万有引力与天体运动专题复习

生根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 G Mm =m 4 2 h
h2
T2 2
得 M= 4π2h 3 GT2 2
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法与结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
针对练习 4：（安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于 2011 年 10 月发射第
三、宇宙速度与同步卫星 例题 3：关于第一宇宙速度，下列说法 正确的是（ AC ）
A、它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度。 B、它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度。 C、它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度。 D 、它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度。 例题4：(北京)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ） A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 针对练习 5:(2011 广东)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m， 引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是( )
)
A、 a1:a2=r :R
B、 a1:a2=R2:r2 C、 v1：v2=R2:r2 D、 v1 : v2 R : r
例题 2：（北京卷）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体， 要确定该行星的密度，只需要测量
A.飞船的轨道半径
B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期
D.行星的质量
针对练习 3：（广东）已知万有引力常量为 G，地球半径为 R，月球与地球之间的距离为 r，同步
卫星距离地面高度 h,月球绕地球运动的周期 T1，地球自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g，某学
r2
r2
=mω2r=m
4 2 T2
r=man。由上
式知，若能测出行星绕中心天体运动的某些物理量，则可求出中心天体的质量，一般情况下是通过观
天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的
质量 M。当卫星沿中心天体表面绕天体运行时，中心天体的密度为：ρ＝ 3 。 GT 2
A. X 星球的质量为 M 4 2r1 GT12
B. X 星球表面的重力加速度为 g X
4 2r1 T12
C.
登陆舱在
r1
与
r2
轨道上运动是的速度大小之比为
v1 v2
m1r2 m2 r1
D. 登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为T2 T1
r2 3 r13
针对练习 2：（湖南省 2012 年十二校联考）我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计
3
A.卫星距离地面的高度为
GMT 2
4 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
G
Mm R2
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
针对练习 6:同步卫星离地球球心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1，地球赤道上的物
体随地球自转的向心加速度大小为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R。则(
划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS) —统天下的局面.据悉，“伽利略”卫星定位系统将由 30
颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为 2.4X104km，倾角为 56°，分布在 3 个轨道面上，每个轨道面
部署 9 颗工作卫星和 1 颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星 处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（Ｃ）
万有引力与天体运动专题复习
近几年来，随着我国载人航天的成功、探月计划的实施、空间站实验的推进及宇宙探索的进一步 深入，以此为题材的试题也成了高考中的热点内容，试题注重把万有引力定律和圆周运动结合起来进 行综合考查，要求考生有较强的运算推理、信息提取能力和应用物理知识解决实际问题的能力。 一、天体运动问题的处理方法
一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期 分别为T1和T2 。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G。仅利
用以上数据，可以计算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
A．线速度 v GM R
B．角速度 gR
C．运行周期T 2 R g
D．向心加速度
a
GM R2
针对练习 1：（浙江）为了探测 X 星球，载着登陆 舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 r1
的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的
圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2 则
处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的 球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的 向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天 体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即
G Mm m v 2
r2
r2
=mω2r=m
4 2 T2
r=man，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物
体受到的重力近似等于万有引力，
mg
G
Mm R2
(R
为中心天体的半径)。
例题 1：（天津）质量为 m 的探月 航天器在接近 月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运
动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转 的影响，则航天器的
A、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
B、替补 卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
C、 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
D、替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度 二、中心天体质量和密度的估算
天体作圆周运动时向心力由万有引力提供，即 G Mm m v 2