组合与组合数教案

731组合与组合数公式

教学目的:

1 +理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；

2. 能正确认识组合与排列的联系与区别 +

3. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、

融会贯通.

教学重点：组合的概念和组合数公式•

教学难点：组合的概念和组合数公式

情境设置

一、问题1

(1 )、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

二、问题2

有6本不同的书：

(1) 取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？

(2) 取出4本给甲，有几种不同的取法？

三、温故而知新什么叫做排列？排列的特征是什么?

1、从n 个不同元素中取出 m ( m

记为 c m

般地说，从n 个不同元素中，取出m (m W n)个元素，按照一定的顺序排成 列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列

新知探究 一、组合定义 1、一般地，从n 个不同元素中取出 m (m

三、即时体验

判断下列问题是组合问题还是排列问题？

⑴设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？

(2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法

由此可知，每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素

第1步，从这n个不同元素中取出

C

m m个元素，共有n

种不同的取法;

第2步，将取出的m个元素做全排列，共有m

m种不同的排法.

(3) 40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次

(4) 某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？

(5) 从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法？

四、计算组合数

1、引入：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排

列数A：可以求得，故我们可以考察一下C：和A：的关系，如下：

组合排列

abc abc bac , cab , acb , bca , cba

abd abd , bad , dab , adb , bda , dba

acd acd , cad , dac , adc , cda , dca

bed bcd , cbd , dbc , bdc , cdb, dcb

中取出3个元素的排列数A：，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出 3个元素的组合，共有C：个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各

A3

有A；种方法•由分步计数原理得：A：二C：A；，所以，C；-3 .

2、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可看作以下2个步骤得到：

根据分步计数原理得：A n m= c m A m.

3、组合数的公式：

C ： A m n （n 1）（n 2）L （n m 1）或C m —n!—（n,m N ,且m n ） A m m! m!（n m ）! 即时体验

1、计算 C 0

2 、 (1 )从 9 名同学中选两名同学担任正副班长， 共有多少种不同的选

法。

( 2)若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。

3、 (1)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为 端点的线段共有多少条 ?

(2)平面内有 10 个点,以其中每 2个点为端点的有向线段共有多少条 ?

4 、在1 0件产品中,有8件合格品,2件次品.从这 1 0件产品中任意抽出 3件

(1) 有多少种不同的抽法 ?

(2) 抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种 ?

(3) 抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种 ?

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