平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）

一、平行四边形：

（一）知识点总结：

1．平行四边形的定义：_____________________的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质

(1)边：

(2)角：

(3)对角线：

(4)对称性：

补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。

典例解析：

①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46

②如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（）

规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。

③如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．4 B．3 C．5/2 D．2

规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。

举一反三：

④如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为___________ A

B

C

D

E

3．平行四边形的判定：

从边考虑：

（1）（2）（3）

从角考虑：(4)____________的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：（5)___________________的四边形是平行四边形。

补充：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如：__________

②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：___________(画图)

（二）典型例题:

①在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？

（1）AB∥CD(2)BC∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D

②如图，E F

，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE

==

，，∥．求证：（1）AFD CEB

△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．

二、矩形:

（一）知识点总结：

1.矩形的定义：____________________的平行四边形是矩形．

2.矩形的性质：

（1）一般性质：具有__________________形的一切性质

（2）特殊性质

①矩形的四个角.②矩形的对角线．

补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形

4.直角三角形斜边中线的性质：___________________________________________________ 典例解析：

①已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,

（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长

A B

D

E

F

C

②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）

3.矩形判定：

①定义：_________________的平行四边形是矩形．

②_______________________的四边形是矩形．

③_______________________的平行四边形是矩形．

典例解析

如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

规律总结：

①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。

②邻补角的角平分线_________________________

三、菱形:

（一）知识点总结：

1、菱形的定义：____________________的平行四边形是菱形.

2、菱形的性质：

（1）一般性质：具有__________________形的一切性质。

（2）特殊性质

①菱形的四条边．②菱形的对角线,并且每一条对角线________

补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是______三角形，并且都是_________的.

典例解析：.

①如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°,则AC= ___cm.

规律总结：当菱形中有一个内角为60°时，可连接较短对角线，从而得到_________三角形。举一反三：

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

②如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．

菱形的判定：

①定义：__________________的平行四边形是菱形．

②________________________的四边形是菱形

③________________________的平行四边形是菱形．

补充：④一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

4、面积公式：________________

典例解析：

①在□ABCD中，添加下列条件后，不能判定□ABCD是菱形的是（）

A. AB=BC

B. AC⊥BD

C. BD平分∠ABC

D. AC=BD

②如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；

③如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形．

3

2

1

A

B C

E F

四、正方形:

（一）知识点总结：

1、定义：___________________

2、性质：

(1)一般性质：具有________________形的一切性质。

特殊性质：

①边__________________

②角___________________

③对角线___________________

补充：④正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_______的________________三角形.

3、判定：