21.2 二次函数的图象和性质(2)

1 2 y 2x 图像的开口比y x 图像的开口小 2
y=ax2 (a≠0) 图 象
O
a>0
y
O
a<0 y x
x
开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0 ,0) (0 ,0) 对称轴 y轴 y轴 当x<0时, 增 当x<0时， y随着x的增大而增大。 y 随着 x 的增大而减小。 减 当x>0时， 当x>0时， y随着x的增大而减小。 性 y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 极值 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
的图象，分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点 坐标。抛物线有最高点还是最低点？图象何时上升， 下降？
2 -10 -5 5 10 -2
-4
-6
-8
1 y=- x2 2
-10
y=-2x2
-12
y=-x 2
y 2x
抛物线y=ax2（a≠0） 1 2 y x 的图象是顶点在原 2 点、对称轴是y轴所 在直线的抛物线.
m2 m
练习： 已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 (1）求a的值； （2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？ 思考: 1、已知二次函数y=-x2. (1)当-2<x<3时,求y的取值范围; (2)当-4<y<-1时,求x的取值范围. 2、已知抛物线y=ax2过M（-2，-2） （1）求出这个函数关系式并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标， 并求出△MON的面积。
例题：已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
?
例题
已知y=m x 是x的二次函数。 （1）当m取何值时，该二次函数的图像开口 向上？ （2）在（1）的条件下, ①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2<x1?
当a>0时，抛物线的开 口向上，顶点是抛物线 y x 图像的开口小 2
2
当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而减小 当x=0时，y的值最小，最小值为0
1 2 y x 2 2 y 2 x
2
抛物线y=ax2（a≠0） 当a<0时，抛物线的 开口向下，顶点是抛 物线的最高点 当x>0时，y随x的增 大而减小 当x<0时，y随x的增 大而增大 当x=0时，y的值最 大，最大值为0
21.2二次函数图象和性质(2)
【y= ax2 的 图象和性质 】
思考： a的值不仅确定抛物线的开口方向，还确定抛物线 的开口大小。
问题：当|a|越大时,抛物线的开口越___(填大,小） 当|a|越小时,抛物线的开口越___(填大,小）？
在同一坐标系中,画出函数y=-x2,y=-2x2和
1 2 y x 2