循环码编码产生电路simulink 仿真 课程设计

班级：通信13-3班*名：***

学号：********** 指导教师：***

成绩：

电子与信息工程学院

信息与通信工程系

目录

1循环码简介 (3)

2循环码电路设计要求 (3)

3循环码编码相关知识 (3)

3.1 循环码的多项式表示 (3)

3.2 (n,k)循环码的生成多项式 (4)

3.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (4)

3.4 循环码编码原理 (6)

4循环码产生电路原理 (7)

5 Simulink模型的建立 (9)

5.1 在simulink中建立循环码电路模型 (9)

5.2 相关模块参数设置 (9)

6仿真结果和分析 (11)

7循环码的应用 (12)

7.1循环码在微机网络系统中的应用 (12)

7.2循环码在CDMA中的应用 (13)

7.3循环码在数字通信中的应用 (13)

7.4在前向纠错中的应用 (13)

7.5循环码在铁路通讯安全中的应用 (14)

8心得体会 (15)

1循环码简介

在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。

循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。循环码可以检测长为或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（Gray Code）。

2循环码电路设计要求

循环码产生电路设计要求：

1、用simulink对系统建模

2、写出其生成多项式（自定）。

3、对所设计的系统性能进行仿真分析（输出m小序列）

4、对其应用举例阐述。

3循环码编码相关知识

3.1 循环码的多项式表示

设码长为n 的循环码表示为（0121 a a a a a i n n --），其中i a 为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n 的各个分量看做多项式：

()a x a x

a x

a x

a i

n i n n n n x T 012

21

1++++++=-----

的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x 仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x 的取值，这种多项式称为码多项式。

3.2 (n,k)循环码的生成多项式

(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的，幂次为n-k 的码多项式，则)(x g x k 是一个幂次为n 的码多项式。按模(1+n x )运算，此时：

即

)()(x R x g x k ≡

且因k

x g(x)也是n 阶幂，故Q(x)=1。由于它是循环码，故)(x g x k 按模(1+n x )运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除， 即

由以上两式可以得到一下两式：

)()()1()()1)(()(x g x f x x R x x Q x g x n n k ++=++=

[]

)()()()(1x g x h x g x f x x k

n

=+++

从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是1+n x 的一个因式，即循环码多项式应该是1+n x 的一个n-k 次因式。

3.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵

(),n k 循环码的生成多项式写为()g x ,它是(),n k 循环码码集中唯一的，幂次为n k -的

n x R x Q n x g x k )

()()( +

=)()()

(x F x g x R =

码多项式，则()k x g x 是一个幂次为n 的码多项式。按模1n x +运算，此时：

()()()

11

k n

n x g x R x Q x x x =+++

即

()()

k x g x R x ≡，且因

()

k x g x 也是n 次幂，故

()1

Q x =。由于它是循环码，故

()

k x g x 按模1n x +运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被()g x

整除，即：

()()

()R x F x G x =

由以上两式可以得到：

()()()()()()()11k n n x g x Q x x R x x F x G x =++=++

()()()1n k x x F x G x +=+

从上式中可以看出，生成多项式g(x)应该是1n x +的一个因式，即循环码多项式应该是1n x +的一个n k -次因式。

由生成多项式可以得出相应的典型生成矩阵及标准监督矩阵：

1,11,11,0

2,1

2,1

2,00,1

0,1

0,010

0010001

k n k k k k n k k k n k G b b b b

b

b

b

b b ------------⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

1,12,1

0,1

1,12,10,1

1,0

2,0

0,0

1000100

01k n k k n k n k k k k k H b b

b

b b

b b b

b

------------⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢

⎥

⎢⎥⎢

⎥⎣⎦

已知（7，3）循环码的生成多项式为：()42g 1x x x x =+++。 写得其生成矩阵为：