建筑制图：第五章 轴测图

第五章 轴测图
第一节 轴测投影的基本知识 第二节 正轴测投影 第三节 斜轴测投影 第四节 轴测投影的选择及注意事项
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图 正投影图能够完整、准确地表达形体的形状和大小，且 作图简便，所以在工程中被广泛应用。但是这种图立体感差， 不能反映出立体的空间形象，要具有一定的读图能力才能看得 懂图。
其余顶点 5、6、7、8。
x
1
zo
2
5
3y
6
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
1'
o' y'
7
4
8
y1
x1
x1
x
1
zo
y1
5
3y
6
4p 8p
Zp
2' 7p
2p
1p
Xp
Op
3p 6p
Yp
5p
2
作图（坐标法）：
（2 ）画出轴测轴，坐标法分别
作出各点的轴测投影。并用直线
理论轴向伸缩系数p=q=r=0.82
简化系数p=q=r=1
采来自百度文库简化系数，画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长 度均放大，但形状并不改变，不影响立体感。
2. 平面体的正等测画法
平面体的轴测投影，归结为作出其棱线的轴测投影。画 平面体轴测投影的基本方法是坐标法。实际作图中，还应根 据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法，如叠加 法、切割法以及综合法等来简化作图。
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
（3）轴间角：轴测轴之间的夹角。 ∠XpOpYp、∠XpOpZp 、∠YpOpZp
基本术语
P
ZP
XP
OP
YP
X
Z
p =O PX P OX
q = O PY P OY
r=O PZ P OZ
Y
（4）伸缩系数：直线的轴测投影长度与相应原来长度的比值。 （5）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位 长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用 p、q、r 表示 X、Y、 Z轴的伸缩系数。
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图
轴测投影
轴测投影立体感比较强，能同时反映几个面的形状。但是 它的缺点是不能直接反映物体各表面的真实形状和大小，因而 度量性差，同时作图较正投影复杂。所以多数情况下只能作为 一种辅助图，用来帮助人们读懂正投影图。
轴测投影的形成
正轴测投影图
P
ZP
将物体斜放，投
射方向S与轴测投影面 P垂直，使物体上的三
画轴测投影的作图步骤 （1）确定坐标轴； （2）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线，不可见轮廓线通 常不画。
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
分析： 对形体引入坐标系，确定 形体上各顶点的坐标值，采用 坐标法依次画出各顶点的轴测 投影，然后连接各棱线就可以 得到形体的轴测投影了。
（3）p ≠q≠r：三个轴的伸缩系数都不相等，称为正（或斜 ）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
在画轴测图时，形体上平行的两直线其投影也互相平行。 但应注意，物体上不平行于坐标轴的直线具有不同的伸缩系数 ，不能在投影图中直接作出。画轴测图时，可先确定其端点的 轴测图，后连线。为使图面清楚，在轴测图上一般不画虚线。
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。 按投射线对轴测投影面是否垂直，分为：
个坐标面和P面都斜交
Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
斜轴测投影图
XP
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
DP
轴测投影的特性
如果知道了轴测投影中的轴测轴的方向和伸缩系数，则与 每条坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应轴测轴，其 轴测投影长度等于原来的长度乘以该轴的伸缩系数。
所谓 “轴测” ，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴 的直线，可以测量长度。它可以由空间长度乘以该轴的伸缩系 数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的伸缩系数，得 出原来长度。
为了少画看不见的线或多 余的线，作图时应尽量先从可 见的面开始作图。
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
作图：
1'
o' y'
2' （1）先在正投影图上定出原点
和坐标轴的位置，并在水平投
7
4
8
影图中确定坐标轴上的点1、2、 3、4 和六棱柱顶面正六边形的
轴测投影的特性
（1）平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。
AB∥CD AAP∥BBP∥CCP∥DDP
B
AAPBPB∥CCPDPD
A AP P
APBP∥CPDP
推论：平行于坐标轴的 D 线段，其轴测投影仍平 行于相应的轴测轴
C
BP
CP
DP
轴测投影的特性
（2 ）定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。
（1）正轴测投影： 投射方向垂直于轴测投影面； （2 ）斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面
。
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。
按三个轴向伸缩系数是否相等，分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为正（或斜）等 轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p =q≠r 或p =r≠q 或 q=r≠p ：任意两个轴的伸缩系数相 等，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；
连接各点完成顶面的轴测投影。
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
AB1∥APBP CD1∥CPDP
AB1＝APBP CD1＝CPDP AB1∥CD1
AB∥CD BB1∥DD1
B
A AP P
△ABB1∽△CDD1
B1
AB1 = CD1 APBP = CPDP = p
C
BP
AB CD
AB CD
D
推论：因此空间平行于坐标
CP
轴的线段，其伸缩系数等于
D1
相应的轴向伸缩系数。