初一数学动点问题集锦

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(完整版)初一年级数轴上的动点问题汇编

完美 WORD 格式资料数轴上的动点问题最新版A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为 X 。

P ,使点P 在点A 、点B 的距离之和为5 ?若存在，请求出 x 的值，若不存在,(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？(3)如图，若点P 从B 点出发向左运动(只在线段 AB 上运动)，M 为AP 的中点，N 为PB 的中点, 点P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。

A O P B-* ------• ---- • ----- • ----- >_«——• •-3-2-10123A B -» ---- « ----- • ------ • ------ ■ ---- • ----- «--3 -2 -1 0 1 23(1) 写出数轴上点 A 、C 表示的数;2 .如图，A 、B 、C 是数轴上的三点, O 是原点， BO=3 , AB=2BO , 5AO=3CO1.如图，已知数轴上两点(1 )数轴上是否存在点请说明理由；(2) 点P、Q 分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，2且CN= — CQ .设运动的时间为t (t> 0)秒.①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式3子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等? ____________I .A 3 O1 C3•如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程|x 9 1的两根(a b ), (c 16)2与d 20互为相反数。

初一年级数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Qv v ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104x x=+⨯，解得803x=秒．∴点P共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴332,45AO PEAB PB PB=即，∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=，∴3158)P-，∴3158k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－315－8)，∴k=－315－8，∴当k=315－8或k=－315－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：BEQDA C图165在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC ，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=．∴14(3)25S t t=-⋅，即22655S t t=-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =，即335t t -=．解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC =，即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =．①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过P图5点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为； ②当α=度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴3∴AO=12AC 3. ……………………8分在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图，在梯形ABCD 中，354245AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，，∠．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边ADCBN形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 454AK AB =︒== 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△（图①）ADCB K H（图②）ADCBG MN∴CN CMCD CG = 5分即10257t t -= 解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△ADCB MN（图③）（图④）AD CBM NH E∴NC ECDC HC = 即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（图⑤）A DCBH N MF（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥．A D EB FC 图4（备用） ADE BF C 图5（备用） A D E BF C 图1 图2 A D E B F C P N M图3 A D E BFCP NM （第25题）图1A D EBF CG∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分图3A D E BFCPN M 图4 A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG图2A D E BFCPNMG H当MP MN =时，如图4，这时3MC MN MP ===．此时，61353x EP GM ===-=-．当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形． 10分9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB中，10AB = 3分过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒=∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==．1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，．∴3410,55PN OM t ON PM t==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时，△OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310）． 7分（4）当53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等．9分10数学课上，老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．（1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．（2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分） AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．（8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，A D F GB 图1 A D F G B 图2 AD FC G B 图3A DF C GEBM ADFC GBNAD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分） AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-.于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子表示）方法指导：为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 AD EFM图（1）A BCDEFMN解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+． 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN =．7分方法二：同方法一，54BN =．3分 N图（1-1）A BCDEFM21 / 21 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分类比归纳 25（或410）；917；()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分N图（1-2） A B C D E F M G。

七年级动点问题大全

七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级数学动点题50道

七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t = 1时，求PQ的长度。

（2）求经过多少秒后，PQ = 5。

解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

所以公式。

（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

则公式。

当公式时，即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。

当公式时，公式，公式。

2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。

解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。

又因为公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。

解析：（1）点P表示的数为公式。

当点P到点B的距离为2时，公式。

则公式或公式。

解得公式或公式。

（2）点Q表示的数为公式，公式。

当公式时，公式。

即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。

（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。

（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

初一数学动点经典例题20道

初一数学动点经典例题20道1.如果一个角的度数是60度，则这个角的补角和余角分别是多少度？答：补角为30度，余角为150度。

2.如果一个直角三角形的斜边长是10，那么它的两腰长分别是多少？答：每个腰长都是根号50（即约为7.07）。

3.如果一个圆的直径是12，那么这个圆的周长是多少？答：这个圆的周长是约37.68。

4.如果一个正方形的边长是5，那么这个正方形的面积是多少？答：这个正方形的面积是25。

5.如果一个三角形的底边长是6，高为4，那么这个三角形的面积是多少？答：这个三角形的面积为12。

6.如果一个长方形的长为7，宽为3，那么这个长方形的面积是多少？答：这个长方形的面积是21。

7.如果一个正方体的边长是4，那么这个正方体的体积是多少？答：这个正方体的体积是64。

8.如果一个等腰三角形的两底边长均为8，那么这个三角形的高是多少？答：这个三角形的高为约6.93。

9.如果一个矩形的长为9，宽为2，那么这个矩形的周长是多少？答：这个矩形的周长是22。

10.如果一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？答：这个圆的面积是约78.5。

11.如果一个正方体的表面积为96，那么这个正方体的边长是多少？答：这个正方体的边长是4。

12.如果一个三角形的三个内角分别为50度、60度和70度，那么这个三角形的角平分线的交点在哪里？答：这个三角形的角平分线的交点距离三角形的各顶点均等。

13.如果一个梯形的底边长为7，顶边长为3，高为4，那么这个梯形的面积是多少？答：这个梯形的面积为20。

14.如果一个球的直径是8，那么这个球的体积是多少？答：这个球的体积是约268.08。

15.如果一条线段的长度为10，那么在这个线段上任意取一点，那么这个点距离线段两个端点的距离差是多少？答：这个点距离线段两个端点的距离差不超过5。

16.如果一个等边三角形的边长为3，那么这个等边三角形的面积是多少？答：这个等边三角形的面积为约3.9。

七年级动点问题大全(给力)

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点与B点之间得距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间得距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示得数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒得速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒得速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球得大小，可瞧作一点）以原来得速度向相反得方向运动，设运动得时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点得距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点得距离相等时经历得时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应得数就是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应得数就是什么？（2）从点A到达点B所用时间就是3秒，求该点得运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间就是9秒，且KC=KA，分别求点K与点C所对应得数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B得速度比就是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动得速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时得位置；（2）若A、B两点从（1）中得位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒得速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动得路程就是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应得数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应得数为x．（1）若点P到点A，点B得距离相等，求点P对应得数；（2）数轴上就是否存在点P，使点P到点A、点B得距离之与为6？若存在，请求出x得值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分得速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分得速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样得速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过得总路程就是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应得数为-8、4，A、B两点各自以一定得速度在上运动，且A点得运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点得运动速度；（2）A、B两点以（1）中得速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中得速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向得运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点得位置？例6在数轴上，点A表示得数就是-30，点B表示得数就是170．（1）求A、B中点所表示得数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒得速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒得速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示得数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动得方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动得同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示得数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲得速度为4个单位/秒。

七年级动点问题大全(给力)

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B 两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A 表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D 点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

初一数学动点问题集锦精编版

七年级数学卜•册动点问题I、如辄有数轴曲点为小点丸所对应的数12：点A汨数牠匀速平穆经过痕点刘达点Ik-1 0 1（i＞ in^UA-oR.那仏点it所对应的鬣超朴么？（“从点A到达点H所用时间是3柱.求谟点陆运动連度，R和点（：所对应的（3）从点A沿議轴匀連乎移经过点K別达点4.\所用时间是¥穆,且KC=KAR分別求点SU2、动点"从原点山发向数轴負方向运珈冋叭动点B也从庫点II嚷向数轴正力何运珈3杪同啊点相即沽牛单橙艮度.己知功点入”的連度tt是I; 4.（速度单也单检艮度瞎）（订求山网个动贞运劝的逸度.井在数轴上标山氣B赐成从扯点出笈运胡3穆时的也置：（2＞A. R曲点从（I）叩的位賓同吋向融紬負力向远动.儿社后原点恰軒处花甬牛幼点正中间；（3）在（2）中A. n网虑继绫同时向数轴负方向运功时，另一功点f同时从您点悅置出笈向A运动. 当遇到A后，立即逐冋网U点远瑕b遇到H点后必即班懈向A点迄治如此往込斤列U追上儿时，＜上即停止迄动.若点「一N以加单拉KIV秒的速度勺速运动，那久点「从开始對停止运动，运动的跻利是聊少单哑罠度.1 I j 1 I 1 I r I 1 I-5 -6 *4 -2 0 2 4 9 9 tO 12氣已抑救轴」两盘九、H对应的数分别为-1、岛点P为数轴上-动点’其对闷的救为“•（I） JfjAiP到盘A P点B的胚翦招等,求曲V謝应的St； ~-- -f 0一1 ~5 *C2）數轴上是吉宓点V.便点P到点氛点B的毕离2和为硏甘存在.请求出x的值：曲不存心，说明理由t （3）点触点H分別以2个单检险度册、I个单枪K劇分的速度向右运弥同时点P以6个单谊氏曲分的連度从。

点向左运功.当遇到冉吋』点P立即以同样的辿度向右运如并耶停地往施于点「勺点H 之風求步虑A 匂点E正合时，点F所经过的兑鬲程是多少？4,議轴上两&歲点人、H所对应的數为.亂4,A. U两点呂宜□-宦的速度在上运功，且A点的运动速廈为工6聲也/杪.-aCl）A'A A. H两点问时山蛊相向Mr在臣点处相遇.求H点的电剧連晚t（2）A, BR点以（I》中的建度同时出玻.向册轴正力向运前，儿杪钟时两者粕距令个单惊K復；（3） A. R两点以t1＞中的速度祠时出发，向数轴负方向运理h勺此同时，T点从痕点山贯柞同力向的运动，且在运动过利屮，嫦终冇「创＜A=I：2,若干杪钟后，丁停跑在•讪处’求此时B点的检養T灵在議轴上，点氏去示的数址-测，点曲巻示的爺捷疗山（1）J R A.li中点所匪示前数.（2）H电子从点RfllSb臥』牛单宛毎秒的速度向左运底.问肘列识电f^Mn.从■止山覆以妨小单忖毎社的锤度向右运勒h试设它＜1在（：点处梱遇，求亡点所表小的数.CO啟蛇电子宵雑圧厂点赴和1届辯策向圖来运功的力向远執肖电子WKm处衽A点处时，何电子育雄n 处衽什么拉骨？U）如果电子宵蛙m从IS点处出发向右毘动的同时，电于青蛙"也向打运动*假设匂忖在卩点处相驚* 求D 点所麦示的暫氛已知通轴上育儿、B，V三点，份别黄友一M，—1U. 1眞rtHtUYm甲、乙分別賦儿、匸舸点问时相向屮的遽度为4个单忖丿秒*口）问多少秒后，甲刮緘队匸的距离和为艸个单隹？⑵兀乙的速度为6牛单创锹沁只电了鸭蚁孔石分别从N.L两点同肘相向而疔.问甲、乙在数柚上的厠个戌榨過？⑶在HX即的条U N 晋甲到九悅匚的曲离和为赫子单检叭甲谓头返回.问中.乙it能在数轴上相遇呜了若聽求山相追直主若不驰.诸说明理由.7.已知敷釉上两点入R对应怖戟分别为一1・為点P为畫釉上一动戌.其对应的敷为"U席点P到点九点B的艮禺相曙.求点P对应的数*⑵散柚上崔酋石在点巴使点P刮点仏点H的丽离之和AST 如札请甜IH的血輕不靑在，请说明理由？⑶卅戊P叹毎分钟一于单榔K燃的遼攬从U血向Zr运功时.戊岛叹强分种區个单驱糧向左运刪.点H —毎分钟却于单怕氏度向左运型・问它町同时山发，儿分饼后F蘇到点N、点B的胜离相普？氛如图1*已知散输上有二處A、Ik Cr AB_l2kCn点:匚对应曲数是2删一⑴若BC5.茨点A MB的輙＜1）如RI2’在（1》的条件下，动虫P* Q分别以九「两点同时山扯向左运动+同时动点R从轟点出號向右运动.点P* 4 R的谨度分別为W卑鳌K廈梅秒，§胡恆反度梅杪-2申位氏业毎杪，点M为红段PH餉中止，点闯为變段RQ的中点，多少秒时恰好淌足卅K=4lUi （不考恵点H与直Q相送之JG的特形）；（弟如图爲（I）的松ft下，若廉哄D对应的報分别为制旳、0.初点卩、Q分別从贾。

初一数学动点问题例题集(可编辑修改word版)

初一数学动点问题集锦1、如图，已知△ABC 中， AB = AC = 10 厘米， BC = 8 厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动． ①若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后， △BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？解：（1）①∵t = 1秒， ∴ BP = CQ = 3⨯1 = 3 厘米，∵ AB = 10 厘米，点D 为 AB 的中点， ∴ BD = 5 厘米．又∵厘米，∴ PC = 8 - 3 = 5 厘米PC = BC - BP ，BC = 8 ，∴PC = BD ．又∵ AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴△BPD ≌△CQP ．（4 分）②∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CQP ，∠B =∠C ，则BP =PC = 4，CQ =BD = 5 ，t =BP=4∴点P ，点Q 运动的时间 3 3 秒，v =CQ=5=15Q t 4 4∴ 3 厘米/秒．（7 分）（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，15x = 3x + 2 ⨯10由题意，得4 ，x =80解得 3 秒．80⨯ 3 = 80∴点P 共运动了3 厘米．∵80 = 2 ⨯ 28 + 24 ，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803 秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．（12 分）y =-3x + 62、直线 4 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒， △OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S =48（3）当5 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解（1）A （8，0）B （0，6） 1 分（2） OA = 8，OB = 6∴ AB = 108= 8点Q 由O 到 A 的时间是1 （秒）6 +10 = 2∴点P 的速度是 8 （单位/秒） 1 分当P 在线段OB 上运动（或 0≤ t ≤ 3 ）时， OQ = t ，OP = 2tS = t 2 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3 < t ≤ 8 ）时，OQ = t ，AP = 6 +10 - 2t = 16 - 2t ,PD = AP 如图，作PD ⊥ OA 于点D ，由 BO AB ，得 ∴ S = 1 OQ ⨯ PD = - 3 t 2 + 24tPD =48 - 6t5，1 分 2 5 5 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分．）yBPO QAxP ⎛8 24 ⎫，⎪（3）⎝5 5 ⎭ 1 分I ⎛28 24 ⎫⎛12 24 ⎫⎛12 24 ⎫1 5⎪，M2 - ，⎪，M3 ，-⎪⎝ 5 ⎭⎝ 5 5 ⎭⎝5 5 ⎭3 分3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8 分别与x 轴，y 轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3 为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？，4 4 5解：（1）⊙P 与 x 轴相切.∵直线 y=－2x －8 与 x 轴交于 A （4，0），与 y 轴交于 B （0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k ， ∴PB=PA=8+k.在 Rt △AOP 中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与 x 轴相切.（2）设⊙P 与直线 l 交于 C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P 在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于 E.1 3∵△PCD 为正三角形，∴DE= 2 CD= 2 ，PD=3，3 3∴PE= 2 .∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ，3 3AO PE ,即 = 2∴AB PB PB ，PB = 3 15 ,∴2PO = BO - PB = 8 -3 15∴2 ，P (0, 3 15 - 8)∴ 2 ，k = 3 15 - 8 ∴ 2 .当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,－ 3 15 2 －8)，∴k=－ 3 152－8，∴当 k= 3 152－8 或 k=－ 3 152－8 时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.4（09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H ．（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S （S ≠0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．解：5 在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻BEQDA图 16C以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1 个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ，且交PQ 于点D，交折线QB-BC-CP 于点E．点P、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P、Q 运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2 时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．8解：（1）1， 5 ；（2）作QF⊥AC 于点F，如图3，AQ = CP= t，∴ AP = 3 -t ．由△AQF∽△ABC，BC == 4 ，QF=t得 4 5 ．∴S =1(3 -t) ⋅4tQF =4t5 ．∴ 2 5 ，S =-2t 2+6t即 5 5 ．（3）能．①当DE∥QB 时，如图4．图 4 ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．QGD C (E )PQGDA PC (E )[ (5AQ = AP由△APQ ∽△ABC ，得 AC AB ， Bt =3 - t 即35．解得t = 9 8 ．②如图 5，当 PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形 QBED 是直Q D角梯形． E 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得AQ =APAB AC ， APC图 5Bt =3 - t 即5 3 ．解得 t = 15 8 ．（4）（4）t = 52 或t =45 14 ．①点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C ．连接 QC ，作 QG ⊥BC 于点 G ，如图 6．A图 6B =3 24 2 PC = t ， QC 2 = QG 2 + CG 2 [ (5 - t )] 5+[4 - (5 - t )] 5 ． t 2 =3 24 25 由PC 2 = QC 2 ，得 [ (5 - t )] 5 +[4 - (5 - t )] 5 t = ，解得 2．②点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C ，如图 7．图 7(6 - t )2 = 3 - t )]2 +[4 - 4 (5 - t )]2 5 5t =45， 14 】6 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB = 90°，∠B = 60°BC = 2 ．点O 是 AC 的中点，过点O 的直线l 从与 AC A重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交 AB 边于点D ．过点C 作CE ∥ AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为．A（1） ①当=度时，四边形EDBC 是B（备用图）等腰梯形，此时AD 的长为；l E OD CCO②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长3 为；（2）当90° 时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（ 1） ① 30， 1； ② 60，1.5； .............................................................................. 4 分（2）当∠α=900 时，四边形 EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵ CE//AB, ∴ 四边形 EDBC 是平行四边形 ................................................. 6 分在 Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2 . 1AC∴AO= 2 =. ……………………8 分在 Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形 EDBC 是平行四边形，∴ 四边形 EDBC 是菱形 .................................................................................. 10 分352 - 42 ADA DN7 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AD = 3，DC = 5，AB = 4 2，∠B = 45︒ 动AD点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长N度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从C 点出 BM发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN ∥ AB 时，求t 的值．（3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．解：（1）如图①，过 A 、D 分别作 AK ⊥ BC 于K ， DH ⊥ BC 于H ，则四边形 ADHK 是矩形∴KH = AD = 3在Rt △ABK 中， 1 分AK = AB sin 45︒ = 4 2． 2= 4 2BK = AB cos 45︒ = 4 22 = 42 2 分在Rt △CDH 中，由勾股定理得，HC = = 3 ∴ BC = BK + KH + HC = 4 + 3 + 3 = 10 3 分BK H（图①）CBCG M（图②）（2）如图②，过D 作DG ∥AB 交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN ∥AB∴MN ∥DG∴BG =AD = 3∴GC = 10 - 3 = 7 4 分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，CN =t，CM = 10 - 2t∵DG ∥MN∴∠NMC =∠DGC又∠C =∠C∴△MNC ∽△GDCCN=CM∴CD CG 5 分t=10 - 2t即5 7t =50解得，17 6 分（3）分三种情况讨论：①当NC =MC 时，如图③，即t = 10 - 2tt =10∴ 3 7 分A DN A DNM HB C B E CM（图③）（图④）②当MN =NC 时，如图④，过N 作NE ⊥MC 于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得cos c =EC=5 -tEC =1MC =1 (10 - 2t )= 5 -t2 2在Rt△CEN 中，NC t 又在Rt△DHC 中，5 -t=3cos c =CH=3CD 5∴t 5t =25解得8 8 分解法二：∵∠C =∠C，∠DHC =∠NEC = 90︒ ∴△NEC ∽△DHCNC=EC∴DC HCt =5 -t即5 3t =25∴8 8 分③当MN =MC 时，如图⑤，过M 作MF ⊥CN 于F 点. FC =1NC =1t2 2解法一：（方法同②中解法一）1 tA Dcos C = FC MC = 2 = 310 - 2t 5 t = 60 解得 17B 解法二：∵∠C =∠C ，∠MFC = ∠DHC = 90︒ ∴△MFC ∽△DHC（图⑤）N FH MCFC = MC∴HC DC1 t2 = 10 - 2t即 3 5 t = 60∴ 17t =10 t = 25t =60综上所述，当 3 、 8 或 17 时，△MNC 为等腰三角形 9分8 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点E 作EF ∥ BC 交CD 于点F ． AB = 4，BC = 6 ，∠B = 60︒.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥ EF 交BC 于点M ，过M 作MN ∥ AB 交折线 ADC 于点 N ，连结PN ，设EP = x .AD E F A D E F A EPD N F ①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图 3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.BCBMCBCM 图 1 图 2 图 3 （第 25 题） ADEFBC图4（备用）BC图5（备用）22 -12 NH 2 + PH 2 ⎛ 5 ⎫22⎝ 2 ⎭ ⎪ + ⎛ 3 ⎫⎝ 2 ⎭ ⎪ 3 7 A D EFAND E PF H3 解（1）如图 1，过点E 作EG ⊥ BC 于点G ．1 分 ∵ E 为 AB 的中点，BE = 1AB = 2∴2 在Rt △EBG 中，∠B = 60︒ ∴∠BEG = 30︒2 分BGC图 1BG = 1BE = 1，EG = = ∴2即点E 到BC 的距离为 3． 3 分（2）①当点 N 在线段 AD 上运动时， △PMN 的形状不发生改变．∵PM ⊥ EF ，EG ⊥ EF ∴ PM ∥ EG∵EF ∥ BC ∴ EP = GM ， PM = EG =同理MN = AB = 4． 4 分如图 2，过点P 作PH ⊥ MN 于H ，∵ MN ∥ AB ， ∴∠NMC =∠B = 60︒，∠PMH = 30︒PH = 1 PM = 3∴2 2∴MH = PM cos 30︒ = 2BG MC图 2NH = MN - MH = 4 - 3 = 5则2 2PN = = = 在Rt △PNH 中，∴△PMN 的周长= PM + PN + MN = + + 4． 6 分②当点 N 在线段 DC 上运动时， △PMN 的形状发生改变，但△MNC 恒为等边三角形．33 7AEPDN FR3 当PM = PN 时，如图 3，作PR ⊥ MN 于R ，则MR = NRMR = 3类似①，2 ∴ MN = 2MR =3 7 分∵△MNC 是等边三角形，∴ MC = MN = 3此时， x = EP = GM = BC - BG - MC = 6 -1- 3 = 2 8 分A DEP FNADEF （P ） NBGMCBGMCBGM C图 3图 4图 5当MP = MN 时，如图 4，这时MC = MN = MP = 此时，x = EP = GM = 6 -1- = 5 - 当NP = NM 时，如图 5，∠NPM =∠PMN = 30︒ 则∠PMN = 120︒ 又∠MNC = 60︒ ∴∠PNM +∠MNC = 180︒因此点P 与F 重合， △PMC 为直角三角形．∴MC = PM tan 30︒ = 1．此时， x = EP = GM = 6 -1-1 = 4综上所述，当x = 2 或 4 或(5 - 分3)时， △PMN 为等腰三角形． 109 如图①，正方形 ABCD 中，点 A 、B 的坐标分别为（0，10），（8， 4），点 C 在第一象限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发33沿A→B→C→D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P、Q 保持原速度不变，当点P 沿A→B→C→D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1） Q（1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度． 2 分（2）过点 B 作 BF ⊥y 轴于点 F ， BE ⊥ x 轴于点 E ，则 BF ＝8，OF = BE = 4 ．∴AF = 10 - 4 = 6 ．在 Rt △AFB 中， AB == 10过点C 作CG ⊥ x 轴于点G ，与FB M ∵∠ABC = 90︒,AB = BC∴△ABF ≌△BCH ．∴ BH = AF = 6, CH = BF = 8 ．∴OG = FH = 8 + 6 = 14, CG = 8 + 4 = 12 ． ∴所求 C 点的坐标为（14，12）．4 分（3）过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，PN ⊥ x 轴于点 N ，则△APM ∽△ABF ．AP= AM =MP∴ t = AM = MP∴AB AF BF ． 10 6 8 ．AM = 3 t ，PM = 4 tPN = OM = 10 - 3 t , ON = PM = 4t∴5 5 ． ∴55 ．设△OPQ 的面积为S （平方单位）S = 1 ⨯ (10 - 3 t )(1+ t ) = 5 + 47 t - 3t 2∴2 5 10 10（0≤ t ≤10） 5 分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．47 t = -10 = 47 a = - 3∵ 10 <0∴当分2 ⨯ (- 3) 10 6时， △OPQ 的面积最大． 6DFDFFD94 53此时P 的坐标为（15 ，10 ）．7 分（4）当t =53 或t =29513 时，OP 与PQ 相等．9 分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF = 90 ，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME ≌△ECF ，所以AE =EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A A AB C E GB B图1 图2 图 3）D F（2 分解：（1）正确．（1 分）证明：在 AB 上取一点M ，使 AM = EC ，连接ME ．A ∴ BM = BE ．∴∠BME = 45° ，∴∠AME = 135° ．CF 是外角平分线， ∴∠DCF = 45° ， ∴∠ECF = 135° ． ∴∠AME = ∠ECF ．∠AEB + ∠BAE = 90° ， ∠AEB + ∠CEF = 90° ，∴ ∠BAE = ∠CEF ．∴△AME ≌△BCF （ASA ）．（5 分）∴ AE = EF ．（6 分）（2）正确．（7 分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使 AN = CE ，连接 NE ．（8分）∴ BN = BE ． ∴∠N = ∠PCE = 45° ．四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD ∥ BE ． ∴∠DAE = ∠BEA ．∴∠NAE = ∠CEF ．∴△ANE ≌△ECF （ASA ）．（10 分）∴ AE = EF ．（11 分）FDMBECGN ABC E G11 已知一个直角三角形纸片OAB ，其中∠AOB = 90°，OA = 2，OB = 4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边 AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点 A（Ⅱ）若折叠后点 B 落在边OA 上的点为 B '，设OB ' = x ， OC = y ，试写出 y 关于x 的函数解析式，并确定 y（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ' ，且使B 'D ∥OB ，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点 A 则△ACD ≌△BCD .设点C 的坐标为(0，m )(m > 0) . 则BC = OB - OC = 4 - m . 于是 AC = BC = 4 - m .在Rt △AOC 中，由勾股定理，得 AC 2 = OC 2 + OA 2，(4 - m )2= m 2+ 22，解得 m = 32 .⎛ 0 3 ⎫∴点C 的坐标为⎝ ， ⎪2 ⎭ . 4 分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则△B 'CD ≌△BCD . 由题设OB ' = x ，OC = y ，则B 'C = BC = OB - OC = 4 - y ，在Rt △B 'OC 中，由勾股定理，得B 'C 2= OC 2+ OB '2.∴(4 - y )2= y 2 + x 2y = - 1x 2 + 2即8 6 分由点B '在边OA 上，有0 ≤ x ≤ 2 ，y = - 1x 2 + 2 (0 ≤ x ≤ 2)∴ 解析式8为所求.∴ 当0 ≤ x ≤ 2 时， y 随x 的增大而减小，3≤ y ≤ 2∴ y 的取值范围为 2. 7 分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ' ，且B 'D ∥OB . 则∠OCB ' = ∠CB 'D .又 ∠CBD = ∠CB 'D ，∴∠OCB ' = ∠CBD ，有CB '∥ BA . ，即5 MF∴Rt △COB ' ∽ Rt △BOA . OB ' = OC有OA OB ，得OC = 2OB ' . 9 分在Rt △B 'OC 中，设OB ' = x 0 ( x > 0) ，则OC = 2x 0 .由（Ⅱ）的结论，得2x 0 = - 1 x 2+ 2 8 0 ，解得x 0 = -8 ± 4 5．x 0 > 0，∴ x 0 = -8 + 4 . ∴点C 的坐标为(0，8 5 -16) . 10 分12 问题解决A D如图（1），将正方形纸片 ABCD 折叠，使点B 落在ECD 边上一点E （不与点C ， D 重合），压平后得到折痕CE 1 AMBNC=MN ．当CD 2 时，求 BN 的值．图（1）方法指导： AM 为了求得BN的值，可先求 BN 、 AM 的长，不妨设： AB =2类比归纳CE = 1，AMCE = 1在图（1）中，若CD 3 则 BN 的值等于；若CD 4AMCE =1 AM则 BN 的值等于；若 CD n （ n 为整数），则 BN 的值等M F于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片 ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点EAB = 1(m > 1CE = 1（不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ，设BC m )，F CD n 则 AMAMD BN 的值等于．（用含m ，n 的式子表示）EBNC图（2）解：方法一：如图（1-1），连接BM ，EM ，BE ．AEBNC图（1-1）由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BM =EM，BN =EN 1 分∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠D =∠C = 90° , AB =BC =CD =DA = 2CE=1，∴CE=DE=1∵CD 2 设BN =x 则NE =x NC = 2 -x 在Rt△CNE 中，NE2=CN 2+CE2．x2=(2-x)2+12x =5解得4BN =5，即 4 3 分在Rt△ABM 和在Rt△DEM 中，AM 2+AB2=BM 2，DM 2+DE2=EM 2，∴AM 2+AB2=DM 2+DE2 5 分设AM =y则DM=2-y，∴y2+22=(2-y)2+12y =1，AM =1．解得 4 即AM=1∴ BN 5 7 分4 6 分BN =5方法二：同方法一， 4 3 分如图（1－2），过点N 做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．∴⎨ ⎩ △BCE ≌△NGM ，EC = MG∵AD ∥ BC ∴四边形GDCN 是平行四边形．∴ NG = CD = BC同理，四边形 ABNG 也是平行四边形．∴ ∵MN ⊥ BE ，∴∠EBC + ∠BNM = 90°AG = BN = 5 4 NG ⊥ BC ，∴∠MNG + ∠BNM = 90°，∴∠EBC = ∠MNG 在△BCE 与△NGM 中⎧∠EBC = ∠MNG ， ⎪BC = NG ， ⎪∠C = ∠NGM = 90° ∴５分AM = AG - MG ，AM = 5 -1 = 1∵AM =1 4 4 6 分 ∴ BN 57 分类比归纳2 4 9(n -1)25 （或10 ）； 17 ； n 2 +1 10 分联系拓广n2m2- 2n +1n2m2+1 12 分。

(完整版)七年级动点问题大全(给力)

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

(完整版)初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104x x=+⨯，解得803x=秒．∴点P共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴332,45AO PEAB PB PB=即，∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=，∴3158)P-，∴3158k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－315－8)，∴k=－315－8，∴当k=315－8或k=－315－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：5在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅，即22655S t t=-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =，即335t t -=．解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ APAB AC =，即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =．P图4①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴3∴AO=12AC 3……………………8分AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GOE CDAα lOCA（备用图）在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分C（图①）A DCB K H（图②）A DCBG MN（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分即10257t t -= 解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分ADCB MN（图③）（图④）A D CBM NH E②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC EC DC HC =即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠，（图⑤）ADCBH N MF∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM ==A D EB FC 图4（备用） ADE BF C 图5（备用） A D E BF C 图1 图2 ADE BF C P NM图3 A D E BFCP N M （第25题）图1A D EBF CGA D EBF CPNMG H∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形． 10分 9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中，228610AB =+ 3分过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分A B CDEF G H M N PQOxy（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310）． 7分（4）当53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A D F C G EB 图1 A D FC G E B 图2A D F C GB 图3解：（1）正确．（1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．（2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．（8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分）AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如A DF C GBM ADFGE BN图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，21∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．方法指导：为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2）ABCD EFM图（1）A BCDEFMN N 图（1-1）A BCDEFM22由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN =．7分方法二：同方法一，54BN =．3分如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．N图（1-2）A BC DEFMG23∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==．∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分类比归纳25（或410）；917； ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分。

七年级动点问题20道含答案

七年级动点问题20道含答案一、七年级动点问题20道1. 函数$y=3cos\frac{3\pi x}{4}$的图像称作：(A.余弦曲线)2. 斜率等于负一，斜截式为$y=7x-5$的直线称作：(B.负斜率直线)3. 求函数$f(x)=x^3-7x+2$在$x=2$处取得最大值：(D.8)4. 直线$y=mx+b$中，m 为：(A.斜率)5. 闭合曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$在$x$=4处的坐标是：(C. $(4,\frac{3}{2})$)6. 函数$f(x)=2x^{2}-3$的最小值是：(B. -3)7. 函数$f(x)=\frac{x^2}{2}+1$的图像是：(A.抛物线)8. 函数$f(x)=2x+5$的大致图象是：(B.直线)9. 三维坐标中，z 轴表示的为：(C.高度)10. 绘制抛物线需要：(A.二个点)11. 点$A(-1,2)$绕原点旋转$90^{\circ}$后，其新坐标是：(B. $(2,-1)$)12. 子弹以15米/秒的速度射出，它从出射点到返回出射点所需要的时间为：(B.2秒)13. 平面内的向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且$|\overrightarrow{a}|=3$，$|\overrightarrow{b}|=4$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 为：(D.6)14. 直线$y=2/3x-3$的斜率为：(B. 2/3)15. 一个三角形的两个锐角都为$60^{\circ}$，则这个三角形是：(D.等腰三角形)16. 半径为4的圆的面积为：(B.50.27公分平方）17. 在正方形ABCD中，点P到边AB的距离是4，A点到点P的垂直平分线的距离为：(D. 2)18. 圆$x^{2}+y^{2}+8x+2y-13=0$的圆心坐标是：(C. (-4, -1))19. $f(x)=-2x^2+4$的最小值是：(A. 0)20. 角A,B,C构成的夹角是60度，AB=5,BC=7，AC=：(B. 8)二、七年级动点文章今天，我们就来一起练习一下关于七年级动点的知识吧！首先，对于函数问题，函数$y=3cos\frac{3\pi x}{4}$的图像应当称作余弦曲线。

初一数学动点题集锦

初一数学动点题集锦1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。

答：根据题意，P点到A、B两点距离相等，即PA=PB，因此P点在AB中垂线上，所以x=1.⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？答：存在。

由于AB的长度为4，所以PA+PB=5时，P点在AB上离A点2个单位长度处，因此x=-3或x=5.不存在其他解。

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？答：设P点到O点的距离为d，则P点到A、B两点的距离分别为d+1和d+3.由于P点向左运动，A、B两点向左运动，因此P点到A、B两点的距离差会不断缩小，当P点到达A、B两点之间垂线的交点时，两点的距离差最小，此时P点到A、B两点的距离相等。

设此时P点到垂线交点的距离为x，则有：d+1-x=5t（t为时间，单位为分钟）d+3-x=20t2.数轴上A点对应的数为-5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；答：由于丙以3个单位/秒的速度向右运动，因此5秒后到达的位置与A点距离为15个单位长度，即C点对应的数为-20.2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；答：设它们同时出发的时间为t秒，则甲、乙、丙三点的位置分别为：甲：B点左侧2t个单位长度___：B点左侧t个单位长度丙：A点右侧3t个单位长度当丙在遇到甲后1秒遇到乙时，有：2t+3=3t-1t=4因此它们同时出发的时间为4秒，B点对应的数为-2.3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

初一数学动点问题集锦91335精编版

七年级数学|一册动点问题J.如J5L有一数啪总点为点九所对应的数足-1 11.点氐沿数轴旬腿半題亀过厚曲割这点耳一“ 0 ]（1）如聲“4=0陽那么点刖劇对应的粒是卄么？（2）从点儿到达直已所用时间是J甘，求谨点眄延功理庚.⑶从点舟沿散输匀的f棒绘过点H到达盘G所用时何姐9杪，且心曲X井册求点起和点匚所对咸的数.X幼点A从IS点山发向数掂负方向逗欢.倒时.动程賦IS点川灰向药抽正力向远动•'杪JC,爾点拒挣15中单隹艮度.己知动从U的速度比呈匕4 I速廃律柱：隼位乩度附、CD求II俩个利点运动时速度•井菇樹袖上标出舟、R两点从原点姑屋运创3秒时的忡骨：（2） A. U两成从（1＞叩的怦宜同时问賀馳员方向隹腐’儿杪后鳳広恰阳处祂西十动点正咿间；（3）桂4〉中A、比附点堆绩同时向数辅负力向运功时，另一琲点C同吋从R点愷fit出規向巾运动. 当谱河A吕文即勇网闻H点远动.J3fJ H点启立即返冋I'd A戊运恣加此掏氐SfUB追上A时,C 心即停止迄功-芥点t，强K復呛的逋虔旬速运血那么点J从开始刑停止运乩运功的路円址滋少单也悅度.] I I I I I I I 1 I ]-S •爵-4-202 4 e 8 ID L2X已知数轴卜商点亠H对应的救分5M为亠斗AP为独轴上动规其对应的数为阳A 0 P B___ 1 ・」丄壽丄 1 .CD Z5点P刹点片点U的囲离相答"求点『对网的敎；-* 7 0（1J数紬上雄停亓宦点丿・使点P现点碁A It的肿离之和为做黒亦在.诸求山板的血占卒赤在，趙卿理由；（站点仁成円廿別凶2个单忖氏度阱r I个单荷K;度份的速摩向右运叨，同时点Ptu牛单荷庄度r 另的fitt 从Q点fil左运动.当週劉A时” j&Pi即以同样的速度向右运功・茄不降堆征返于点A万点R 之血「举斗曲人与点B亞作时，点F斯经过的总跨程挺芳少？4,數轴上两牛痕点仏U所对应的数为•权4, A, B两曲各自収一定的禮吱在上运幼，且九点的辿功廛A , 日腹舟工牛单捉励” F o 5—1（1）J5,A. 11M点同时山笈和向南叶，夜廉血处相過.来口方的込动連厦‘⑵氐H两点口"）中的連廉同时出发.向罐軸记方向远咖几杪钟时厲肴轴距&个单恒吒厦：（3＞九H两点以（1）中的速度同肘出离简叢轴負力冋运朗'与此;同时.C点执愿序山展作同力问的运越，口在运功过程中，B： CA=h 2t若下秒聊后.「停酹在心处，求此时II血的ftffl?5,在数轴上，盘A表常的址是-轴，点B表水的数是（1）求食B中点所取示的数,（2）Si电丫击陀"•・以点H山笈・以4个单检毎杪的述度向左运戒.同时另一兇电沪冑蛀叭从A点出笈以&个单槎毎穆的連度阿右运功・假设它扪在C点处柯遇.求C总庚袁朮的數.（段涌只电于玄雄用C虑处铝遇后・甥续对血製运刚胯力向远血・勻电于冑雄nl m 庞此时，何堪于肓茲“赴在什忝悅悄『E *探电于育竝血从H血fifctll左向右运功的同叭电于宵蛙M也向右远亦傀设它们在D虛St相遇" 术。