《方阵问题》教案

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。

教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？

师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

师：你能求出这个空心方阵的人数吗？关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。（PPT）

补充：希望大家能充分地交流，尽量把话说清楚，争取把解题方法做到有理有据。开始吧！

师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。

预设学生可能出现的方法：

方法一：5×4-4

生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你的思路真清晰。

对他的算法，谁有什么疑问吗？还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？

师：我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？

生：四个顶点重复计算了。

师：请你也到前面来展示一下。

生：展示圈画过程，边圈画边叙述。

师：说得真好。对这四个顶点的处理，是方阵问题中最关键的地方，也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点。

方法二：5×2+3×2

生：汇报。（实物投影演示）

谁也用到了这种方法？要注意的是什么？

师：你愿意来展示一下吗？如果能够边演示边写出数据，就更好了。

方法三：4×4

生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你的思维方式与众不同。你的方法这么简单呀？你是怎么想的呢？这种方法真是个好方法，大家可以借鉴他的方法。

师：谁也用到了这种方法？谁有补充？

生：四个顶点分别归到一条边上

生：四个顶点被分配到了4个4里面。

师：这关键的四个顶点的处理。通过这样的圈一圈、分一分，我们把圆点分成了相等的4份。所以总数就是——4×4。

方法四：3×4+4

生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你声音洪亮，而且，能够有理有据地说明自己的观点，我们要向你学习。

师：还有谁也用到了这种方法?关键点是什么？

生：四个顶点的棋子没加，要加上。

我们已经有了四种解题方法了！多好的思路啊，一幅图，从不同的角度看，就有不同的解题思路。真好，谁还有不同的方法？

师：如果同学们没有方法了，老师给同学们推荐一种方法。

方法五：5×5-3×3（课件演示）

师总结：来，让我们最后再回顾一下这几种方法。在方阵问题中，我们要特别关注这类题中的四个顶点的处理，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，是重复计算了要减去；如果少算要加上；既没多算也没少算，而是被等分了，要把这四枚特殊的圆点划分到相应的区域中。其实这道题除了以上的这五种方法以外，还有其他方法，同学们课下可以继续研究。

师：看来数学问题就在我们的生活中啊！

三、巩固练习，联系实际

三角形和五边形站队问题。（拓展边数）

生：学生汇报，多种方法解决。

师：好极了，孩子们，学习啊，就得这样——举一反三！多猜想、多举例，多验证，发现规律，总结规律！

四、总结全课

师：这节课你有什么收获吗？如果你对方阵问题感兴趣下课后可以继续研究。相信同学们会有更多的收获。