运动学预科 7、追及问题(教师版)

追击问题
1、两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒
定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为多少？
2、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以4m/s2的加速度开始行驶，恰
在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?
答案：(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为t
at=10m/s
t=2.5s
此时间内汽车行使距离：s1=at2=12.5m
此时间内摩托车行使距离：s2=vt=25m
两者最大距离为： s2- s1=12.5m
(2)设位移相等时所用时间为t1
解得：t1=4s
3、一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。

当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警
车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。

⑴. 警车出发多长时间后两车相距最远？⑵. 警车何时能截获超速车？
⑶. 警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？
4、一列汽车车队以v1=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以
v2=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0=40m时刹车，以
=0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n 足够多，问：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)
【答案】（1）解：当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2． v2=v1-at
代入数据解得t=20s
根据速度位移公式v22-v12=-2ax1
解得x1=300m
x2=v2t=200m
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-40=60m
故摩托车追上的汽车数
则追上汽车3辆
摩托车与汽车相遇的次数为N=2n=6次
（2）解：设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1 ，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2 ．
解得
5、甲、乙两车相距d=9m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=2m/s2、初速度为
V1=10m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=4m/s2、初速度为v2=2m/s的匀加速运动，求：（1）相遇次数及相遇时间（2）甲乙共速前最大距离
答案：（1）1/9（2）25
6、甲、乙两车相距d=10m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=6m/s2、初速度为V1=4m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=2m/s2、初速度为v2=12m/s的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间，若不能追上求最短距离
答案：不能最短距离为6m
7、甲、乙两车相距d=2m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=15m/s2、初速度为V1=9m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=5m/s2、初速度为v2=72km/h的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间，若不能追上求最短距离
答案：能追上相遇时间为0.2或2
8、甲、乙两车相距d=5m ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1=2m/s 2、初速度为
V 1=7.2km/h 的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2=4m/s 2、初速度为v 2=6m/s 的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间
答案：1s
9、一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m/s 的速度匀速驶
过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.4 s 警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车的最大速度是14 m/s ，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
【答案】（1）12s （2）49m （3）18.25s
【解析】（1）设警车运动前，货车行驶的位移为Δx
Δx ＝v·Δt ＝2.4×10 m ＝24 m.
设警车发动起来后要时间t 才能追上违章的货车，则 12
at 2－vt ＝Δx 解得t ＝12 s 或t ＝－2 s(舍去)．
（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，
设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为x m ，则t′＝v a
＝5 s x m ＝Δx ＋v·t′－12at′2＝(24＋10×5－12
×2×52) m ＝49 m. （3）若警车的最大速度是14 m/s ，则警车发动起来后加速的时间 t 0＝v m a
＝7 s 设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则 12at 20＋v m
(t″－t 0)－vt″＝Δx 解得t″＝18.25 s.
10、汽车A 在红绿灯前停止，绿灯亮时A 开动，以a=0.4m/s 2的加速度做匀加速运动，经
t 0=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B 以v=8m/s 的速度从A 车旁边驶过，之后B 车一直以相同的速度做匀速运动．问：
（1）从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？
（2）相遇前，二车的最远距离是多少？
答案：（1）从绿灯亮时开始计时，经45s 后两车再次相遇；
（2）相遇前，二车的最远距离是80m ．。