北师大版九年级上第一章综合能力检测卷

北师大版九年级上第一章综合能力检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

2．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A．5B C．7D

3．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其各顶点的坐标分别为

(0,0),(2,0),(2,1),(0,1)

A B C D，固定点B并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后点C的对应点的坐标为(3,0)，则旋转后点D的对应点的坐标为（）

A．(3,2)B．(2,3)C．(3,3)D．(2,2)

BD=，4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60

AOB︒

∠=，6则AB的长是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A．10B．12C．16D．18

7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（）

A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC 交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )

A．28°B．56°C．62°D．72°

∆的两直角9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2

EC AE

=，Rt FEG

边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）

A ．223a

B ．214a

C ．25

a 9 D ．249

a 10．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（点P 不与,A B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点,E F ，交AD BC ，于点M N ，．给出下列结论：①APE AME ∆∆≌；②PM PN BD +=；③222PE PF PO +=．其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题 11．已知菱形的周长为20cm ，两邻角的比为2︰1，则较短的对角线长为___________cm ． 12．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为 ．

13．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．

14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．

15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=1

3

AB，将矩形沿

直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的

是．

16．如图，菱形ABCD的面积为2

120cm，正方形AECF的面积为2

50cm，则菱形的边长为_______cm．

三、解答题

17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的边长为4，AE，求菱形BEDF的面积．

18．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

19．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

20．如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

（1）求证：EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的长．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

22．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知，

CD=1

4

BC，请求出GE的长．