八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形第1课时ppt课件(新版)华东师大版

4.如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB， BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连结FN，EC. 求证：FN=EC.
【证明】在正方形ABEF中和正方形BCMN中， AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°， ∵AB=2BC，∴EN=BC， ∴△FNE≌△ECB，∴FN=EC.
19.3 正 方 形 第1课时
1.掌握正方形的性质.(重点) 2.理解正方形与矩形、菱形的关系.(重点、难点) 3.会用正方形的性质进行计算或证明.(重点、难点)
一、正方形的定义 1.有一个角是_直__角__的菱形. 2.有一组邻边_相__等__的矩形. 二、正方形的性质 1.四条边都_相__等__. 2.四个角都是_直__角__. 3.对角线相等且互相_垂__直__平__分__.
(打“√”或“×”) (1)菱形具有正方形的一切性质. ( × ) (2)正方形是轴对称图形，具有2条对称轴. ( × ) (3)正方形的对角线分正方形为等腰直角三角形. ( √ )
知识点 正方形的性质 【例】(2013·鄂州中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分 别为DC，BC中点. (1)求证：△ADE≌△ABF. (2)求△AEF的面积.
【思路点拨】(1)根据正方形的性质，找出△ADE和△ABF中相 等的边和角进而证明全等. (2)由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形→求DE，BF， CE，CF的长→根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结 果.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD为正方形，
题组：正方形的性质 1.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD 上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
【解析】选C．∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落 在对角线BD上，得折痕BE，BF， ∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC， ∴∠EBF= 1 ∠ABC=45°.
6.如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆， 求图中阴影部分的面积.
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【解析】
因为正方形和圆都是轴对称图形，可作正方形的两条
对角线，将图形分割成面积相等的几个部分，再以正方形的中
心为中心，将阴影部分左上方的“弓形”旋转至图中的位置，
此时的阴影1，部分恰好是一个等腰直角三角形，1 且刚好等于正方
长为
.
【解析】∵ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°. 又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD， 又BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
在Rt△AFB和Rt△AED中， ∵∠AFB=∠DEA=90°， ∠FBA=∠EAD，AB=DA， ∴△AFB≌△DEA. ∴AF=DE=8，AE=BF=5. ∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13. 答案：13
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB.
∵E，F分别为DC，BC中点，
∴DE=1 DC，BF=1 BC，∴DE=BF.
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∵在△ADE和△ABF中，
AD AB， D B， DE BF，
∴△ADE≌△ABF.
(2)由题意知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且
AB=AD=4，DE=1BF= ×4=2，CE1=CF= ×4=2，
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2.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
【解析】选D.正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边
中点所在的直线，共有4条.
3.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的
顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的
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形面积的 即图中阴影部分的面积等于42× =4.
【想一想错在哪？】(2013·黔东南中考)如图， 在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过 点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F. 求证：AM=EF.
提示：在说明四边形CEMF为矩形时，条件不充分，缺少条件.
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∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF
=4×4- 1×4×2- ×14×2- ×21×2=6.
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【总结提升】正方形的“边、角、对角线” (1)边：四条边都相等且每组对边平行. (2)角：四个角都是直角. (3)对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成 四个全等的等腰直角三角形；每条对角线把正方形分成两个全 等的等腰直角三角形.
5.已知，如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB＝
1 BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点
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连结成线段，使得它和AE相等．
【解析】如图，连结CF和DF，则CF=AE，DF=AE. 理由：方法一：勾股定理法 设正方形的边长为2，则BE=BF=AF=1， 根据勾股定理，AE= 22 12 5， DF=CF=22 12 5， 所以AE=CF=DF. 方法二：旋转法 △CBF可以看成由△ABE绕点B顺时针方向旋转90°得到的三角 形，所以AE=CF.由正方形的对称性，得CF=DF，所以 AE=CF=DF.