《对数与对数运算》教学设计(精品)

对数与对数运算（一）

（一）教学目标

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系.

2.过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.

3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

（二）教学重点、难点

（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

（2）难点：推导对数性质的

（三）教学方法

启发式

启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.

（四）教学过程

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

提出问题1．提出问题

（P

72

思考题）13 1.01x

y=⨯中，哪一年的

老师提出问题，

学生思考回答.

由实际问题

引入，激发

人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：182030

1.01, 1.01, 1.01,131313

x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？

象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.

启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对

象——对数，

学生的学习积极性.

概念 形成

合作探究：若1.01x =13

18，则x 称作是以1.01为底的13

18

的对数.你能否据此给出

一个一般性的结论？

一般地，如果a x

=N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作

x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.

举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.

12

42=，则

41log 22=，读作1

2

是以4为底2的对数.

合作探究 师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.

让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．

概念 深化 1. 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =⇔= 指数式⇔对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N→真数

掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.

说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程x a N =（a ＞0，且

a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即

已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算. 2. 对数的性质：

提问：因为a ＞0，a ≠1时，

log x N a a N x =⇔=

则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a =？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到

① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1） ② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，

10log N 常记为lg N .

恒等式：log a N a =N 3. 两类对数

① 以10为底的对数称为常用对数，

10log N 常记为lg N .

② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .

备选例题

例1 将下列指数式与对数式进行互化.

（1）64)4

1

(=x

（2）5

15

2

1=

-

（3）327log 3

1-= （4）664log -=x

【分析】利用a x = N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)4

1

(=x ，∴x =4

1log 64

（2）∵5

15

2

1=

-

，∴2

15

1log 5

-

= （3）∵327log 3

1-=，∴27)3

1(3=-

（4）∵log x 64 = –6，∴x －6 = 64.

【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b = N ⇔b = log a N 进行转换即可.

例2 求下列各式中的x . （1）3

2log 8-=x ； （2）4

327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由3

2

log 8-=x