至度高三数学文科初期摸底测试试卷

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高三文科数学摸底考试试题及答案

珠海市高三年级摸底考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．全集U={-3-2-10123456}，，，，，，，，，, 集合{10123}A =-，，，，，{-23456}B =，，，，,则()U C A B =（）A ．{3}-B ．{32}--，C ．{-3-2-1012456}，，，，，，，，D ．{3}2．函数1()log (2)(0,1)2x a f x a a =->≠的定义域是（）A A ．(1)+∞，B ．(1)-∞-，C ．(1)-∞，D ．(1)-+∞，3．函数()1xxf x a a -=++，()x xg x a a -=-，其中01a a >≠，，则（）A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．3 B ．12π C．3D．65．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{}的前n 项和为，若6318a a -=，则=（）n a n S 8S 正视图俯视图侧视图Q B A OP A ．68B ．72C ．54D ．907．已知点(1,2),(5,6)A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数的值等于（） A ．-2或1B ．1或2C ．-2或-1D ．-1或28．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 9．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（）A ．161 B ．81 C ．41D ．4 10．已知4||,2||==b a ，且)(b a+与a 垂直，则a b 与的夹角是（）A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ．︒150二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是．12．在区间[]3,0上任取一个数x ，使得不等式0232>+-x x 成立的概率为．13．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为、、c 且a =1，B ∠=045，ABC S ∆=2，则．14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为(10)，，则圆的极坐标方程是． 15．（几何证明选讲选做题）如图P 是O 的直径AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ，APC ∠的角分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）2111()3cos sin cos 222f x x x x =+， a a b b =（Ⅰ）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω(00)2πωϕ><<，的形式；（Ⅱ）写出()f x 的最值及相应的x 值；（Ⅲ）若36ππα-<<，且3()5f α=+，求cos2α． 17．（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求高三年级中女生比男生多的概率．．ED 1CB 1DA18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,2==AD AB E AA ,11=为1BB 的中点．（Ⅰ）//1D B 平面AEC ；（Ⅱ）求证：⊥AC D B 1；（Ⅲ）求三棱锥ACD E -的体积． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 以12(10)(10)FF -，，，为焦点，且离心率2e = （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过(0M 点斜率为k 的直线1l 与椭圆C 有两个不同交点P Q 、，求k 的范围；（Ⅲ）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B 、，是否存在直线1l ，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量OP OQ +与AB 垂直？如果存在，写出1l 的方程；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数321()22f x x x x =--．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数)),1[(1ln )(+∞∈+-=x x x x f ，数列{}n a 满足)(,*11N n e a a e a nn ∈==+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）求)()()(21n a f a f a f +++ ；（Ⅲ）求证：).(321*2)1(N n e n n n ∈≤⋅⋅⋅⋅-参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5ADCDA 6—10BCBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11． 63 12． 3213．514．2cos ρθ= 15． 0135三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）．2111()sin cos 222f x x x x =+ 1cos 1sin 22x x +=+2分sin()32x π=++4分（Ⅱ）．当232x k k Z πππ+-∈=，即526x k k Z ππ-∈=，时5分()f x 得到最小值12-+6分当232x k k Z πππ++∈=，即26x k k Z ππ++∈=，时7分()f x 得到最大值12+8分（Ⅲ）．由3()sin()35f παα=+=+3sin()35πα+= ∵36ππα-<<，∴032ππα<+<，∴4cos()35πα+=9分∴224sin(2)2sin()cos()33325πππααα+=+⋅+=227cos(2)2cos ()13325ππαα+=+-=10分 ∴22cos 2cos[(2)]33ππαα=+-2222cos(2)cos sin(2)sin3333ππππαα=+++750=12分17．（本小题满分12分）解：（1）由已知有380,19.02000=∴=x x；（4分）（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取12500200048=⨯人；（8分）（3）因为245,245,500≥≥=+z y z y ，所以基本事件有： ;255,245==z y251,249;252,248;253,247;254,246========z y z y z y z y246,254;247,253;248,252,249,251;250,250==========z y z y z y z y z y245,255==z y一共11个基本事件．其中女生比男生多，即z y >的基本事件有：245,255;246,254;247,253;248,252,249,251==========z y z y z y z y z y共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为（12分）18．（本小题满分14分）解：（1）设AC 与BD 交于点O ，E 为中点，D B OE 1//∴，（2分）.115又⊄D B 1平面AEC ，⊂OE 平面AEC ，∴//1D B 平面AEC ．（5分）（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，⊥B B 1平面B B AC ABCD 1,⊥∴，又∴=,AD AB 矩形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴，（6分）⊥∴AC 平面D B AC BD B 11,⊥∴．（9分）（3）因为⊥EB 平面,ACD 且.3131,2=⋅=∴=∆-∆EB S V S ACD ACD E ACD （14分） 19．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）设椭圆C 的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a b c 、、由题设知：1c =1分，由1c e a a ===a =2分则1b =3分∴椭圆C 的方程为2212x y +=4分（Ⅱ）过(0M 点斜率为k 的直线1:l y kx =即1:l y kx =5分与椭圆C 方程联立消y 得22(21)20k x +++=*“”6分由1l 与椭圆C 有两个不同交点知其22328(21)0k k ∆=-+>得2k <-或2k >7分∴k 的范围是2(()22-∞-+∞，，。

高三上学期数学第一次摸底测试题文科

昆明第一中学2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}221x x y +=,集合B = {2y y =,则AB =A.[0,1]B.[- 1,1]C.[-1,0)D.[- 1,0]2.复数z 满足12z i ⋅=,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 A.(1,0) B. (0,1) C.(-1,0) D.(0, - 1) 3.抛物线24y x =的焦点到双曲线221x y -=的渐近线的距离为A.12 B. 2C. 2D.2 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列, n S 为数列{}n a 的前n 项和,若248,,a a a 成等比数列,则7=SA.194B.14C.12D. 16 5.我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是 A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数6.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读。

2021年高三上学期摸底数学试卷(文科)含解析

2021年高三上学期摸底数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B=．2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为．3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为．5．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．6．若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为．7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为．8．在等比数列{an }中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10= ．9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为．11．函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是．12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为．14．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），α∈（0，），⊥，求：（1）|+|；（2）cos（α+）的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．17．现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm3）（1）求出x与y的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值．18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．=pS n+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．xx学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高三（上）摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B={2，3} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接运用交集的定义求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={0，2，3}，又∵A∩B={x|x∈A且x∈B}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}．2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为0．【考点】复数的基本概念．【分析】由（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R可得虚部为0可求x【解答】解：∵（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R∴2x=0即x=0故答案为：03．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为700．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】先有频率分布直方图求出在[xx，3500）收入段的频率，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数．【解答】解：由图[xx，3500）收入段的频率是（0.0005+0.0005+0.0004）×500=0.7；则在[xx，3500）收入段应抽出人数为0.7×1000=700．故答案为：700．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为21．【考点】伪代码．【分析】第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环，故可得结论．【解答】解：由题意，第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环故答案为：215．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．【解答】解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2⇔1•a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l1⊥l2的概率为：．故答案为：6．若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（3，3），（1，1），（1，6）将三个代入得z的值分别为3，1，log38，直线z=2x+y过点A（3，3）时，z取得最大值为9；w=log3（2x+y）的最大值为2故答案为：2．7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为2．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px的准线为：x=，双曲线x2﹣y2=2的左准线为：x==﹣，由题意可知，p=2．故答案为：2．8．在等比数列{a n}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=12．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由于等比数列{a n}中，从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，根据，可得a7+a8 =2，a9+a10 =4，从而求得结果．【解答】解：等比数列{a n}中，由于从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，又已知，∴a5+a6=2，a7+a8 =4，a9+a10 =8，∴a7+a8+a9+a10=4+8=12，故答案为12．9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．【考点】正弦定理．【分析】有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长．===，【解答】解：因为S△ABC∴|AB|=4，由余弦定理得：|AC|===．故答案为：．10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出p中x的范围，利用p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出m的范围，得到最大值．【解答】解：由p：x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1或x＞5，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），解得x＞m+1或x＜1﹣m，p是q的充分不必要条件，所以，解得m≤2，所以m的最大值为：2．故答案为：2．11．函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是2．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的最大值，函数的周期，通过直角三角形，利用基本不等式即可求出同一周期内的最高点与最低点之间距离的最小值．【解答】解：因为函数y=acos（ax+θ）的最大值为：|a|，周期为T=，所以同一周期内的最高点与最低点之间距离为：=≥=（当且仅当a=时等号成立）．故答案为：12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出FQ 的长，直角三角形FMQ中，由边角关系得tan30°=，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．【解答】解：由已知得FQ=，MF=，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，所以tan30°=====e所以e=，故答案为：．13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为4+4．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosB，将B的度数，以及AC，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac 的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：∵∠B=45°，AC=b=4，∴由余弦定理cosB=得：=，∴ac=a2+c2﹣16≥2ac﹣16，即（2﹣）ac≤16（当且仅当a=c时取等号），∴ac≤=8（2+）=16+8，∴△ABC面积S=acsinB≤（16+8）×=4+4，则△ABC面积的最大值为4+4．故答案为：4+414．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为．【考点】双曲线的简单性质；几何概型．【分析】根据双曲线的离心率e满足1＜e＜，可得．利用平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面积为4，，a＞b＞0围成区域的面积为，即可求得结论．【解答】解：∵双曲线的离心率e满足1＜e＜∴∵平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面积为4，，a＞b＞0围成区域的面积为∴双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），α∈（0，），⊥，求：（1）|+|；（2）cos（α+）的值．【考点】三角函数的化简求值；向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出sinα的值，由α的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，（1）由两向量的坐标求出+的坐标表示，把cosα和tanα的值代入即可求出|+|的值；（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵，∴12﹣20cosαtanα=12﹣20sinα=0，∴sinα=，又α∈（0，），∴cosα==，tanα=，（1）∵，∴+=（7，1），则===5；（2）∵sinα=，cosα=，则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=（﹣）=．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求三棱锥E ﹣BCD 的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取BC 中点G ，连接AG ，EG ，通过证明四边形EGAD 是平行四边形，推出ED ∥AG ，然后证明DE ∥平面ABC ．（2）证明AD ∥平面BCE ，利用V E ﹣BCD =V D ﹣BCE =V A ﹣BCE =V E ﹣ABC ，然后求解几何体的体积．【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是B 1C 的中点，所以EG ∥BB 1，且．由直棱柱知，AA 1∥BB 1，AA 1=BB 1，而D 是AA 1的中点，所以EG ∥AD ，EG=AD所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED ∥AG ，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC所以DE ∥平面ABC ．（2）解：因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE ，所以V E ﹣BCD =V D ﹣BCE =V A ﹣BCE =V E ﹣ABC ，由（1）知，DE ∥平面ABC ，所以．17．现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD 的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm ），高为y （cm ），体积为V （cm 3）（1）求出x与y的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=4800，进而可确定x与y的关系式；（2）铁皮盒体积，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．【解答】解：（1）由题意得x2+4xy=4800，即，0＜x＜60．（2）铁皮盒体积，，令V′（x）=0，得x=40，因为x∈（0，40），V′（x）＞0，V（x）是增函数；x∈（40，60），V'（x）＜0，V（x）是减函数，所以，在x=40时取得极大值，也是最大值，其值为3xxcm3．答：该铁皮盒体积V的最大值是3xxcm3．18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．19．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）根据e x＞0，a＜0，不等式可化为，由此可求不等式f（x）＞0的解集；（2）求导函数，再分类讨论：①当a=0时，f′（x）=（x+1）e x，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，f（x）有极大值又有极小值．若a＞0，可得f（x）在[﹣1，1]上不单调；若a＜0，要使f（x）在[﹣1，1]上单调，因为g（0）=1＞0，必须满足，从而可确定a的取值范围；（3）当a=0时，原方程等价于，构建函数，求导函数，可确定h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数，从而可确定方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，故可得k的值．【解答】解：（1）因为e x＞0，所以不等式f（x）＞0，即为ax2+x＞0，又因为a＜0，所以不等式可化为，所以不等式f（x）＞0的解集为．（2）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x）e x=[ax2+（2a+1）x+1]e x，①当a=0时，f′（x）=（x+1）e x，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，当且仅当x=﹣1时取等号，故a=0符合要求；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值又有极小值．若a＞0，因为g（﹣1）•g（0）=﹣a＜0，所以f（x）在（﹣1，1）内有极值点，故f（x）在[﹣1，1]上不单调．若a＜0，可知x1＞0＞x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[﹣1，1]上单调，因为g（0）=1＞0，必须满足，即，所以．综上可知，a的取值范围是．（3）当a=0时，方程即为xe x=x+2，由于e x＞0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，所以h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数，又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，，h（﹣2）=e﹣2＞0，所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，所以整数k的所有值为{﹣3，1}．=pS n+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．=pS n+q，n取1，2，可得方程组，即可求p，q的值；【分析】（1）利用S n+1（2）利用和式，再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先求和，再化简不等式，确定m的取值，即可求得所有符合条件的有序实数对（m，n）．【解答】解：（1）由题意，知，解之得…=S n+2，①（2）由（1）知，S n+1当n≥2时，S n=S n+2，②﹣1①﹣②得，a n=a n（n≥2），…+1又a2=a1，所以数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列，所以a n=．…（3）由（2）得，=，由，得，即，…即，因为2m+1＞0，所以2n（4﹣m）＞2，所以m＜4，且2＜2n（4﹣m）＜2m+1+4，①因为m∈N*，所以m=1或2或3．…当m=1时，由①得，2＜2n×3＜8，所以n=1；当m=2时，由①得，2＜2n×2＜12，所以n=1或2；当m=3时，由①得，2＜2n＜20，所以n=2或3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对（m，n）为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，2），（3，3），（3，4）．…xx年12月7日25710 646E 摮21691 54BB 咻F23839 5D1F 崟30006 7536 甶u-1>~24817 60F1 惱;27496 6B68 歨22415 578F 垏36788 8FB4 辴。

上学期高三数学文科摸底考试卷试题

2021-2021学年度上学期高三数学文科摸底考试卷8.29上午 9:20—11:20本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1. 假设集合}1|{2xy y M ==,{|P y y ==,那么=P M A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ． ),1[+∞【解析】21{|}{|0},{|0}M y y y y N y y x ===>=≥,故(0,)M P =+∞,选(A);2. 对于平面α和一共面的直线m 、,n 以下命题中真命题是A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥B ．假设m n αα∥,∥,那么m n ∥C ．假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m n ∥【解析】对于平面α和一共面的直线m 、n ，真命题是“假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥〞，选C. 3. =++-i i i 1)21)(1(A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2【解析】(1)(12)(12)21i i i i i i -+=-+=-+,应选(C).(注:纯熟掌握11i i i -=-+,11ii i +=-等!)4. 不等式10x x->成立的充分不必要条件是A ．10x -<<或者1x >B ．1x <-或者01x <<C ．1x >-D ． 1x >【解析】原不等式10x ⇔-<<或者1x >(*),显然1x >⇒(*),但(*)⇒/1x >,应选(D). 5. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如下图，那么)(x f y =的图象最有可能的是【解析】由)(x f y '=的图象易得当0x <或者2x >时,()0f x '>,故函数)(x f y =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增; 当02x <<时,()0f x '<,故函数)(x f y =在区间(0,2)上单调递减;选C.6. 假设平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,那么该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【解析】四边形ABCD 满足0AB CD +=知其为平行四边形,()0AB AD AC -⋅=即0DB AC ⋅=知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.应选(C).7. 函数2sin(2)()2y x πϕϕ=+<的图象经过点)1,0(,那么该函数的一条对称轴方程为A ．12π-=x B ．6π-=x C ．6π=x D ．12π=x【解析】依题意12sin 1sin 2ϕϕ=⇒=,又2πϕ<,故6πϕ=,令262x k πππ+=+解得()26k x k Z ππ=+∈,令0k =可得答案(C). 8. 等差数列{}n a 中，前15项的和1590S =，那么8a 等于A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 【解析】1158158()1521590,622a aa S a +⨯===∴=,应选(D).ABCD题5图9. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的间隔等于2的点一共有A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个【解析】因为圆心坐标(1,2)--,半径为所以圆心到直线的间隔等于半径的一半,所以圆上与直线01=++y x 的间隔等于2的点一共有3个,应选(C).10. 为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7【解析】此题考察阅读获取信息才能,实那么为解方程组214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即解密得到的明文为6,4,1,7,应选择答案C ．第II 卷〔非选择题一共100分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准

高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 【答案】A【解析】211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（） A ．（2,4） B ．（3,5）C ．（1，1） D ．（－1，－1）【答案】C ．【解析】()(1,1)DA AD AC AB =-=--=． 3．设()2112i iz +++=，则z =（） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】根据题意得121z i i i =-+=+，所以2z =．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（） A ．117 B ．217 C ．317 D ．417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为423417=，故选B ．6．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4月平均气温x （℃）17 13 82 月销售量y （件）24 33 4055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件． A.46 B.40 C.38 D.58 【答案】A为：(10,38)，又在回归方程y bx a =+上，且2b =-， ∴3810(2)a =⨯-+，解得：58a =,∴258y x =-+，当x=6时，265846y =-⨯+=．故选：A ．7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂,则m n ⊥B ．若α∥β,,m n αβ⊂⊂,则n ∥m C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,n ∥m ,n ∥β,则αβ⊥【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A 错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B 错；由m α⊥,n ∥m 得n α⊥，因为n ∥β,设,n l γλβ⊂=，则//n l ，从而l α⊥，又l β⊂，故αβ⊥，D 正确．考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系． 8．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增D ．在[,]63ππ-单调递减【答案】C【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）；∴对于A ：当x=3π时，y=g （x ）=sin （32π+3π）=23≠0∴命题A 错误；对于B ：当x=6π时，y=g （x ）=sin （3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误；对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[2π，0]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确；对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是先增后减的函数，∴命题D 错误． 9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）.A ．123 B.38 C ．11D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依此程序框图，变量a 初始值为1，满足条件a ＜10，执行循环，a=12+2=3，满足条件a ＜10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a ＜10，退出循环，故输出11．故选C ．10．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（）A ．20142015B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】D【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x=+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2015S =20152016． 11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（） A ．12B 31-C 3D 31【答案】D ．【解析】设(,0)F c -30x y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(3)13022n m cm c n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2c m =，3c n =，将其代入椭圆方程可得22223441c c a b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e =-，故应选D ．12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x =以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=，2420()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若224432,32S a S a =+=+，则q =．【答案】23【解析】由已知可得2322+=a S ，23224+=q a S ，两式相减得)1(3)1(222-=+q a q a 即0322=--q q ，解得23=q 或1-=q （舍），答案为23. 14．已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是【答案】63>-<a a 或【解析】因为()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则说明导函数()()2'3260f x x ax a =+++=有两个不同的实数根，即为2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+≥解得为63>-<a a 或.15．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是____________【答案】14【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得421z x y +-=， 4z 表示直线421zx y +-=在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y=2x+z 经过点A 时，z 最小由⎩⎨⎧=-=++005y x y x 可得A （25-，25-），此时141254252-=+⨯-⨯-=z ．故答案为：14． 16．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为．【答案】1【解析】试题分析：已知抛物线28y x =，则其焦点F 坐标为(2,0)双曲线2213x y n-=的右焦点为(3,0)n +所以32n +=，解得1n =，故答案为1．三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

高三开学摸底考试——文科数学

22．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，为直线OD的斜率，求证：为定值；
（3）在（2）条件下，当时，若的本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。
B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关
C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关
D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关
（参考公式：）
10．已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，（）
A． B．1C． D．
11．已知函数的图象如右下图所示，则函数的图象大致是（）
处取得极值， …………3分
，经检验符合题意，
…………5分
则曲线在点（1，0）处的切线方程为
即 =0…………6分
（2）函数的定义域为（0，+∞）…………7分
由得 …………9分
由 …………11分
的单调递增区间为，单调递减区间为 …………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）
（当且仅当时“=”成立）
已知函数处取得极值。
（1）求曲线在点（1，0）处取得极值。
（2）求函数的单调区间。
20．（本小题满分12分）
已知
（1）求式子的最大值；
（2）求证：、不能同时大于
21．（本小题满分12分）
已知某厂生产件产品的总成本为（元）。
（1）要使生产件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

高三数学上学期摸底测试试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校高三摸底测试卷数学(文科)参考答案及评分HY一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．13-14．1[,2]4-15．45三、解答题：本大题一一共6个题，一共70分． 17．解：〔I 〕设{}n a 的公差为d ，11a =，4137b d =+=，∴2d =…………5分∴1(1)221na n n =+-⨯=-…………6分〔II 〕111111()(21)(21)22121nn n c a a n n n n +===--+-+…………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121nnT n n n n =-+-++-=-=-+++…………8分 ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭…………9分∴数列{}n T 是一个递增数列…………10分 ∴113nT T ≥=.…………11分综上所述，1132n T ≤<…………12分 18．解:〔I 〕测试成绩在[80，85〕内的频率为：()10.010.070.060.025-+++⨯0.2=………3分〔II 〕第三组的人数等于0.065100=30⨯⨯,第四组的人数等于0.2100=20⨯，第五组的人数等于0.025100=10⨯⨯，…………5分分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人.…………6分设第三组抽到的３人为123,,A A A ，第四组抽到的２人为12B B ，,第五组抽到的１人为C .…7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：H ABCD PMQ()()()()()()()()121311121232122,A A A A A B A B A C A A A B A B ，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()2313231212,,,A C A A B A C B B B C B C ，，B ，，，，，，，，.…………10分设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中〞为事件M,事件M包含的事件个数有９种，即：()11A B ，，()12A B ，，()21A B ，,()22A B ，,()31A B ，,()()3212A B B B ，，，，()1B C ，,()2B C ，.…………11分所以,事件M 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155PM =．………12分 19．解：〔I 〕PA PD =，Q 为中点，AD PQ ∴⊥…………１分连DB ，在ADB ∆中，AD AB =，60BAD ︒∠=，ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥,…………2分PQ BQ Q ⋂=,PQ ⊂平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ,…………3分 ∴AD ⊥平面PQB .…………5分〔II 〕连接QC ,作MHQC ⊥于H .…………6分PQ AD ⊥,PQ ⊂平面PAD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,平面PAD⊥平面ABCD ，PQ ABCD ∴⊥平面,…………7分QC ⊂ABCD 平面,PQ QC ∴⊥ //PQ MH ∴.∴MH ABCD ⊥平面,…………8分又12PMPC =,11222MH PQ ∴===…………9分在菱形ABCD 中，2BD =,01sin 602ABD S AB AD Λ=⨯⨯⨯1=222⨯⨯…………10分∴2ABD ABCD S S ∆==菱形…………11分M ABCD V -13ABCD S MH ∆=⨯⨯132=⨯1=．…………12分20．解：〔I 〕依题意1,1b c ==所以22a =…………………………3分所以椭圆C 的方程；2212x y +=…………………………4分〔II 〕设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为：(2)y k x =-由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(12)8820k x k x k +-+-=…………………………6分所以22121222882,1212k k x x x x k k -+==++…………………………8分因为OA OB ⊥，所以12121y y x x =-，即，12120x x y y +=…………………………9分而21212(2)(2)y y k x x =--所以21212(2)(2)0x x k x x +--=所以224222(1)(82)16401212k k k k k k+--+=++…………………………11分解得：215k=,此时△>0，所以5k =±。

高三摸底考试文科数学答案(1)

sin B ，
所以 a 的取值范围是 ( 3 , 3) ．……………………….12 分 2
18.（1）证明：取 DA1 中点 N ，连接 MN , EN ， M 为 A1C 的中点， N 为 DA1 中点，MN // CD ，
MN
1 2
CD ，又
E
为
AB
中点， EB
//
CD,
EB
1 2
CD
，
MN // EB且MN EB ，所以四边形 MNEB 为平行四边
形. ………………2 分
MB // NE ，又 MB 平面A1DE, NE ………………4 分
因为四边形 MNEB 为平行四边形，所以 MB NE ，又 A1DE 为等边三角形， N 为 DA1 中点，
（2）
OM
OP=
OM
OP
cos MOP
5
，…………………………….6
分
SPOM
1 2
OM
OP
sin MOP
5
，…………………………………….8 分
2
tan MOP 1. …………………………………………….10 分
又 MOP (0, ),MOP .…………………………………………….12 分 4
21.
解：(1)f′(x)＝(2x＋1)ex－a(2x＋1)＝(2x＋1)(ex－a)，……………………….1 分
若 a≤0 时，ex－a>0.
当 x∈ (, 1 ) 时，f′(x)<0；当 x∈ ( 1 ,) 时，f′(x)>0.
NE 3， MB 3. ……………………………6 分
（2）因为 M

江西省2022_2023高三文科数学上学期入学摸底考试试题

江西省2023届新高三入学摸底考试数学(文)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}6U x x =∈≤N ,集合{}{}1,2,3,4,1,3,5A B ==, 则()UA B =A. {}1,2,3,4,5B. {}6C. {}0,6D. {}0,1,3,5,62. 已知复数z 满足(1i)i 2z ++=(i 为虚数单位), 则z 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 曲线3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线的斜率为A. 1B. 2C. 5D. 64. 已知向量,a b 的夹角的余弦值为14-，且||2||4==a b ,则(2)⋅-=a b aA. -34B. -32C. 32D. 345. 双曲线2221y x a-=的实轴长为4 , 则其渐近线方程为A. 40x y ±=B. 40x y ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±= 6. 新能源汽车的核心部件是动力电池, 电池成本占了新能源整车成本很大的比例, 从 2022 年年初开始, 生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高. 下表是 2022 年前 5 个月我国某电池企业采购的该有色金属价格y (单位:千元/kg )与月份x 的统计数据.已知y 与x 之间满足线性相关关系, 且ˆˆˆybx a =+, 由此方程预测到6x =时,8.82y =,则ˆb = A. 1.38B. 1.40C. 1.42D. 1.447. 函数1()sin f x x x x=+的图象大致为8. 已知函数(),()f x g x 都是定义域为R 的函数, 函数(1)g x -为奇函数，(1)()0,(3)(2)0f x g x f x g x +==----=，则(2)f = A. -1 B. 0 C. 1 D. 2测量地球半径的方法: 先用边长带有刻度的正方形ABCD 测得一座山的高GT h =(如图①), 再于山顶T 处悬一直圆环SP 且可以转动的恛环(如图②) , 从山顶T 处观浰地平线上的一点I , 测得OTI α∠=. 由此可以算得地球的半径r =A.sin 1sin h αα-B.cos 1sin h αα-C.sin 1cos h αα- D. cos 1cos h αα-10. 已知函数2()sin sin 0)2f x x x x πωωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则()f x 在区间 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ⎡⎢⎣⎦C. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎡-⎢⎣⎦ 11. 已知数列{}n a 是公比不等于1±的等比数列, 若数列{}{}{}2,(1),n n n n a a a -的前2023项的和分别为 ,8,20m m -,则实数m 的值 A. 只有 1 个 B. 有 2 个 C. 无法确定 D. 不存在12. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F , 点,M N 在C 上 (M 位于第一象限), 且点,M N 关于原点O 对称, 若1222||MN F F NF ==, 则C 的离心率为B. 12二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 若435660,a a a a +=+=, 则7S =_____. 14. 中国的“五岳"是指在中国境内的五座名山: 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于东、西、南、北、中五个方位. 在甲决定从嵩山、泰山、华山、庐山、黄山这5座名山中,选择2座名山在2022年国庆期间去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳”的名山的概率为_____(用数字作答).15. 写出经过三点(2,0),(2,2),(0,0)--中的两点且圆心在直线:0l x y +=上的一个圆的标准方程为_____.16. 如图, 在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中, 点,,M N P 分别在棱111,,A D AB CC 上(不含端点). 若 1D M AN CP ==, 则三棱锥1M B NP -的体积的取值范围为_____ (用区间表示).三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (本小题满分 12 分)已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且2sin sin 3sin sin sin A C A C B +=+. (1) 证明: 2A C B +=;(2) 记ABC 的面积为S , 若343S b ==, 求a c +的值.18.(本小题满分12分)2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰"下水试航,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰"的建成、下水及试航,是新时代中国强军建设的重要成果。

2022-2023年度河南高三入学摸底考试——文科数学(含答案解析)

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高三数学文科期初摸底测试卷试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日佛冈一中2021届高三数学文科期初摸底测试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕〔1〕全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5,A = 那么C U A =〔A 〕{}2,4 〔B 〕{}1,3,5 〔C 〕 {}1,2,3,4,5 〔D 〕∅〔2〕函数()ln 2y x =-的定义域是〔A 〕[)1,+∞ 〔B 〕(),2-∞〔C 〕()1,2〔D 〕[)1,2〔3〕m +i 1n =-i ，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，那么m n +=〔A 〕-1 〔B 〕0〔C 〕1〔D 〕2〔4〕3,,sin ,25πθπθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭那么tan θ=〔A 〕34-〔B 〕43- 〔C 〕34 〔D 〕43〔5〕向量a 表示“向东航行1km 〞，向量b 表示“向南航行1km 〞，那么向量a +b 表示〔A 〕向东南航行2km 〔Bkm〔C 〕向东北航行2km 〔Dkm〔6〕在以下命题中, 错误的选项是〔A 〕假如两个平面有三个不一共线的公一共点，那么这两个平面重合〔B 〕假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行〔C 〕假如两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直〔D 〕假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔7〕直线34140x y +-=与圆()()22114x y -++=的位置关系是〔A 〕相交且直线过圆心〔B 〕相切〔C 〕相交但直线不过圆心〔D 〕相离〔8〕命题p ∶x ≥1，命题q ∶x 2≥x ，那么p 是q 的〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔9〕不等式x 2– y 2≥0所表示的平面区域〔阴影局部〕是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔10〕空间直角坐标系O xyz -中有一点()1,1,2A --，点B 是xOy 平面内的直线 1x y +=上的动点，那么,A B 两点的最短间隔是〔A 6 〔B 34 〔C 〕3 〔D 〕172二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，满分是20分.其中〔14〕～〔15〕是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．(11) 向量a (),1m =，向量b ()1,2=-，假设a ⊥b ，那么实数m 的值是 .制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日(12) 某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如下图，那么成绩不低于70分的学生人数是 .〔13〕函数那么()1f = ，()32log 2f += .〔14〕如图,平行四边形ABCD 中, ::AE EB m n =,假设AEF ∆的面积等于a cm 2,那么CDF ∆的面积等于 cm 2.〔15〕把参数方程sin cos sin 2x y θθθ=-⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程是 .三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明、演算步骤或者推证过程.〔16〕〔本小题满分是12分〕函数()31cos 2f x x x =+(x ∈R ). 〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期; 〔Ⅱ〕求函数()f x 的最大值和最小值.EBCD F A频率组距成绩O 0.0100.0120.0360.0240.0181009080706050制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔17〕〔本小题满分是12分〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 335,9a S ==. 〔Ⅰ〕求首项1a 和公差d 的值; 〔Ⅱ〕假设100n S =，求n 的值.〔18〕〔本小题满分是14分〕同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为ξ. 〔Ⅰ〕求5ξ=的概率()5P ξ=; 〔Ⅱ〕求5ξ<的概率()5P ξ<.〔19〕〔本小题满分是14分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形, PA ⊥平面ABCD , 点F 为PC 的中点. 〔Ⅰ〕求证://PA 平面BDF ;〔Ⅱ〕求证:平面PAC ⊥平面BDF .AFPDCB制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔20〕〔本小题满分是14分〕 a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ).〔Ⅰ〕当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间;〔Ⅱ〕函数()f x 是否在R 上单调递减，假设是，求出a 的取值范围；假设不是，请说明理由; 〔Ⅲ〕假设函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.〔21〕〔本小题满分是14分〕如图，椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为45，左、右焦点分别为1F 和2F ，椭圆C 与x 轴的两交点分别为A 、B ，点P 是椭圆上一点〔不与点A 、B 重合〕，且∠APB =2α，∠F 1PF 22β=.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔Ⅰ〕假设45β=，三角形F 1PF 2的面积为36，求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕当点P 在椭圆C 上运动时，试证明 tan tan 2βα⋅是定值.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日[参考答案]一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分．5分，满分是20分. 第〔13〕小题的第一个空2分、第二个空3分．〔11〕2 〔12〕35 〔13〕3；6 〔14〕21n a m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭〔15〕21,x y x ⎡=-∈⎣三、解答题(16)(本小题满分是12分) 解：(Ⅰ) ()1cos 2f x x x =+sin cos cos sin 66x x ππ=+sin()6x π=+. … 4分 ∴函数()f x 的最小正周期为2π. …… 6分(Ⅱ)当sin()16x π+=时，函数()f x 的最大值为1. …… 9分当sin()16x π+=-时，函数()f x 的最小值为1-. …… 12分 (17) 〔本小题满分是12分〕解: (Ⅰ)335,9a S ==,1125,339.a d a d +=⎧∴⎨+=⎩ …… 4分解得11,2.a d =⎧⎨=⎩ …… 6分(Ⅱ)由100n S =,得()121002n n n -+⨯=, …… 9分解得10n =或者10n =-(舍去).制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日10n ∴=. …… 12分(18) 〔本小题满分是14分〕解: (Ⅰ) 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:显然，ξ的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. …… 6分点数和为5出现4次,∴()415369P ξ===. 答：5ξ=的概率是19. …… 8分(Ⅱ)点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,∴()5P ξ<()()()12312343636366P P P ξξξ==+=+==++=. …… 13分答：5ξ<的概率是16. …… 14分〔19〕〔本小题满分是14分〕〔Ⅰ〕证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .…… 1分 ABCD 是菱形, O ∴是AC 的中点.点F 为PC 的中点, //OF PA ∴. …… 4分OF ⊂平面,BDF PA ⊄平面BDF ,OAFPDCB制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日∴//PA 平面BDF . …… 6分 (Ⅱ)证明:PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,PA AC ∴⊥.//,OF PA OF AC ∴⊥. …… 8分ABCD 是菱形, AC BD ∴⊥. …… 10分 OFBD O =， AC ∴⊥平面BDF . …… 12分AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面BDF . …… 14分(20) 〔本小题满分是14分〕解: (Ⅰ) 当1a =时,()3211232f x x x x =-++, 2()2f x x x '∴=-++. …… 2分令()0f x '>,即220x x -++>,即220x x --<，解得12x -<<.∴函数()f x 的单调递增区间是()1,2-. …… 4分(Ⅱ) 假设函数()f x 在R 上单调递减,那么()0f x '≤对x ∈R 都成立, …… 5分即220x ax a -++≤对x ∈R 都成立, 即220x ax a --≥对x ∈R 都成立. …… 6分280a a ∴∆=+≤, 解得80a -≤≤. …… 7分 ∴当80a -≤≤时, 函数()f x 在R 上单调递减. …… 8分 (Ⅲ) 解法一：函数()f x 在[]1,1-上单调递增, ()0f x '∴≥对[]1,1x ∈-都成立, …… 9分∴220x ax a -++≥对[]1,1x ∈-都成立. ()22a x x ∴+≥对[]1,1x ∈-都成立, …… 10分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日即22x a x +≥对[]1,1x ∈-都成立. …… 11分令()22x g x x =+, 那么()()()()222224()22x x x x x g x x x +-+'==++. 当10x -<≤时，()0g x '<；当01x <≤时，()0g x '>.()g x ∴在[]1,0-上单调递减,在[]0,1上单调递增. ()()111,13g g -==，()g x ∴在[]1,1-上的最大值是()11g -=. 1a ∴≥. …… 14分解法二：函数()f x 在[]1,1-上单调递增, ()0f x '∴≥对[]1,1x ∈-都成立,∴220x ax a -++≥对[]1,1x ∈-都成立.即220x ax a --≤对[]1,1x ∈-都成立.…… 10分令()22g x x ax a =--，那么()()1120,1120.g a a g a a =--≤⎧⎪⎨-=+-≤⎪⎩ 解得1,31.a a ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩ ……13分1a ∴≥. …… 14分〔21〕 (本小题满分是14分)解：〔Ⅰ〕由于三角形F 1PF 2为直角三角形，那么2221212PF PF F F +=，即22121212()2PF PF PF PF F F +-=，三角形F 1PF 2的面积为36， ∴121362PF PF =，即1272PF PF =， ∴2222722a c -⨯=（）（），即2222272a c -=⨯（）（），制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 ∴236b =. …… 3分椭圆C 的离心率为45，那么21625c a =2，即221625a b a -=2， ∴2100a =. ∴椭圆C 的方程为22110036x y +=． …… 6分〔Ⅱ〕不妨设点P (,)x y 在第一象限，那么在三角形12PF F 中，2221212122cos2F F PF PF PF PF β=+-，222121212()2(1+cos2)F F PF PF PF PF β=+-，即2212442(1cos2)c a PF PF β=-+， ∴2221222221cos 22cos cos b b b PF PF βββ===+. ∴12F F P S ∆=2221221sin 2sin sin 2tan 22cos cos b b PF PF b ββββββ===.12122F F P S c y cy ∆=⨯⨯=， ∴2tan b cy β=，即2tan cy bβ=. …… 9分作PC x ⊥轴，垂足为C .tan AC a x APC PC y +∠==，tan CB a x CPB PC y-∠==， ∴2222222tan 2tan()1a x a x ay y y APC CPB a x x y a y α+-+=∠+∠==-+--. 22221x y a b+=，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 ∴22222a y x a b =-. ∴2222222222tan 2(1)ay a ab a x y a c y y bα===+---. …… 12分 ∴22tan tan 2c e aβα⋅==--. 离心率45e =， ∴5tan tan 22βα⋅=-. ∴tan tan 2βα⋅是定值, 其值为52-. ……14分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2021年高三上学期摸底考试数学文试题含答案

2021年高三上学期摸底考试数学文试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号、座号”处填涂考生号、座位号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）.A. B. C. D.2.已知，则（）.A. B. C. D.3.下列函数为偶函数的是（）.A. B. C. D.4.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）.A. B.C. D.6.某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，则这100名学生数学成绩在分数段内的人数为（）.A.45B.50C.55D.607.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A. B.3 C. D.68.已知，则的最小值是（）.A.2B.C.4D.59.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）.A. B.C. D.10.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）.A.2B.C.2或D.3或二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.在复平面内，复数对应的点的坐标是.12.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是.13.在区域内随机取一个点，则关于的二次函数在区间[上是增函数的概率是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）设、、为△ABC 的三个内角，且，，求的值．17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A 16B 12 3 C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.18.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.19．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和，且的最大值为4.（1）确定常数k 的值，并求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小.20.(本小题满分14分)已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切. （1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中，求；（3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.xx 届越秀区高三摸底考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16.（1）因为函数的最大值是1，且，所以.因为函数的最小正周期是，且，所以，解得. 所以.因为函数的图像经过点，所以. 因为，所以.所以. （2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC 的三个内角，所以.所以()cos cos()(cos cos sin sin )f C C A B A B A B ==-+=--.17.（1）依题意得，，解得，.（2）记从科研单位A 抽取的4人为，从科研单位C 抽取的2人为，则从科研单位A 、C 抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：343132414212{,},{,},{,},{,},{,},{,},a a a c a c a c a c c c 共15种.记“选中的2人都来自科研单位A ”为事件，则事件包含的基本事件有：121314232434{,},{,},{,},{,},{,},{,},a a a a a a a a a a a a 共6种.则.所以选中的2人都来自科研单位A 的概率为. 18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为平面ABD ，平面ABD ，所以平面. （2）因为在菱形ABCD 中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点，所以.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以. 因为，所以，即.因为平面ABC ，平面ABC ，，所以平面ABC . 因为平面DOM ，所以平面平面.（3）由（2）得，平面BOM ，所以是三棱锥的高.因为，11sin 602222BOM S OB BM ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯= 所以112333B DOM D BOM BOM V V S OD --∆==⨯==.19.（1）因为，所以当时，取得最大值.依题意得，又，所以.从而.当时，221(4)[(1)4(1)]52n n n a S S n n n n n -=-=-+---+-=-.又也适合上式，所以. （2）由（1）得，所以.所以①， ②.由①－②得，，所以121111113233113333322313n n n n n n n n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=-⋅-. 因为，所以.20.（1）因为双曲线经过点，所以①.因为双曲线的的渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于2，即，整理得②.联立①与②，解得所以双曲线的方程为．（2）由（1）得，，所以双曲线的右焦点为.设双曲线的左焦点为，因为点在双曲线的右支上，所以，即，所以.因为以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为；以为直径的圆的圆心为，半径为，所以两圆圆心之间的距离为d ==因为121422d r r ⎡==+==+⎣，所以以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切.21.（1）的值为定值2.证明如下：2()(2)1ln 1ln2x xf x f x x x-+-=+++- .（2）由（1）得.令，则.因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n nn=++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，2()121ln(2)0n am n m n mn a n n ⋅>⇔⋅>⇔⋅>.所以当且时，不等式恒成立. 设，则. 当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增. 因为，所以，所以当且时，. 由，得，解得.所以实数的取值范围是. z €32806 8026 耦21643 548B 咋35485 8A9D 誝Pp34676 8774 蝴 z.A38526 967E 陾G。

至高三数学文科初期摸底测试试卷

至高三数学文科初期摸底测试试卷(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C kn P k (1－P ) n－k一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.若集合A ={-1,0,1}，集合B ={1,2,3}，则集合A ∪B 应表示为 A.{1} B.{-1,0} C.{0,1,2,3} D.{0,-1,1,2,3} 2.已知sin απαα2sin ),0,2(,54则-∈-=的值为 A.2524B.-2524C.54 D.257 3.已知正项等比数列{n a }中，2,643852==⋅⋅a a a a ,则数列{n a }的公比为 A.2B.2C.±2D. ±24．函数)31(=y |x |的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，则△ABC 的面积是 A.6B.33C.3D.26+7.已知椭圆的方程为2x 2 +3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为 A.31B.33 C.22 D.218.若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D.以上都不对 9.如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A 、A 1B 1、A 1D 1所成的角分别为α、β、γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随P 的变化而变化 10.下列不等式中解集为实数集R 的是 A. x 2+4x +4>0 B.2x >0 C. xx 111<-D.x 2-x +1>011.已知抛物线y 2=4x 及点A (1,1)，若过点A 的直线被此抛物线截得的弦PQ 恰以A 为中点，则直线PQ 的方程为 A.4x-y -3=0 B.2x-y +1=0 C.4x -y +3=0 D.2x -y -1=012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上. 13.(x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 . 14.直线y =-3(x -1)被圆(x -1)2+(y +2)2=4所截得的弦长为 .15.双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m= .16.给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数). (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最小值为－1，求实数a 的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. (Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分)如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点. (Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)建立空间直角坐标系D-xyz (DG 是AB 边上的高)，若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小.20.(共12分)已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围.21.(共13分)已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，有2211b c b c +…＋nn b c＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值.22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =x i +(y+2)j ,b =x i +(y -2)j ,且｜a｜＋｜b ｜＝8，x ，y ∈R .(Ⅰ)求点P (x,y )的轨迹C 的方程；(Ⅱ)已知点M (0,3)作曲线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设ON =OA +OB ，问是否存在直线l ，使四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或21D14.23 15.(-2,-1) 16.②③三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.解：(Ⅰ)∵f (x)-2sin x cos a x π++cos 6=a x x ++cos sin 3=2sin(x +a π+)6……3分 ∴函数f (x)的最小正周期T =2π.……2分(Ⅱ)∵x ∈[－22ππ，]，∴－3π≤x+6π≤32π. ∴当x+6π=－3π,即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a. ……3分由题意，有－3+a=－1. ∴a=3－1.……2分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+C 23=4(种)可能情况. 故所求概率为P=252322C C C +=.52104= ……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=151512131312···C C C C C C +=.25122566=+ ……5分19.(Ⅰ)证明：连AD 1. ……1分在ΔABD 1中，∵E 、F 分别是BD 1、AB 的中点， ∴EF ∥AD 1.又EF ⊄平面ADD 1A 1, ∴EF ∥平面ADD 1A 1. ……5分(Ⅱ)解：在空间直角坐标系D －xyz 中，有A 1(222123，－,),F (，，21230),D 1(0,0,22),B (02323,,).∴E (424343,,). ……2分设平面DEF 的法向量为n =(x ,y ,z ).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=,02123·,0424343·y x DF n z y x DE n ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒.x x y 6z 3，－取非零法向量n =(1,－63，).……2分∵，－，)221,(01=F A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是F A 1与n 所成锐角的余角.由cos ＜F A 1,n ＞|| ||·11n F A nF A .55210·236)22()3(110-=⨯+⨯+⨯－－ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为2π－arccos 552即arcsin .552 ……2分20.解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[2,8]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28.即21≤f (t )≤3. ∴f (t )的值域G 为[,321].……5分(Ⅱ)由题知－x 2+2mx －m 2+2m ≤1在x ∈[321，]上恒成立 2x ⇔－2mx +m 2－2m +1≥0在x ∈[,321]上恒成立.令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1,x ∈[,321]. 只需g min (x )≥0即可.而g (x )=(x －m )2－2m +1,x ∈[,321]. (1)当m ≤21时，g min (x )=g (21)=41－3m +m 2+1≥0. ∴4m 2－12m+5≥0.解得m ≥25或≤21. ∴m ≤.21 ……2分(2)当21＜m ＜3时，g min (x )=g (m )= －2m+1≥0. 解得m ≤.21这与21＜m ＜3矛盾. ……2分(3)当m ≥3时，g min (x )=g(3)=10+m 2－8m ≥0. 解得m ≥4+6或m ≤4－6. 而m ≥3,∴m ≥4＋6.……2分综上，实数m 的取值范围是 (－∞，21]∪[4+6，+∞). ……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d)2.……2分而a 1=1, d >0，∴d =2. ∴a n =2n －1.……3分公比q =25a a=3,a 2=b 2=3.∴b n =b 2·q n －2=3·3n －2= 3n －1.……2分(Ⅱ)当n =1时，211a b c=,∴c 1=1×3=3.当n ≥2时，∵,112211n n n a b c b cb c =+⋯++--……① .1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①，得nnb c =a n+1－a n =2, ∴c n =2b n =2·3n －1(n ≥2).即有c n =⎩⎨⎧≥=.2 ,3·21;,31n n n －……4分∴c 1+ c 2+ c 3+...+ c 2005=3+2(31+32+33+ (32004)=3+2·31)3(132004－－=32005.……2分22.解：(Ⅰ)∵ i =(1，0)，j =(0，1),| a |+| b |=8,∴.y x y x 8)2()2(2222=-++++……2分上式即为点P (x ,y )到点(0，－2)与到点(0，2)距离之和为8. 记F 1(0，－2)，F 2(0，2)，则|F 1F 2|=4. 即|PF 1|+|PF 2|=8＞|F 1F 2|.∴P 点轨迹C 为以F 1、F 2为焦点的椭圆. 其中2a=8,2c =4. ∴b 2=a 2－c 2=12. ∴所求轨迹C 的方程为.y x 1161222=+……4分(Ⅱ)∵OB OA ON +=,∴OANB 是平行四边形.∵l 过点M (0，3).若l 是y 轴，则A 、B 是椭圆的顶点.此时0===OB OA ON . ∴N 与O 重合，与四边形OANB 是平行四边形矛盾. 故直线l 的斜率k 必存在. 设直线l 的方程为y =kx +3. ……1分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).若存在直线l 使得OANB 是矩形，则OA ⊥OB . ∴.OB OA 0·=∴x 1x 2+y 1y 2=0.而y 1y 2=(kx 1+3)(kx 2+3) =k 2x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9. ∴(1+k 2)x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9=0.……① ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=11612,322y x kx y 消去y ，得(3k 2+4)x 2+18kx －21=0∵Δ＝(18k )2－4(3k 2+4)(－21)=(18k )2+84(3k 2+4)＞0, ∴方程②必有两实数根x 1、x 2. 且x 1+x 2=43182+k k －,x 1x 2=－.k 43212+ 代入①，得－(1+k 2)·.k k 0943544k 321222=+++－解得k 2=165,∴k =±45. ……3分∴存在直线l 符合题意，其直线方程为 y =±,345+x 即45x －y +3=0或.y x 0345=+－……1分。

高中数学高三(上)7月摸底数学试卷(文科)

第1页共18页 ◎ 第2页共18页……校:_______……绝密★启用前高中数学高三（上）7月摸底数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 设复数满足（是虚数单位），则等于（）A. B. C.D.2. 已知集合，，则 ( ) A. B. C. D.3. 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A. B.C.D.4. 已知实数，满足约束条件，若的最大值为，则A. B.C.D.5. 已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则A. B. C. D.6. 已知函数的导数为， A. B. C.D.7. 已知点为的外心，且，则A. B. C. D.8. 已知数列的前项和为，执行如图所示的程序框图，则输出的一定满足（）A.B. ＝C. D.9. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.10. 已知函数，则“ ”是“函数在处取得极小值”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，又点．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A.B.C. D.12. 已知函数，若，，，则的取值范围是（） A. B.C.D.……○………○…卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点________．14. 若直线的参数方程为，，则直线在轴上的截距是________．15. 设若在上单调递减求的取值范围________．16. 已知抛物线＝的焦点为，过抛物线上点的切线为，过点作平行于轴的直线，过作平行于的直线交于，若＝，则的值为________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计80分）17. （14分）已知函数.若存在个零点，则的取值范围是________.18.(14分)某网站针对年某选秀节目中歌手，，三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有人“支持”，求的值；（2）在“支持”的人中，用分层抽样的方法抽取人作为一个总体，从这人中任意选取人，求恰有人在岁以下的概率．19.(14分) 已知如图所示的多面体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面，．（1）求证：平面平面．（注意排除重合情况）（2）若，求四棱锥的体积．20.(14分) 已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为．（，分别为左，右焦点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆于不同的两点，，则内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21. （14分）已知函数＝．Ⅰ过原点作曲线＝的切线，求切线的方程；Ⅱ当时，讨论曲线＝与曲线＝公共点的个数．22.(10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的直角坐标方程；若与有两个公共点，求的取值范围.第3页共18页◎第4页共18页第5页共18页 ◎ 第6页共18页参考答案与试题解析高中数学高三（上）7月摸底数学试卷（文科）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分） 1.【答案】 A【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．【解答】由，得，∴．2.【答案】 C【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由可得 , 又∵ ， ∴ . 故选 . 3.【答案】 C【考点】茎叶图【解析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成组，得出成绩在区间内的组数，即可得出对应的人数．【解答】将运动员按成绩由好到差分成组，则第组为，第组为，第组为，第组为，第组为，第组为，故成绩在区间内的恰有组，故有人．4.【答案】 C【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：作出不等式组表示的可行域如图(阴影部分)，易知当直线平移至经过点时，取得最大值.由得，即，所以，解得 . 故选 . 5.【答案】 B【考点】等比数列的性质【解析】利用等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，可得＝，即可求出．【解答】∵ 等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列， ∴ ＝，∴ ＝， ∴ ＝， ∵ ， ∴ ＝， ∴．6.【答案】 C第7页共18页 ◎ 第8页共18页………○…………○…【考点】导数的运算【解析】利用初等函数的求导公式以及求导法则解答【解答】解：由函数，得到 . 故选． 7.【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】结合向量数量积的几何意义及点在线段，上的射影为相应线段的中点，可得：，．＝． 8. 【答案】C【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图求出结果．【解答】根据程序框图：算法的作用是求中的最小项．故：＝＝，故：，9.【答案】 D【考点】球的体积和表面积【解析】直角三角形的外接圆的圆心为中点，过作面的垂线，球心在该垂线上，过作球的弦的垂线，垂足为，则为中点，球半径即可求出半径．【解答】解：如图所示，直角三角形的外接圆的圆心为的中点，过作面的垂线，球心在该垂线上，过作球的弦的垂线，垂足为，则为中点，球半径 . ∵，， ∴，故棱锥的外接球的表面积为 . 故选 . 10.【答案】 A【考点】利用导数研究函数的极值必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出原函数的导函数，分析函数在＝处取得极小值时的的范围，再由充分必要条件的判定得答案．【解答】解：，令，解得或 .当时，恒成立，在上单调递增；当时，，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．故在处取得极小值．综上，函数在处取得极小值 .∴ “ ”是“函数在处取得极小值”的充分不必要条件．故选． 11.【答案】 D【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程双曲线的定义【解析】原问题等价于，又＝即可得第9页共18页 ◎ 第10页共18页或即可．【解答】解：由双曲线的定义可得，由题意，双曲线左支上任意一点均满足，即双曲线左支上任意一点均满足，而，从而，即，整理得，即，所以或. 又，所以或 .故选 . 12.【答案】 D【考点】利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：设，因为，所以，记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立．因为，所以函数在上单调递增，故有，因为，所以，即.故选 .二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分） 13.【答案】【考点】求解线性回归方程【解析】由已知求得样本点的中心的坐标得答案．【解答】，，∴ 样本点的中心的坐标为，由线性回归直线恒过样本点的中心可得，与的线性回归方程为必过点．14.【答案】【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】令＝，可得＝，＝，即可得出结论．【解答】令＝，可得＝，＝， ∴ 直线在轴上的截距是． 15.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数利用导函数值大于转化为的表达式求出最值即可得到的取值范围．【解答】解：∵ 函数∴当时，的最大值为令，解得 . 故答案为：． 16.【答案】第11页共18页◎第12页共18页【考点】抛物线的性质【解析】根据导数的几何意义求称呼切线方程，再根据＝，得到的坐标，然后代入到直线中即可求出．【解答】设，由，可得，当＝时，，∴过作平行于的直线方程为，∵过点作平行于轴的直线，过作平行于的直线交于，＝，∴，∴，解得＝，三、解答题（本题共计 6 小题，共计80分）17.【答案】【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得,作出函数与的图像，依题意可得，.故答案为：.18.【答案】解：（1）∵利用分层抽样的方法抽取个人时，从“支持”的人中抽取了人，∴，解得．（2）从“支持”的人中，用分层抽样的方法抽取的人中，年龄在岁以下的有人，分别记为，，，，年龄在岁以上（含岁）的有人，记为，，则从这人中任意选取人，共有种不同情况，分别为，，，，，，，，，，，，，，，其中恰好有人在岁以下的事件有，，，，，，，，共种．故恰有人在岁以下的概率．【考点】分层抽样方法古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵利用分层抽样的方法抽取个人时，从“支持”的人中抽取了人，∴，解得．（2）从“支持”的人中，用分层抽样的方法抽取的人中，第13页共18页 ◎ 第14页共18页…外……………内…………年龄在岁以下的有人，分别记为，，，，年龄在岁以上（含岁）的有人，记为，，则从这人中任意选取人，共有种不同情况，分别为，，，，，，，，，，，，，，，其中恰好有人在岁以下的事件有，，，，，，，，共种．故恰有人在岁以下的概率． 19.【答案】证明：∵ 是菱形， ∴ ，∵ 面，面， ∴ 面，∵ 是矩形，∴ ， ∵ 面，面， ∴ 面，∵ 面，面，， ∴ 面面；连接，，∵ 是菱形，∴ ， ∵ 面，面， ∴ ，∵ ，面，， ∴ 面，∴ 为四棱锥的高．由是菱形，，得为等边三角形，由，得，，∴．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】（1）由已知可得平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面；（2）连接，，证明面，即可求出四棱锥的体积．【解答】证明：∵ 是菱形， ∴ ，∵ 面，面， ∴ 面，∵ 是矩形，∴ ， ∵ 面，面， ∴ 面，∵ 面，面，， ∴ 面面；连接，，∵ 是菱形，∴ ， ∵ 面，面， ∴ ，∵ ，面，， ∴ 面，∴ 为四棱锥的高．由是菱形，，得为等边三角形，由，得，，∴．20. 【答案】由题知椭圆过点．由题可得：，解得：．所以，椭圆方程为：．设，，不妨设，，设的内切圆半径是，则的周长是，，因此最大，就最大，．第15页共18页◎第16页共18页由题知，直线的斜率不为，可设直线的方程为，由得，，解得，则，令，则，，设，在上单调递增，所以，，，因为，所以，此时所求内切圆的面积最大值是，故直线方程为时，内切圆面积最大值是．【考点】椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由题可得：，解出即可得出．（2）设，，不妨设，，设的内切圆半径是，则的周长是，，因此最大，就最大，．由题知，直线的斜率不为，可设直线的方程为，与椭圆方程联立得，，解出可得面积，通过换元再利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】由题知椭圆过点．由题可得：，解得：．所以，椭圆方程为：．设，，不妨设，，设的内切圆半径是，则的周长是，，因此最大，就最大，．由题知，直线的斜率不为，可设直线的方程为，由得，，解得，则，令，则，，设，在上单调递增，所以，，，因为，所以，此时所求内切圆的面积最大值是，故直线方程为时，内切圆面积最大值是．21.【答案】（1）设切线方程为＝，切点为，则，∴＝，＝，∴函数＝的图象过原点的切线方程为＝；（2）当，时，令＝，化为，令，则，则时，，单调递减；时，，单调递增．∴当＝时，取得极小值即最小值，．∴当时，曲线＝与曲线＝公共点的个数为；当时，曲线＝与曲线＝公共点的个数为；当时，曲线＝与曲线＝公共点个数为（2）【考点】函数零点的判定定理利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（I）先求出其导数，利用导数得出切线的斜率即可；由＝，令，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】（1）设切线方程为＝，第17页共18页 ◎ 第18页共18页切点为，则， ∴ ＝，＝，∴ 函数＝的图象过原点的切线方程为＝；（2）当，时，令＝，化为，令，则，则时，，单调递减；时，，单调递增． ∴ 当＝时，取得极小值即最小值，．∴ 当时，曲线＝与曲线＝公共点的个数为；当时，曲线＝与曲线＝公共点的个数为；当时，曲线＝与曲线＝公共点个数为（2）22.【答案】解：曲线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：，；令，则的普通方程为， ①在中，令，解得，设，则当经过时，得， ②当与相切时，则由圆心到直线距离公式得：，解得（舍去）或，综上得.即的取值范围是. 【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】此题暂无解析【解答】解：曲线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：，；令，则的普通方程为， ①在中，令，解得，设，则当经过时，得， ②当与相切时，则由圆心到直线距离公式得：，解得（舍去）或，综上得.即的取值范围是.。

高三数学文科第一次摸底考试卷课标试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三第一次摸底考试文科数学试题本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，一共22小题，第一卷第1—2页，第二卷第3—9页，总分值是150分，考试时间是是120分钟．在考试完毕之后，监考人将第二卷和答题卡一并收回．第一卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题；每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．(1)假设} 9 |{的正整数是小于x x U =，=A {1，2，3，4}，=B {3，4，5，6}，那么(A){1，2}(B){3，4}(C){5，6}(D){7，8}(2)}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，那么其公差=d(A)32-(B)31-(C)31 (D)32 (3)假设22)4sin(2cos -=-παα，那么ααsin cos +的值是(A)27-(B)21-(C)21 (D)27 (4)幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限〞：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如下列图)，那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限〞是(A)④，⑦ (B)④，⑧ (C)③，⑧(D)①，⑤(5)函数)3sin()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，那么该函数的图象x题图第 4(A)关于点)0 ,3(π对称(B)关于直线4π=x 对称 (C)关于点)0 ,4(π对称(D)关于直线3π=x对称 (6)假设数列}{n a 满足p a a nn =+221(p 为正常数，*N n ∈)，那么称}{n a 为“等方比数列〞．甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，那么(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(7)函数=)(x f {,44,442+--x x x 11>≤x x 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是 (A)4(B)3(C)2(D)1(8)给出以下四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+，以下函数中不满足其中任何一个等式的是(A)x x f 3)(= (B)x x f sin )(=(C)x x f 2log )(=(D)x x f tan )(=(9)曲线x e y =在点) ,2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)249e (B)22e(C)2e(D)22e (10)设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，那么使0)(>x f 的x 的取值范围是(A))0 ,1(- (B))1 ,0((C))0 ,(-∞(D)) ,1()0 ,(∞+-∞ (11)点)2 ,0(-Q ，假设点P 在平面区域{02012022≤-+≤+-≥+-y x y x y x 上，那么||PQ 的最小值为(A)2 (B)22(C)54 (D)5(12)二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，那么)0()1(f f '-的最小值为 (A)3(B)25 (C)2(D)0二零二零—二零二壹高三第一次摸底考试文科数学试题第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题；每一小题4分，一共16分．把答案填在题中的横线上．(13)函数)(x f 是定义在)2 ,2(-上的奇函数，当)2 ,0(∈x 时，12)(-=x x f ，那么)31(log 2f 的值是．(14)在ABC ∆中，假设31tan =A ，︒=150C ，1=BC ，那么=AB ． (15)函数x x x f cos 3sin )(-=])0 ,[(π-∈x 的单调递增区间是．(16) ①假设p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，那么p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ②假设p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，那么p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ；③对于函数n mx x x f ++=3)(，假设0)(>a f ，0)(<b f ，那么函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点；④对于函数n mx x x f ++=3)(，假设0)()(<b f a f ，那么函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点，()．三、解答题：本大题一一共6小题；一共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．(17)(本小题总分值是12分) 集合}|2||{a x x A ≤-=，}045|{2≥+-=x x x B ．假设∅=B A ，务实数a 的取值范围．}{n a 是公比为q 的等比数列，且1a 、3a 、2a 成等差数列．(Ⅰ)求q 的值；(Ⅱ)设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ．当2 n 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．(文)函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=，R x ∈．(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)函数)(x f 的图像可以由函数x y sin =)(R x ∈的图像经过怎样的变换得到？数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n n S a 21=+*)(N n ∈．(Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ； (Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n T ．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的本钱为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(53≤≤a )的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(119≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．(Ⅰ)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q ．设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值； (Ⅱ)证明：当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．二零二零—二零二壹高三第一次摸底考试数学试题答案及评分HY一、选择题：本大题一一共12小题；每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．(1)假设} 9 |{的正整数是小于x x U =，=A {1，2，3，4}，=B {3，4，5，6}，那么(A){1，2}(B){3，4}(C){5，6}(D){7，8}(2)}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，那么其公差=d(A)32-(B)31-(C)31 (D)32 (3)假设22)4sin(2cos -=-παα，那么ααsin cos +的值是(A)27-(B)21-(C)21 (D)27 (4)幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限〞：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如下列图)，那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限〞是(A)④，⑦ (B)④，⑧ (C)③，⑧(D)①，⑤x题图第 4(5)函数)3sin()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，那么该函数的图象(A)关于点)0 ,3(π对称(B)关于直线4π=x 对称 (C)关于点)0 ,4(π对称(D)关于直线3π=x对称 (6)假设数列}{n a 满足p a a nn =+221(p 为正常数，*N n ∈)，那么称}{n a 为“等方比数列〞．甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，那么(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(7)函数=)(x f {,44,442+--x x x 11>≤x x 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是 (A)4(B)3(C)2(D)1(8)给出以下四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+，以下函数中不满足其中任何一个等式的是(A)x x f 3)(=(B)x x f sin )(=(C)x x f 2log )(=(D)x x f tan )(=(9)(理)曲线x e y 21=在点) ,4(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)229e (B)24e(C)22e(D)2e(文)曲线x e y =在点) ,2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)249e(B)22e(C)2e(D)22e (10)设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，那么使0)(>x f 的x 的取值范围是(A))0 ,1(-(B))1 ,0((C))0 ,(-∞(D)) ,1()0 ,(∞+-∞(11)(理)假设不等式组{ay x y y x y x ≤+≥≤+≥-0220表示的平面区域是一个三角形区域，那么a 的取值范围是(A)34≥a(B)10≤<a (C)341≤≤a (D)10≤<a 或者34≥a(文)点)2 ,0(-Q ，假设点P 在平面区域{02012022≤-+≤+-≥+-y x y x y x 上，那么||PQ 的最小值为(A)2 (B)22(C)54(12)二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，那么)0()1(f f '-的最小值为 (A)3(B)25 (C)2(D)0二、填空题：本大题一一共4小题；每一小题4分，一共16分．把答案填在题中的横线上．(13)(理)=---⎰dx x x 12))1(1(214-π．(文)函数)(x f 是定义在)2 ,2(-上的奇函数，当)2 ,0(∈x 时，12)(-=x x f ，那么)31(log 2f 的值是-2．(14)在ABC ∆中，假设31tan =A ，︒=150C ，1=BC ，那么=AB 210．(15)函数x x x f cos 3sin )(-=])0 ,[(π-∈x 的单调递增区间是]0 ,6[π-． (16) ①假设p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，那么p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ②假设p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，那么p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ；③对于函数n mx x x f ++=3)(，假设0)(>a f ，0)(<b f ，那么函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点；④对于函数n mx x x f ++=3)(，假设0)()(<b f a f ，那么函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点，①③()．三、解答题：本大题一一共6小题；一共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．(17)(本小题总分值是12分) 集合}|2||{a x x A ≤-=，}045|{2≥+-=x x x B ．假设∅=B A ，务实数a 的取值范围．解：当0<a 时，∅=A ，显然∅=B A ．………………………………………2分当0≥a 时，∅≠A}22|{}|2||{a x a x a x x A +≤≤-=≤-=，}4 ,1|{}045|{2≥≤=≥+-=x x x x x x B 或，…………………………………………7分由∅=B A ，得{04212≥<+>-a a a ，解得10<≤a ．………………………………………11分综上所述，a 得取值范围为} ,1|{R a a a ∈<．………………………………………12分(18)(本小题总分值是12分)}{n a 是公比为q 的等比数列，且1a 、3a 、2a 成等差数列．(Ⅰ)求q 的值；(Ⅱ)设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ．当2≥n 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．解：(Ⅰ)由题设2132a a a +=，即q a a q a 11212+=，因为01≠a ，所以0122=--q q，所以1=q 或者21-=q ．……………………………2分(Ⅱ)假设1=q ，那么2312)1(22n n n n n S n +=⋅-+=，当2≥n 时，02)2)(1(1>+-==--n n S b S n n n ，…………………………………………6分故n nb S >．假设21-=q ，那么49)21(2)1(22n n n n n S n+-=-⋅-+=，…………………………………10分当2≥n 时，2)10)(1(1---==--n n S b S n n n．故对于*N n ∈，当92≤≤n 时，n n b S >；当10=n 时，n n b S =；当11≥n 时，n n b S <．……………………………………………………………………………………12分(19)(本小题总分值是12分)(理)设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A b a sin 2=． (Ⅰ)求B 的大小；(Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围．解：(Ⅰ)由A b a sin 2=，根据正弦定理得A B A sin sin 2sin =，所以21sin =B ，由ABC ∆为锐角三角形得，6π=B ．……………………………………………………4分(Ⅱ))6sin(cos )6sin(cos sin cosA A A A C A ++=--+=+πππ)3sin(3sin 23cos 21cos π+=++=A A A A ．………………………………………8分由ABC ∆为锐角三角形知，2π<A ，2π>+B A ，3622ππππ=->->B A ．∴65332πππ<+<A ，∴23)3sin(21<+<πA ．由此有23)3sin(323<+<πA ，所以，cos sin A C +的取值范围为)23 ,23(．…………………………………………12分(19)(本小题总分值是12分)(文)函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=，R x ∈．(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)函数)(x f 的图像可以由函数x y sin =)(R x ∈的图像经过怎样的变换得到？解：(Ⅰ)232cos 212sin 23)2cos 1(2sin 2322cos 1)(++=+++-=x x x x x x f23)62sin(++=πx …………………………………………………………………………3分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………………………………………………4分由题意得，当2326222πππππ+≤+≤+k x k ，即326ππππ+≤≤+k x k ，Z k ∈时，函数)(x f 是单调增函数，∴)(x f 的单调减区间为]32,6[ππππ++k k ，Z k ∈……………………………………6分(Ⅱ)方法一：先把x y sin =图象上所有点的横坐标压缩21得到x y 2sin =的图象，再把x y 2sin =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到)62sin(π+=x y 的图象，最后把)62sin(π+=x y 图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到23)62sin(++=πx y 的图象．……………………………………………………………………………………………12分方法二：先把x y sin =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到)6sin(π+=x y 的图象，再把)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标压缩21得到)62sin(π+=x y 的图象，最后把)62sin(π+=x y 图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到23)62sin(++=πx y 的图象．……………………………………………………………………………………………12分(20)(本小题总分值是12分)数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n n S a 21=+*)(N n ∈．(Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ； (Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n T ．解：(Ⅰ)解法一：∵n n S a 21=+，∴n n n S S S 21=-+，∴31=+nn S S ．又∵111==a S ，∴数列}{n S 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13-=n nS *)(N n ∈．…………………………………………………………………4分当2≥n 时，21322--⋅==n n nS a ，∴数列}{n a 的通项=n a {,32,12-⋅n 21≥=n n …………………………………………………6分解法二：∵n n S a 21=+①，12-=n n S a )2(≥n ② 当2≥n 时，②①-得：n n n a a a 21=-+，∴31=+nn a a ．又222112===a S a ，当2≥n 时，232-⋅=n na ，……………………………………………………………4分∴数列}{n a 的通项=n a {,32,12-⋅n 21≥=n n …………………………………………………6分(Ⅱ)n nna a a a T ++++= 32132，当1=n 时，11=T ；……………………………………………………………………7分当2≥n 时，2103236341-⋅++⋅+⋅+=n nn T ，……………………………………①12132363433-⋅++⋅+⋅+=n n n T ，…………………………………………………②②①-得：122132)333(2422--⋅-+++++-=-n n n n T 1123)21(13231)31(322---⋅-+-=⋅---+=n n n n n ．∴13)21(21-⋅-+=n nn T )2(≥n ．………………………………………………………11分又∵111==a T 也满足上式， ∴数列}{n na 的前n 项和13)21(21-⋅-+=n nn T *)(N n ∈．……………………………12分某分公司经销某种品牌产品，每件产品的本钱为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(53≤≤a )的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(119≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．(Ⅰ)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q ．解：(Ⅰ)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：2)12)(3(x a x L ---=，]11 ,9[∈x ．…………………………………………………4分(Ⅱ))3218)(12()12)(3(2)12()(2x a x x a x x x L -+-=-----='．……………………6分令0)(='x L 得a x 326+=或者12=x (不合题意，舍去)． ∵53≤≤a ，∴3283268≤+≤a ．……………………………………………………7分在a x 326+=两侧)(x L '的值由正变负．所以(1)当93268<+≤a ，即293<≤a 时， )6(9)912)(39()9(2max a a L L -=---==．……………………………………………9分(2)当3283269≤+≤a 即529≤≤a 时， 32max )313(4))326(12)(3326()326(a a a a a L L -=+---+=+=，……………………11分所以=)(a Q {529,)313(4293),6(93≤≤-<≤-a a a a ．答：假设293<≤a ，那么当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值)6(9)(a a Q -=(万元)；假设529≤≤a ，那么当每件售价为)326(a +元时，分公司一年的利润L 最大，最大值3)313(4)(a a Q -=(万元)．……………………………………………………12分设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值； (Ⅱ)(理)对任意0>x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．(文)证明：当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．解：(Ⅰ)x x f ln )(=的图象与x 轴的交点坐标是)0 ,1(，依题意，得0)1(=+=b a g ①…………………………………………………………2分又x x f 1)(='，2)(xb a x g -='，且)(x f 与)(x g 在点)0 ,1(处有公切线，∴1)1()1(='='f g 即1=-b a ②………………………………………………………4分由①、②得21=a，21-=b ……………………………………………………………6分(Ⅱ)(理)令)()()(x g x f x F -=，那么xx x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--=…………………………………………………8分 ∴0)11(2121211)(22≤--=--='xx x x F …………………………………………………10分 ∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数……………………………………………………………11分当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >；当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =；当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．………………………………………14分(Ⅱ)(文)令)()()(x g x f x F -=，那么xx x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--=…………………………………………………8分∴0)11(2121211)(22≤--=--='xx x x F …………………………………………………10分 ∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数……………………………………………………………11分当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >；当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =；当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．综上可知，当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．…………14分。

高三数学文科第一次摸底考试卷试题

2021-2021学年度高三数学文科第一次摸底考试卷创作人：历恰面日期： 2020年1月1日本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

一共150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1、i 是虚数单位，复数ii -12等于〔〕 A 、1 + i B 、1－iC 、－1 + iD 、－1－i2、全集I = R ，集合A = {x||x －1|>2}，B = {x |log 2x <3}，那么〔C I A 〕∩B 为〔〕A 、{x |0<x ≤3}B 、{x|3≤x <8}C 、{x | x < 8}D 、{x | x > 3}3、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的外表积等于〔〕A 、22+B 、23+C 、24+D 、64、抛物线y 2= ax 的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，那么这条抛物线的方程是〔〕A 、y 2= 4xB 、y 2=－4xC 、x y 242-=D 、y 2=－8x5、x 是[－4，4]上的一个随机数，那么使x 满足x 2+x －2<0的概率为〔〕A 、21 B 、83 C 、85 D 、06、等比数列{a n }中，有a 3a 11 = 4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7 = a 7，那么b 5 +b 9=〔〕A 、2B 、4C 、8D 、167、某考察团对全国10大城进展职工人均工资程度x 〔千元〕与居民人均消费程度y 〔千元〕统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程∧y x + 1.562，假设某城居民人均消费程度为7.675〔千元〕，估计该城人均消费额占人均工资收入的百分比约为〔〕A 、83%B 、72%C 、67%D 、66%8、给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入〔〕A 、i ≤30？；p = p + i －1B 、i ≤29？；p = p + i －1C 、i ≤31？；p = p + iD 、i ≤30？；p = p + i9、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。

2023届高三开学摸底考试文科数学试卷(全国卷)

2023届高三开学摸底考试文科数学试卷（全国卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1,2,3,4A =，2{|20}B x x x =--=，则A B ⋂=( ) A.{}2B.{}3C.{}4D.{}1,22.已知a ，b ∈R ，3i (i)i a b +=+（i 为虚数单位），则( ) A.1a =，3b =- B.1a =-，3b = C.1a =-，3b =-D.1a =，3b =3.已知向量(1,2),(1,2),m =+=-a b 且,⊥a b 则||+=a b ( ) A.5C.7D.254.如图示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x 和y 的值分别为( )A.3，5B.5，5C.3，7D.5，75.已知实数x ，y 满足约束条件330,230, 10,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则x y +的最大值为( )A.715B.1C.157D.96.以抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点F 为圆心，4为半径的圆C 交Γ于不同的两点A ，B ，与Γ的准线交于不同的两点P ，Q ，且90APQ ∠=︒，线段AQ 与Γ交于点E ，则AE =()A.5B.6C.163D.1127.执行如图所示的程序框图，若输入的k 的值为8，则输出的n 的值为( )A.7B.6C.5D.48.已知函数()f x 的部分图像如图，则函数()f x 的解析式最可能为( )A.||()21x f x =+B.||4()21x f x =+ C.||1()12x f x =+D.22()1f x x =+ 9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 的中点，过E ，F ，G 三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是( )A.在平面11BDD B 内存在直线与平面EFG 平行B.在平面11BDD B 内存在直线与平面EFG 垂直C.平面1//AB C 平面EFGD.直线1AB 与EF 所成角为45°10.已知n S 是等比数列{}1n a +的前n 项和，且公比0q >，其中n a ∈Z ，且满足337,14a S ==，则下列说法错误的是( )A.数列{}1n a +的公比为2B.531a =C.22n n S =-D.21n n a =-11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③()f x 在[π,π]-有4个零点； ④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥-P ABC 的外接球半径为R ，且ABC △外接圆的面积为12π，若三棱锥-P ABC ( ) A.1024π3B.2048π3C.512π3D.256π3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2007至2008学年度高三初期摸底测试数学(文科)2007.09(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、BP （A +B ）=P （A ）+P （B S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.若集合A ={-1,0,1}，集合B ={1,2,3}，则集合A ∪B 应表示为 A.{1} B.{-1,0} C.{0,1,2,3} D.{0,-1,1,2,3} 2.已知sin απαα2sin ),0,2(,54则-∈-=的值为 A.2524B.-2524C.54 D.257 3.已知正项等比数列{n a }中，2,643852==⋅⋅a a a a ,则数列{n a }的公比为 A.2B.2C.±2D. ±24．函数)31(=y |x |的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是 A.6B.33C.3D.26+7.已知椭圆的方程为2x 2 +3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为A.31 B.33 C.22 D.21 8.若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D.以上都不对 9.如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A 、A 1B 1、A 1D 1所成的角分别为α、β、γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随P 的变化而变化 10.下列不等式中解集为实数集R 的是 A. x 2+4x +4>0 B.2x >0 C. xx 111<-D.x 2-x +1>011.已知抛物线y 2=4x 及点A (1,1)，若过点A 的直线被此抛物线截得的弦PQ 恰以A 为中点，则直线PQ 的方程为 A.4x-y -3=0 B.2x-y +1=0 C.4x -y +3=0 D.2x -y -1=012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上. 13.(x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 . 14.直线y =-3(x -1)被圆(x -1)2+(y +2)2=4所截得的弦长为 .15.双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m= .16.给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数). (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最小值为－1，求实数a 的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. (Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分)如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点. (Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)建立空间直角坐标系D-xyz (DG 是AB 边上的高)，若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小.20.(共12分)已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围.21.(共13分)已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，有2211b c b c +…＋nn b c＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值.22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =x i +(y+2)j ,b =x i +(y -2)j ,且｜a｜＋｜b ｜＝8，x ，y ∈R .(Ⅰ)求点P (x,y )的轨迹C 的方程；(Ⅱ)已知点M (0,3)作曲线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设ON =OA +OB ，问是否存在直线l ，使四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或21D14.23 15.(-2,-1) 16.②③三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.解：(Ⅰ)∵f (x)-2sin x cos a x π++cos 6=a x x ++cos sin 3=2sin(x +a π+)6……3分 ∴函数f (x)的最小正周期T =2π.……2分(Ⅱ)∵x ∈[－22ππ，]，∴－3π≤x+6π≤32π.∴当x+6π=－3π,即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a. ……3分由题意，有－3+a=－1. ∴a=3－1.……2分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+C 23=4(种)可能情况. 故所求概率为P=252322C C C +=.52104= ……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=151512131312···C C C C C C +=.25122566=+ ……5分19.(Ⅰ)证明：连AD 1. ……1分在ΔABD 1中，∵E 、F 分别是BD 1、AB 的中点， ∴EF ∥AD 1.又EF ⊄平面ADD 1A 1, ∴EF ∥平面ADD 1A 1. ……5分(Ⅱ)解：在空间直角坐标系D －xyz 中，有A 1(222123，－,),F (，，21230),D 1(0,0,22),B (02323,,).∴E (424343,,). ……2分设平面DEF 的法向量为=(x ,y ,z).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=,02123·,0424343·y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒.x x y 6z 3，－取非零法向量=(1,－63，).……2分∵，－，)221,(01=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 1与n 所成锐角的余角.由cos ＜A 1,n ＞|| ||11n F A .55210·236)22()3(110-=⨯+⨯+⨯－－ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为2π－arccos 552即arcsin .552 ……2分20.解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[2,8]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28.即21≤f (t )≤3. ∴f (t )的值域G 为[,321].……5分(Ⅱ)由题知－x 2+2mx －m 2+2m ≤1在x ∈[321，]上恒成立2x ⇔－2mx +m 2－2m +1≥0在x ∈[,321]上恒成立. 令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1,x ∈[,321].只需g min (x )≥0即可.而g (x )=(x －m )2－2m +1,x ∈[,321].(1)当m ≤21时，g min (x )=g (21)=41－3m +m 2+1≥0. ∴4m 2－12m+5≥0.解得m ≥25或≤21. ∴m ≤.21……2分(2)当21＜m ＜3时，g min (x )=g (m )= －2m+1≥0. 解得m ≤.21这与21＜m ＜3矛盾. ……2分(3)当m ≥3时，g min (x )=g(3)=10+m 2－8m ≥0. 解得m ≥4+6或m ≤4－6. 而m ≥3,∴m ≥4＋6.……2分综上，实数m 的取值范围是 (－∞，21]∪[4+6，+∞). ……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d)2.……2分而a 1=1, d >0，∴d =2. ∴a n =2n －1.……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3. ∴b n =b 2·q n －2=3·3n －2= 3n －1.……2分(Ⅱ)当n =1时，211a b c =,∴c 1=1×3=3. 当n ≥2时， ∵,112211n n n a b c b c b c =+⋯++-- ……① .1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①，得nnb c =a n+1－a n =2, ∴c n =2b n =2·3n －1(n ≥2). 即有c n =⎩⎨⎧≥=.2 ,3·21; ,31n n n － ……4分∴c 1+ c 2+ c 3+...+ c 2005=3+2(31+32+33+ (32004)=3+2·31)3(132004－－=32005.……2分22.解：(Ⅰ)∵ i =(1，0)，=(0，1),| a |+| b |=8,∴.y x y x 8)2()2(2222=-++++……2分上式即为点P (x ,y )到点(0，－2)与到点(0，2)距离之和为8. 记F 1(0，－2)，F 2(0，2)，则|F 1F 2|=4. 即|PF 1|+|PF 2|=8＞|F 1F 2|.∴P 点轨迹C 为以F 1、F 2为焦点的椭圆. 其中2a=8,2c =4. ∴b 2=a 2－c 2=12. ∴所求轨迹C 的方程为.y x 1161222=+……4分(Ⅱ)∵OB OA ON +=,∴OANB 是平行四边形.∵l 过点M (0，3).若l 是y 轴，则A 、B 是椭圆的顶点.此时0===. ∴N 与O 重合，与四边形OANB 是平行四边形矛盾. 故直线l 的斜率k 必存在. 设直线l 的方程为y =kx +3. ……1分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).若存在直线l 使得OANB 是矩形，则OA ⊥OB .∴.0·= ∴x 1x 2+y 1y 2=0.而y 1y 2=(kx 1+3)(kx 2+3) =k 2x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9. ∴(1+k 2)x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9=0.……① ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=11612,322y x kx y 消去y ，得(3k 2+4)x 2+18kx －21=0∵Δ＝(18k )2－4(3k 2+4)(－21)=(18k )2+84(3k 2+4)＞0, ∴方程②必有两实数根x 1、x 2. 且x 1+x 2=43182+k k －,x 1x 2=－.k 43212+ 代入①，得－(1+k 2)·.k k 0943544k 321222=+++－解得k 2=165,∴k =±45. ……3分∴存在直线l 符合题意，其直线方程为 y =±,345+x 即45x －y +3=0或.y x 0345=+－……1分。