八年级数学一次函数与几何综合习题

函数与几何综合

1. 若以A （-0.5,0），B （2,0），C （0,1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，

且AE=13

AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在 AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：

①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△ PBF 是等边三角

形．

其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④

3.如图,正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上,点B 坐标(3,3),将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α(0∘<α<90∘)，得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG .

(1)求证：△AOG ≌△ADG ；

(2)求∠PAG 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由；

(3)当∠1=∠2时，求直线PE 的解析式。

4．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC 交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上

以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

（1）求B、C两点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；

（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．