2018年度广州市高三年级调研考(理科数学)

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A

2018届广州市高三年级调研测试

理科数学

2017．12

本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分，考试用时 120 分钟.

注意事项：1．本试卷分第1 卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名

和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第1卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效.

3．第2卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}

2

30B x x x =->，则A B =I （ ）

A.{}1-

B.{}1,0-

C.{}1,3-

D.{}1,0,3- 2.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =（ ） A.

25 B.3

5

3.在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =（ ）

A.2

B.3

C.2-

D.3-

4.已知变量x 、y 满足20

2300x y x y y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A.0

B.4

C.5

D.6

5.9

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中3

x 的系数为（ ）

A.212-

B.92-

C.92

D.212

6.在如图所示的程序框图中，()i f x '是()i f x 的导函数，若()0sin f x x =，则输出的结果是（ ） A.sin x - B.cos x C.sin x D.cos x -

7.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为（ ） A.

23 B.12 C.16 D.1

3

8.已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ）

A.ln 2

B.1

C.1ln2-

D.1ln2+ 9.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A.36种 B.24种 C.22种 D.20种

10.将函数2sin sin 36y x x ππ⎛⎫

⎛⎫=+

- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A.

6π B.12π C.4π D.3

π

11.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，P 为双曲线C 右支上一

点，且OPF ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）

C.1

2+ 12.对于定义域为R 的函数()f x ，若满足①()00f =；②当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当

120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.现给出四个函数：

()32132f x x x =-+；()21x f x e x =--；()()3ln 1,02,0x x f x x x -+≤⎧⎪=⎨

>⎪⎩；()411,02120,0x x x f x x ⎧⎛⎫+≠⎪ ⎪=-⎝⎭⎨⎪=⎩

.

则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13.已知向量(),2a x x =-r ，()3,4b =r

，若//a b r r ，则向量a r 的模为 .

14.在各项都为正数的等比数列{}n a

中，若20182a =

，则20172019

12

a a +的最小值为 .

15.过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若6AF =，3BF =，则

p 的值为 .

16.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.

（一）必考题：共 60 分.

17．（本小题满分12 分）

∆的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2

a=，()

ABC

a B c

b A

=-.

cos2cos

（1）求角A的大小；

∆周长的最大值.

（2）求ABC