03扭转变形分析

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2) 求各段的扭矩 I-I 截面， TI mB 351 N m II-II 截面， T (m m ) 702 N m II B C III-III 截面， TIII mD 468 N m
T
3 画 扭 矩 图
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05:02 ？ 若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？
T
扭矩图
①扭矩变化规律；
②|T|max值及其截面位置
05:02
强度计算（危险截面）。
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[例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，
试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
P 500 1 m1 9.55 9.55 n 300 A 15.9 (kN m)

(F ) 0

d x d z d y d y d z d x 0
05:02
纯剪切
21
3
剪应变、剪切胡克定律
剪应变
r tan l
纯剪切试验
剪切胡克定律 当切应力不超过剪 切比例极限时:
G
05:02
G
剪变模量(剪切弹性模量)
B
C
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300 05:02
12
②求扭矩
m2
T1 m2 4.78 (kN m)
A
1
m3
2
m1
3
m4
1
B
2
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剪切胡克定律 当切应力不超过剪切比例 极限时:
G
G 剪变模量(剪切弹性模量)
G 具有应力的量纲。
对各向同性材料，三个弹性常数 E, , G之间 满足关系:
E G 2(1 )
23
05:02
4
剪切变形能
剪切变形能的推导过程与拉压 变形能的推导过程相同。
剪切变形比能
u d
05:02 8
§3. 2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图
1外力偶矩 由理论力学知， 功率 P m
m
P

若功率的单位用千瓦，转速用n r/min (转/分):
N 1000 m 2 n 60
N N 9549.2965 9549 ( N m) n n
若功率的单位为马力时，则公式为 m 7024 N ( N m)
T
05:02
702----->1170:最大扭矩增大67%！
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§3. 3
1
纯剪切
薄壁圆筒扭转扭转时的切应力
05:02
18

试验观察
轴线和周向线长度不变 横截面和纵向截面上无正应力。 纵线都倾斜了相同的角度
横截面绕轴线产生了相对转
动。任意两横截面上对应的 部分沿切向产生相对错动。 横截面上只有切应力。
05:02
25
§3. 4
1
圆轴扭转时的应力
变形几何关系
试验观察 试验现象:
(1) 各圆周线绕轴线相对转动 一微小转角，但大小，形状及 相互间距不变；
(2) 各纵向线平行地倾斜一个微小角度，认为仍是直线；
05:02 26
n
05:02
9
2扭矩和扭矩图
求内力的方法 截面法
T 扭矩
M
x
(F ) 0
T m
若取右段，将得到同样的结果。
扭矩的正负号规定：矩 矢量沿外法线为“＋”
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扭矩的简易求法(眼看、心算、手写)：
取截面某一侧的外力偶，规定截面的内法线方向为基准方向。 当矩矢量与基准方向相同时规定该外力偶为“＋”，否则规定 为“－”，求该侧所有外力偶的代数和，即为该截面上的扭矩。
0
1
当切应力小于剪切比例极限时:
1 u 2
05:02
也可写为: u 1 G 2 或: u 2G 2
24
2
由厚度t=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D=200mm。接缝处 用铆钉铆接。若铆钉直径d=20mm，许用剪应力[]=60MPa，许用 挤压应力[σbs]=160MPa，筒的两端受扭转力偶矩m=30kNm作用， 试求铆钉的间矩s相同。
C
Байду номын сангаас
n 3 D
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56 (kN m) T2 m4 6.37
05:02
(kN m)
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③绘制扭矩图
T max 9.56 (kN m) BC段为危险截面。
m2 m3 m1 n A B C D

– 4.78 – 9.56
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m4
T
6.37
x
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已知：主动轮A的输入功率NA＝50马力，从动轮B、C、D输
出功率分别为NB＝NC＝15马力，ND＝20马力，转速n＝300 r/min。求：扭矩图。
解： 1)
由功率计算力偶矩
NA 50 m A 7024 1170 N m 7024 n 300 m mc 351 N m, mD 468 N m 05:02 B
05:02 19
切应力
假设:切应力沿厚度均匀分布 取研究对象如图。 内力系对x轴的矩即为扭矩T。
T 0 t r d r 2 r 2t
又
2
T
T m
m 2 r 2t
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2
切应力互等定理
取单元体如图。
Y 0 X 0 M
z
两相对的面上，切 应力大小相等，方 向相反。
工程问题中，有很多杆件是受扭转的。
自行车的中轴受扭转。
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3
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4
传动轴
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5
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6
机械传动机构中，有很多受扭转的杆件。
05:02
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扭转的特点
受力特点 在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。 A 变形特点 B O
A m

O
m B

横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 以扭转变形为主的杆件 称为轴。 本章中，主要讨论圆轴的强度和刚度问题。
材 料 力 学
第三章
扭
转
2018年10月21日
05:02 1
第三章
扭转
05:02
本章内容: 1 扭转的概念和实例 2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 3 纯剪切 4 圆轴扭转时的应力 5 圆轴扭转时的变形 6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 7 非圆截面杆扭转的概念 8 薄壁杆件的自由扭转
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§3. 1 扭转的概念和实例