鲁教版平面图形的旋转(第一课时)

例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． 钟表的分针匀速旋转一周需要60分 钟表的分针匀速旋转一周需要60 （１）指出它的旋转中心； 指出它的旋转中心； 20分 分针旋转了多少度？ （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 经过20
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （ 它的旋转中心是钟表的轴心； 轴心 （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转 分针匀速旋转一周需要60分 60 20分 20分，分针旋转的角度为 360° × 20 = 120° 60
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通 还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？ 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 旋转了多少度？ 3个 个 1次 1800 次
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 每次旋转了多少度？
A E
D
B F
C
练习、
如图正方形CDEF CDEF旋转后能与正方形 1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合 重合， CD的中点那么图形上 ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上 可以作为旋转中心的点是_________ 可以作为旋转中心的点是_________
A D O B C F E
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． 旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，旋转角都相等. 线所成的角都是旋转角，旋转角都相等 （４）对应点到旋转中心的距离相等． 对应点到旋转中心的距离相等．
B'
B A'
E
C
A
※复习与回顾※
1、分析图中的旋转现象
（第1题） （第2题）
第2题 2、图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过 旋转得到的？
例题解析
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋 旋转 次得到， 次得到 转角度分别等于 60°120°180° ° ° ° 240°300° ° °
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400 次
O
做一做：
也可以看做是△ 绕点O分别旋转 也可以看做是△AOB绕点 分别旋转 °，90°， 绕点 分别旋转45° ° 135°，180°，225°270°，315°前后所有图形 ° ° ° ° ° 共同组成的. 共同组成的
．
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做一做：
也可以看做是△ 绕点O分别旋转 也可以看做是△ABC绕点 分别旋转 °，90°， 绕点 分别旋转45° ° 135°，180°，225°前后所有图形共同组成的。 ° ° °前后所有图形共同组成的。
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 点 ，它绕O点 旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 在这个旋转过程中： 旋转得到四边形 （1）旋转中心是什么 ）旋转中心是什么? 旋转中心是点O 旋转中心是点
分别移动到什么位置？ 和点E的位置 （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ D和点 的位置 ）经过旋转， 、 分别移动到什么位置 点 和点 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 ）旋转角是什么？ ∠AOD和 BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ ） 与 的长有什么关系？ 与 呢 的长有什么关系 AO=DO，BO=EO ， （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ） AOD与 BOE有什么大小关系？ 有什么大小关系 ∠AOD=∠BOE
平移和旋转的异同： 平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 、相同：都是一种运动； 不改变图形的形状和大小 2、不同 、 运动方向 平移 旋转 直线 运动量的衡量 移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角 度
做一做： 做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等 ， 这个图案可以看作 边长相等， 边长相等 是哪个“基本图案”通过旋转得到的? 是哪个“基本图案”通过旋转得到的
沙河中学初二数学组
图形的旋转
1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 定点沿某个
旋转。 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 角度 旋转不改变图形的形状和大小 不改变图形的形状和大小。 旋转不改变图形的形状和大小。 2、这个定点称为旋转中心， 这个定点称为旋转中心， 旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转角。 转动的角称为旋转角。
A
3、图形上的点A经过 图形上的点A 旋转变为B 旋转变为B，那么这 两点叫做这个旋转的 对应点。 对应点。
B
旋转角
o
旋转中心
旋转三要素： 旋转三要素： 图形的旋转由旋转中心和 图形的旋转由旋转中心和旋转 旋转中心 方向及旋转的角度所决定 所决定。 方向及旋转的角度所决定。
随堂练习1 随堂练习1 下列现象中属于旋转的有( )个 下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 地下水位逐年下降； 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 方向盘的转动； 的转动； 钟摆的运动； 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长 ABCD与正方形EFGH 相等，这个图案可以看作是哪个“基本 相等，这个图案可以看作是哪个“ 图案”通过旋转得到的． 图案”通过旋转得到的．
做一做：
可以看做是正方形ABCD绕点 旋转 °前 绕点O旋转 可以看做是正方形 绕点 旋转45° 后的图形共同组成的； 后的图形共同组成的；
还可以看做是几个菱形通 还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？ 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 旋转了多少度？
3个 个
1次 1800 次
2、如图E是正方形 如图E ABCD内一点 内一点, ABCD内一点,将 ABE绕点 绕点B △ABE绕点B顺时针 方向旋转到△ 方向旋转到△CBF, 其中EB=3cm, EB=3cm,则 其中EB=3cm,则 BF=_____cm ， EBF=_____° ∠EBF=_____°
如图∠C=30° ABC绕 3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时 针旋转30 后得到△AB’C , 30° 针旋转30°后得到△AB C’,则图中 度数是30 的角还有__________ 30° 度数是30°的角还有__________
A
2
B
4
3
5
1
C'
C
B'
4、如图将 ABC绕 △ABC绕C点逆 时针旋转30 30° 时针旋转30° 后，点B落在 B′， 落在A B′，点A落在A’ 点位置， 点位置，若 C⊥AB， A’C⊥AB，求 C⊥AB ∠B’A’C的度数。 A C的度数。
．
．
O
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？ 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续 次 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形 连续 成的，每次旋转分别等于72 成的，每次旋转分别等于 0 ， 1440 ， 2160 ， 2880