职高数学第五章三角函数习题及答案

练习5.1.1

1、一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的，终止位置的射线OB叫做角α的，端点O叫做角α的．

2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做，按顺时针方向旋转所形成的角叫做．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做．

3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做。终边在坐标轴上的角叫做

4、—1950角的终边在（）

A 第一象限B第二象限 C 第三象限 D 第四象限

答案：

1、始边终边顶点

2、正角负角零角

3、第几象限的角界限角

4、B

练习5.1.2

1、与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为

2、写出终边在x轴上的角的集合

3、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

⑴—50°；⑵1650°；（3）-3300°．

答案：

1、S =｛β︱360,k k βα=+⋅∈Z o ｝．

2、},180|{0

Z n n ∈⋅=ββ

3、 （1） 3100 第四象限角 （2）2100 第三象限角 （3）3000 第四象限

练习5.2.1

1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作 ．以弧度为单位

来度量角的单位制叫做 ． 2、 把下列各角从角度化为弧度：

⑴ 150°； ⑵305°； ⑶ —75°； 3、 把下列各角从弧度化为角度： ⑴π32-； ⑵π65； ⑶π12

5

； 答案：

1、1弧度的角 1弧度或1rad 弧度制

2、 （1）π65

（2）

π3661 （3）—π12

5 3、 （1） —1200 （2）1500 （3） 750

练习5.2.2 1．填空：

⑴ 若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面

积S = ．

⑵ 已知10°的圆心角所对的弧长为2m ，那么这个圆的半径是 m ． 2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了50圈．若车轮的半径为0.4m ，则自行车1小时前进了多少米？ 答案：

1、（1）π65 cm π1225 cm 2 （2）π

36 2、π2400米

练习5.3.1

已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值：

⑴)2,5(-P ； ⑵)4,3(P ； ⑶)2

3

,21(-P ． 答案： (1) 5

2

tan ,29295cos ,29292sin -=-==ααα (2)3

4tan ,53cos ,54sin ===

ααa (3)3tan ,2

1

cos ,23sin -=-==a a a

练习5.3.2

1．判断下列角的各三角函数值的正负号： （1）125º； （2）-170 º；(3)π6

7

-

2．根据条件0cos >θ且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角．

答案：

1、（1） 0125tan ,0125cos ,0125sin 0

<<>

（2）0)170tan(,0)170cos(,0)170sin(0

>-<-<-

（3）0)6

7

tan(,0)67cos(,0)67sin(<-<->-

πππ 2、θ第四象限角

练习5.3.3 1、填表：

290sin 80tan 20cos 12270cos 7-++． 3、计算：ππππ

sin 22

3

cos tan 22sin 30cos ++-- 答案： 1、

2、 4

3、—2

练习5.4.1

1．已知54

cos =α，且α是第四象限的角， 求sin α和tan α． 2．已知2

1

sin -=a ，且α是第三象限的角， 求cos α和tan α．

答案：

1、53sin -

=a 4

3tan -=a 2、3

3

tan ,23cos =-=a a

练习5.4.2

，求下列各式的值：已知3tan =a

（1）a a a a cos 4sin 3cos sin +- （2）a

a sin 11

sin 11-+

+ 答案： （1）132cos 4sin 3cos sin =+-a a a a （2）20sin 11

sin 11=-++a

a

练习5.5

1、 求下列三角函数值：

（1）cos7800 (2)49sin π (3))60cos(0

- (4))6

tan(π- (5)49sin π (6)0

225cos (7)317cos π (8))6

7tan(π-

2、化简下列各式： （1）

)sin()tan()2tan()cos(a a a a +---ππππ （2）)

3tan()cos()

tan()tan()2sin(a a a a a -+-++πππππ

3、的值。求)

120cos(225tan 330cos )45sin(0

00

0-- 答案：

1、（1）cos7800 =0.5 (2)2249sin

=π (3)2

1)60cos(0

=- (4)33)6tan(-=-π (5) 2249sin

=π (6)22225cos 0

-= (7)2

1317cos =π (8)33)67tan(-=-π 2、（1）

a a a a a tan )sin()

tan()2tan()cos(=+---ππππ

（2）

a a a a a a 2tan )

3tan()cos()

tan()tan()2sin(-=-+-++πππππ

3、 2

6

练习5.6

1、 利用“五点法”作下列函数在[]0,2π上的图像． （1）x y sin 3= （2）x y cos 1+=

2、已知a 34sin 2-=α，求a 的取值范围。

3、求使函数x y 2sin 2+=取得最大值的x 的集合，并指出最大值。 答案： 1、 图（略） 2、

23

2

≤≤a 3、 Z k k x ∈+=,4

ππ

3

练习5.7