四川省成都七中2021届高三上学期入学考试数学文试题及答案

成都七中2020~2021学年度上期2021届高三入学考试

数学试卷（文科）

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．把答案涂在答题卷上．）

1．已知集合(){},21A x y y x ==-，(){}2

,B x y y x ==，则A

B =（ ）

A ．∅

B ．{}1

C ．(){}1,1

D ．(){}

1,1-

2

．复数z = ）

A ．1

B

C ．2

D

3．已知命题():,0p x ∃∈-∞，23x x <；命题:0,2q x π⎛

⎫

∀∈ ⎪⎝

⎭

，sin x x <，

则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧

B ．()p q ∨⌝

C ．()p q ⌝∧

D ．()p q ∧⌝

4．抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A ．55.2，3.6 B ．55.2，56.4

C ．64.8，63.6

D ．64.8，3.6

6．设2

3

23a ⎛⎫=

⎪⎝⎭，23

13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13

13c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

7．若α，β为锐角，且满足4cos 5α=，()5cos 13

αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665

-

B ．

3365

C ．5665

D ．6365

8．要做一个圆锥形漏斗，其母线为20，要使其体积最大，则其高为（ ） A

B ．100

C ．20

D ．

203

9．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（ ）

A ．12

π+

B ．22

π

+

C ．1π+

D ．2π+

10．已知数列{}n a 满足1

32n n a -=⨯，*n ∈N ，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i 行有i 个数，*i ∈N ）

，从左至右第i 行第j 个数记为(),i j a （i ，*

j ∈N 且j i ≤），则()21,20a =（ ）．

A ．21132⨯

B ．21232⨯

C ．23032⨯

D ．23132⨯

11．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，0ϕπ<<，()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间0,4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．()6,10

B ．()6,8

C ．()8,10

D ．()6,12

12．己知函数()212ln x f x x -=

的定义域为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦

，若对任意的1x ，210,x e ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦，()()()

121222

1212

f x f x m x x x x x x -+>-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(],3-∞

B ．(],4-∞

C ．(],5-∞

D ．(],6-∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）

13．在空间直角坐标系O xyz -中，记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ，则OB =________．

14．已知x ，y 满足2

2x y x x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =-+的最大值为________．

15．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

cos cos 2B b

C a c

=-

+，若b =

4

a c +=，

则a 的值为________．

16．已知椭圆2222:1x y a b Γ+=与双曲线22

22:1x y m n

Ω-=共焦点，1F 、2F 分别为左、右焦点，曲线Γ与Ω在

第一象限交点为P ，且离心率之积为1．若1212sin 2sin F PF PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率为________． 三、解答题（共70分，22与23题二选一，各10分，其余大题均为12分）

17．（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =，121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =，点

()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，*n ∈N ．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n

n n

b c a =

，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥底面ABCD ，PDC △是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且60DAB ∠=︒，AB

CD ，22DC AD AB ===．

（Ⅰ）证明：BD PC ⊥； （Ⅱ）求A 到平面PBD 的距离．

19．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸()mm x 之间近似满足关系式b

y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）．按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（0.302，0.388）内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；