小学四年级线与角

线与角

知识框架

一、线的认识

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

补充知识点：

1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

二、平移与平行

1、平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

2、平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两

条直线的平行关系，如：AB ∥CD 。

3、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。

例：过点A 画已知直线的平行线。

回答：我们画平行线，使用的主要工具是 ，观察平行线我们发现，平行线是永远不会 的，它们之间的距离是 的。 三、相交与垂直

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、相交：两条直线在同一平面内不平行也不重合，那么他们的关系就是相交。

2、垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直（就是直线OA 垂直于直线OB ，直线OB 垂直于直线OA ），这两条直线的交点叫做垂足。

注：

（1）两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

（2）用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA ⊥OB 。

（3）点到直线之间垂线段最短。

3、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，A · · A A ·

要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意：画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

（3）演示：我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。画已知直线的垂线，我们经过两步完成：

①先画一条直线，把三角板的一条直角边与直线重合；

你也可以把尺子放在下面的图上画一次，记好画垂线的方法：

例：过点A 画已知直线的垂线。一定要用好三角板直角边。

回答：我们画垂线，使用的主要工具是 ，观察垂线我们发现，两条线只有 并且 才是互相垂直的。

四、旋转与角

1、角：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组A · ·

A ·A 别忘了标上直角符号。

① 先画一条直线； ② 把三角板放好，直角边与直线重合； ③ 沿另一条直角边画直线。 ④ 最后画上直角符号。

成的。

2、平角：角的两边在同一直线上，（形成一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(形成一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、角的分类：

（1）锐角：大于0度小于90度的角

（2）直角：等于90度的角

（3）钝角：大于90度小于180度的角

（4）平角：等于180度的角

（5）周角：等于360度的角

（5）劣角：大于0度小于180度的角

优角：大于180度小于360度的角

注：平角比优角小，比劣角大，所以平角既不是优角，也不是劣角。

五、角的度量

1、度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、量角器：把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法：“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

六、画角

1、用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

3、画角演示：

现在我们知道了角的单位是，同时也告诉我们周角是。细心的同学一定要注意，角的单位符号是写在数的右上角的，像个小句号,它读作“度”。

量角器是形，它被平均分成份。量角器的中心位置是一个点，叫。这个点的两边各有一条刻度线，叫，量角器的刻度线对应着排读数，都是从到。

练习：用量角器量角。

观察图片，想一想怎样使用量角器度量角。

现在我们归纳一下度量角的方法： ★第一步，使量角器的 与角的顶点重合； 第二步，使量角器的 侧 与角的一条边重合；

第三步，看角的另一条边指向的量角器的 （内或外）圈读数。

思考：你知道该怎样看读数吗？

2）先看看下面各角是什么角，估一估各角的度数，然后量一量。

七、需要注意的判断题：

1、一个顶点和两条射线可以组成一个角，这句话对吗？ 对！

2、平角是一条直线。这句话对吗？ 不确切，相反的两条射线，形成一直线，称平角。

3、周角是一条射线。这句话对吗？ 也不确切， 张角成360度，而相重合的两条射线，称周角。

一、填空。

1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。

2、经过一点可以画（ ）条直线；经过两点可以画（ ）条直线。 例题精讲

1）谁说得正确？

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