2= L.平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于 F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆.(1)焦点:两个定点F1, F 2叫做椭圆的焦点.(2)焦距:两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义2011 年 3 月 16 日,中国海军第7 批、第 8 批护航编队“温州号”导弹护卫舰,“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域高船集结点附近正式会合,共同护航,某时,“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声,与“马鞍山”舰哨兵相距 1 600 m 的“温州号”舰, 3 s 后也监听到了马达声 (声速 340 m/s),用 A、B 分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置,点 M 表示快艇的位置.问题 1:“温州号”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米?提示: MB - MA= 340×3= 1 020(m) .问题 2:把快艇作为一个动点,它的轨迹是双曲线吗?提示:不是.平面内与两个定点 F1, F 2的距离的差的绝对值等于常数 (小于 F1F2的正数 )的点的轨迹叫做双曲线.(1)焦点:两个定点F1, F 2叫做双曲线的焦点.(2)焦距:两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.抛物线的定义如图,我们在黑板上画一条直线EF ,然后取一个三角板,将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端固定在 C 点,将三角板的另一条直角边贴在直线 EF 上,在拉锁 D 处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.问题 1:画出的曲线是什么形状?提示:抛物线.问题 2: DA 是点 D 到直线 EF 的距离吗?为什么?提示:是. AB 是 Rt△的一条直角边.问题 3:点 D 在移动过程中,满足什么条件?提示: DA = DC .1.一般地,平面内到一个定点 F 和一条定直线l(F 不在 l 上 )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.2.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.1.圆锥曲线定义用集合语言可描述为:(1)椭圆 P= { M|MF 1+ MF2= 2a,2a>F1F2} ;(2)双曲线 P= { M||MF 1- MF 2|= 2a,2a<F1F 2} ;(3)抛物线 P= { M|MF = d, d 为 M 到直线 l 的距离 } .2.在椭圆定义中,当 2a= F1F2时, M 的轨迹为线段 F 1F 2,在双曲线定义中,当2a=F1F 2 时, M 的轨迹为两条射线.3.过抛物线焦点向准线作垂线,垂足为N,则 FN 的中点为抛物线顶点,FN 所在直线为抛物线对称轴.4.对于椭圆、双曲线,两焦点的中点是它们的对称中心,两焦点所在直线及线段 F 1F 2 的垂直平分线是它们的对称轴.[ 对应学生用书 P19]圆锥曲线定义的理解[例 1]平面内动点M 到两点 F 1(- 3,0),F 2(3,0) 的距离之和为3m,问 m 取何值时M 的轨迹是椭圆?[思路点拨 ] 若 M 的轨迹是椭圆,则MF 1+MF 2为常数,但要注意这个常数大于F1F2 .[精解详析 ] ∵ MF 1+ MF2= 3m,∴M 到两定点的距离之和为常数,当3m 大于 F1F 2时,由椭圆定义知,M 的轨迹为椭圆,∴3m>F1F2=3+ 3 2+ 0- 0 2= 6,∴m>2,∴当 m>2 时, M 的轨迹是椭圆.[一点通 ]深刻理解圆锥曲线的定义是解决此类问题的前提,一定要注意定义中的约束条件:(1)在椭圆中,和为定值且大于 F 1F2;(2)在双曲线中,差的绝对值为定值且小于 F 1F2;(3)在抛物线中,点 F 不在定直线上.1.命题甲:动点P 到两定点A、 B 的距离之和PA+ PB= 2a(a> 0, a 为常数 );命题乙:P 点轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的________条件.解析:若 P 点轨迹是椭圆,则PA+ PB= 2a(a> 0,常数 ),∴甲是乙的必要条件.反过来,若PA+PB = 2a(a> 0,常数 )是不能推出P 点轨迹是椭圆的.这是因为:仅当2a>AB 时, P 点轨迹才是椭圆;而当2a= AB 时, P 点轨迹是线段AB;当 2a<AB 时, P 点无轨迹,∴甲不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要而不充分条件.答案:必要不充分2.动点P 到两个定点A(- 2,0), B(2,0) 构成的三角形的周长是10,则点P 的轨迹是________.解析:由题意知: PA+ PB+ AB= 10,又 AB= 4,∴PA+ PB= 6>4.∴点 P 的轨迹是椭圆.答案:椭圆圆锥曲线的应用[例 2]设F1,F2是双曲线的两个焦点,Q 是双曲线上任一点,从某一焦点引∠ F 1QF 2的平分线的垂线,垂足是P,那么点P 的轨迹是什么曲线?[思路点拨 ]利用双曲线的定义,结合平面图形的性质判断.[精解详析 ] 如图所示,点Q 在双曲线的右支上,有QF1- QF2=2a.①延长 F1P、 QF2交于 L .∵∠ F 1QP=∠ LQP, QP⊥ F1P,∴F 1Q=QL ,代入①,则QL -QF 2=2a,即 F2L = 2a.取线段 F 1F2中点 O,则由 P 是 F1 L 中点有1 1PO=2F 2L =2·2a= a.∴P 的轨迹是以 O 为圆心,以 a 为半径的圆.[一点通 ] 当点在圆锥曲线上时,点一定满足圆锥曲线的定义,如本题中,点 Q 在双曲线上,则有QF1- QF2= 2a,这是定义的要求.另外利用平面图形的性质解题是解析几何中很常见的解题思想.3.平面内到两定点F1(- 1,0)和 F 2(1,0)的距离的和为 3 的点的轨迹是________.解析: F 1F2= 2< 3,∴点 P 的轨迹是椭圆.答案:椭圆4.已知圆 C1:(x+ 3)2+y2=1 和圆 C2:(x- 3)2+ y2= 9,动圆 M 同时与圆 C1和圆 C2相外切,试判断动圆圆心 M 的轨迹.解:设圆 M 的半径为r ,由题意,得MC 1= 1+ r,MC 2=3+ r.∵MC 2- MC 1=2<C1C2,∴圆心 M 的轨迹是以C1, C2为焦点的双曲线的左支.5.已知定点 P(0,3) 和定直线 l : y+ 3=0,动圆 M 过 P 点且与直线 l 相切.求证:圆心 M 的轨迹是一条抛物线.解:∵直线 y+3= 0 与圆相切,∴圆心M 到直线 y+3= 0 的距离为圆的半径r.又圆过点P(0,3) ,∴r =MP ,∴动点 M 到点 P(0,3) 的距离等于到定直线y+ 3= 0 的距离,∴动点 M 的轨迹是以点P(0,3) 为焦点,以直线y+ 3= 0 为准线的抛物线.椭圆定义中常数为动点到两焦点的距离之和,由三角形中两边之和大于第三边知,应要求常数大于焦距.双曲线定义中常数为动点到两焦点的距离之差的绝对值,由三角形中两边之差小于第三边知,应要求常数小于焦距.[对应课时跟踪训练(七)]1 .平面内到一定点F和到一定直线l(F在l上)的距离相等的点的轨迹是________________________ .答案:过点 F 且垂直于l 的直线2.设 F 1、 F2为定点, PF 1-PF 2= 5,F 1F 2= 8,则动点P 的轨迹是 ________.解析:∵5< 8,满足双曲线的定义,∴轨迹是双曲线.答案:双曲线3.以 F 1、 F2为焦点作椭圆,椭圆上一点 P1到 F 1、 F 2的距离之和为 10,椭圆上另一点 P2满足 P2F1= P2F2,则 P2F1= ________.解析:∵P2在椭圆上,∴ P2F 1+ P2F2= 10,又∵P2F 1= P2F 2,∴P2 F1= 5.答案: 54.平面内动点P 到两定点 F 1(- 2,0),F2(2,0)的距离之差为m,若动点 P 的轨迹是双曲线,则m 的取值范围是 ________.解析:由题意可知,|m|< 4,且 m≠0,∴- 4<m<4,且 m≠0.答案: (- 4,0)∪ (0,4)5.已知椭圆上一点P 到两焦点F1、F 2的距离之和为20,则 PF 1·PF 2的最大值为 ________.解析:∵PF 1+PF 2= 20,PF 1+PF 2 2= ( 20 2∴PF1·PF2≤ ( 2 ) 2 ) = 100.答案: 1006.已知抛物线的焦点为 F ,准线为 l ,过 F 作直线与抛物线相交于A、B 两点,试判断以AB 为直径的圆与l 的位置关系.解:如图,取AB 的中点 O2,过 A、 B、O2分别作 AA1⊥l ,BB 1⊥ l, O2O1⊥ l,根据抛物线的定义,知AA1= AF, BB1=BF ,AA1+ BB1 AF +BF AB∴O2O1= 2 = 2 =2=R(R 为圆的半径 ),∴以 AB 为直径的圆与l 相切.7.动点 P(x,y)的坐标满足x- 2 2+ y2+x+ 2 2+ y2= 8.试确定点 P 的轨迹.解:设 A(2,0),B(- 2,0),则 x- 2 2+ y2表示 PA,x+ 2 2+ y2表示 PB,又 AB= 4,∴PA+ PB= 8> 4,∴点 P 的轨迹是以A、 B 为焦点的椭圆.8.在相距 1 600 m 的两个哨所A, B,听远处传来的炮弹爆炸声,已知当时的声速是340 m/s,在 A 哨所听到爆炸声的时间比在 B 哨所听到时间早 3 s.试判断爆炸点在怎样的曲线上?解:由题意可知点P 离 B 比离 A 远,且PB -PA=340× 3= 1 020 m,而AB = 1 600 m> 1 020 m,满足双曲线的定义,∴爆炸点应在以A, B 为焦点的双曲线的靠近 A 的一支上.。
【教育课件】苏教版选修1-1高中数学2.1《圆锥曲线》课件ppt.ppt
【思路探究】
【自主解答】 设动圆 M 的半径为 r3,则 MF1=r1+r3, MF2=r2+r3. ∴MF2-MF1=(r2+r3)-(r1+r3)=r2-r1=1, 又∵F1F2=2+3=5, ∴MF2-MF1=1<5. 由双曲线的定义知,动圆 M 的轨迹是以 F1,F2 为焦点的 双曲线的一支.
已知 F1(-4,3),F2(2,3)为定点,动点 P 满足 PF1-PF2 =2a,当 a=2 或 a=3 时,求动点 P 的轨迹.
【解】 由已知可得,F1F2=6. 当 a=2 时,2a=4,即 PF1-PF2=4<F1F2,根据双曲线 的定义知,动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点 F2); 当 a=3 时,PF1-PF2=6=F1F2,此时动点 P 的轨迹是 射线 F2P,即以 F2 为端点向 x 轴正向延伸的射线. 故当 a=2 时,动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦 点 F2);当 a=3 时,动点 P 的轨迹是射线 F2P.
【证明】 连结 MC(如右图). ∵MD 是线段 PC 的垂直平分线, ∴MC=MP.∴MO+MC=MO+MP=PO=r 为定值. 又∵C 在圆 O 内, ∴OC<r. ∴点 M 的轨迹是以 O、C 为焦点的椭圆.
双曲线的定义及应用 如图 2-1-1,已知定圆 F1,定圆 F2,半径分 别为 r1=1,r2=2,动圆圆心 M 与定圆 F1,F2 都外切,试判 断动圆圆心 M 的轨迹.
【思路探究】 (1)依据 PM+PN 与 MN 的大小关系求解; (2)依据周长和一边长求另两边的边长和,由此入手求解.
【自主解答】 (1)因为 PM+PN=4=MN,所以动点 P 只能在线段 MN 上运动,即动点 P 的轨迹是线段 MN.
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教学目标:
1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义,并能用数学符号或自然语言描述.
2.通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义,能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义.
教学重点:椭圆、抛物线、双曲线的定义.
教学难点:用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义.
教具:多媒体课件、实物投影仪.
教学过程设计:
1.问题情境.
我们知道,用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆,试改变平面的位置,观察截得的图形的变化情况,提出问题:用平面去截圆锥面能得到哪些曲线?
2.学生活动.
学生讨论上述问题,通过观察,可以得到以下三种不同的曲线:
对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可.
(1)圆锥曲线的定义.
椭圆:平面内到两定点F1,F2的距离和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线:平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
抛物线:平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.
(2)圆锥曲线的定义式.
上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M.
(2)已知经过点)0,3(A的动圆M与直线3
l相切,求动圆圆心M的轨迹。
x
:-
=
1. 平面上到一定点F
和到一定直线l 的距离相等的点的轨迹是
2.已知定点1F 、2F ,且128F F =,动点P 满足128PF PF +=,则动点P 的轨迹是
3.已知定点1F 、2F 满足125,PF PF -=,且128F F =,则动点P 的轨迹是
4.以1F 、2F 为焦点作椭圆,椭圆上一点1P 到1F 、2F 的距离之和为10,椭圆上
另一点2P 满足2122P F P F =,则21P F =
5.过点A (3,0)且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为
6.平面内到定点A (2,0)和B (4,0)的距离之差为2的点的轨迹是
7.在平面直角坐标系内,到点(1,2)和直线23x y +=距离相等的点的轨迹
是
8.已知椭圆上一点P 满足到两焦点1F 、2F 的距离之和为20,则21PF PF ⋅的最大值为
9.如图,求证:与圆1F 外切,且与圆2F 内切的圆心C 的轨迹为椭圆.
10.设Q 是圆224x y +=上的动点,另有点)0,3(A ,线段AQ 的垂直平分线l 交半径OQ 于点P ,当Q 点在圆周上运动时,则点P 的轨迹是何曲线?
F2F1C。