人教版高中数学高二-1.3三角函数的诱导公式 学案(新人教A版必修四)

1.3三角函数的诱导公式

一、复习

1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；____________________

2．诱导公式一及其用途：

______________________________

______________________________

______________________________

3、对于任何一个)0,360⎡⎣内的角β，以下四种情况有且只有一种成立（其中α为锐角）：

二新课

1、诱导公式二：

思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何？___________________

（2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标。_________________

（3）任意角α与180α+呢？_____________________

说明：

若α是弧度制，即有__________________________；

公式特点：__________________________；

可以导出正切： _____________________________．

2、诱导公式三：

思考：（1）360α-的终边与α-的终边位置关系如何？从而得出应先研究α-；

___________

（2）任何角α与α-的终边位置关系如何？____________________

说明：

可以导出正切：____________________．

3))))

,0,90180,90,180180,180,270360,270,360αβαββαβαβ⎧⎡∈⎣⎪⎪⎡-∈⎣⎪=⎨⎡+∈⎪⎣⎪⎡-∈⎪⎣⎩当当当当

4

可以导出正切：___________________；

___________________ 5

说明：

公式特点：_______________________ 三、例题

例1．求下列三角函数值：（1）sin960；（2）

43

cos(

6

π

-．

例2．（1）化简23cot cos()sin (3)tan cos ()

απαπααπα⋅+⋅+⋅-- （2）sin120cos330sin(690)cos(660)tan 675cot 765⋅+--++

例3．已知：tan 3α=，求

2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值。

．

例4．已知3sin 5

α=-

，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+的值。

例5．化简sin()sin()

() sin()cos()

n n

n Z

n n

απαπ

απαπ

++-

∈

+-

．

四、小结