静力学第02章汇交力系-资料.pptx
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①一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何 法（解力三角形）比较简便。 ②一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用 解析法。 ③投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未 知数。 ④对力的方向判定不准的，一般用解析法。
⑤解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明 力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求 出负值，说明物体受压力。
Fx FR
cos(FR , j)
Fy FR
cos(FR ,k)
Fz FR
§2-2 汇交力系的平衡条件
一、汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：R F 0
在用几何法求力系的合力中，合力为零意味着力 多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的充分 且必要的几何条件为： ①力多边形自行封闭；或 ②力系中各力的矢量和等于零
的反力ND=？ 解：研究球受力如图，选投
影轴列方程为
X 0 T2cos T10
①
Y 0 T2 sin Q N D 0 ②
由①和②分别可得
cos T1 P 1 60
T2 2P 2
ND Q-T2 sin Q - 2P sin 600 Q 3P
§2-2 汇交力系的平衡条件
解题技巧及说明：
§2-2 汇交力系的平衡条件
例2-5 均质杆AB长2a，A端系于绳AD上， B端搁在光滑的墙面上,若平衡时B到D的距 离BD=a，求此时的θ。
解：取AB 杆位研究对象，画受力 D
图；几何分析，三力的作用线延长
线交于O点；
C为AB中点 --已知 △ABD O为AD中点
B
FB
O
B为ED中点 △AED EB=BD=a=1/2AB
且合力FR为0可知，必定有根式中的三项同 时为0，即
Fx 0
Fy 0 Fz 0
空间汇交力系 的平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系 的平衡方程
§2-2 汇交力系的平衡条件
[例] 已知 P=2kN, 求SCD ,RA
解：①研究AB杆；②画出受力图； ③列平衡方程 X 0 RAcos SCDcos4500
第二章 汇交力系
§2–1 汇交力系的合成 §1–2 汇交力系的平衡条件
§2–1 汇交力系的合成
一、力的可传性 力的可传性：作用于刚体上
某一点的力，可沿其作用线 移至刚体上任一点，而不改 变对刚体的作用效应。 作用于刚体上的力的三要素 是力的大小、方向和作用线。 作用于刚体上的力是滑移矢 量。
Y 0 PRA sin SCD sin450 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
解得
SCD
sin450
P cos450
tg
4.24
kN
R
A
SCD
cos450
cos
3.16
kN
§2-2 汇交力系的平衡条件
[例] 已知如图P、Q，求平衡时 α =？ 地面
➢ 2-1 ➢ 2-3 ➢ 2-7
作业
§2–1 汇交力系的合成
二、汇交力系合成的几何法 两个共点力的合成
cos(180 )cos
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
R F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理： F1
sin
R
sin(180
)
§2–1 汇交力系的合成
任意个共点力的合成
F2 F1
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
§2–1 汇交力系的合成
力的解析表示式
z
F3
F
o
F1
F2
x
F = F1 + F2 + F3 F1 Fxi F2 Fy j F3 Fzk
F Fx2 Fy2 Fz2
cos(F,i) Fx / F
cos(F, j) Fy / F
cos(F,k) Fz / F
F3 FR1
FR2 F4
R
合力的大小和方向等于各分力的矢量和：R = ∑ F i。 合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定。
分力与分力首尾相连；合力与分力首对首尾对尾。
§2–1 汇交力系的合成
[例] 固定在墙内的螺钉上作用有三个力，如 图示，大小分别为F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求三力的合力.
§2–1 汇交力系的合成
汇交力系的解析合成
FRx F1x F2x + FRy F1y F2y + FRz F1z F2z +
+ Fnx + Fny + Fnz
z
Fn
FR
F2 y
A
F1
FR
FRx
2
FRy
2
FRz
2
2
Fx
2
Fy
2
Fz
cos(FR ,i)
60
C
FA
E
P
A
§2-2 汇交力系的平衡条件
几何法解题步骤 ①选研究对象；②作出受力图；③作力多边 形，选择适当的比例尺；④求出未知数
几何法解题不足 ①精度不够，误差大；②作图要求精度高；
③不能表达各个量之间的函数关系。
§2-2 汇交力系的平衡条件
二、汇交力系平衡条件的解析法
由式
FR Fx 2 Fy 2 Fz 2
X = F cosα Y = F cosβ Z = F cosγ
二次投影法
X = F sinγ cosφ Y = F sinγ sinφ Z = F cosγ
z
ZF
γ
α
βY
X
y
x
z Z
γ
Xφ x
F
Y y
§2–1 汇交力系的合成
力在平面坐标轴上的投影
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb
F3
O
30 F2°
F1
3.5
O FR=8.3kN
F1
F2
F3
30 °
源自文库
§2–1 汇交力系的合成
三、汇交力系合成的解析法
力在坐标轴上的投影
B B
A
x
a
b
b
力在平面上的投影
A
x
a
Fx ab F cos
A
F
B
FM F cos
a M FM b
§2–1 汇交力系的合成
力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
⑤解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明 力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求 出负值，说明物体受压力。
Fx FR
cos(FR , j)
Fy FR
cos(FR ,k)
Fz FR
§2-2 汇交力系的平衡条件
一、汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：R F 0
在用几何法求力系的合力中，合力为零意味着力 多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的充分 且必要的几何条件为： ①力多边形自行封闭；或 ②力系中各力的矢量和等于零
的反力ND=？ 解：研究球受力如图，选投
影轴列方程为
X 0 T2cos T10
①
Y 0 T2 sin Q N D 0 ②
由①和②分别可得
cos T1 P 1 60
T2 2P 2
ND Q-T2 sin Q - 2P sin 600 Q 3P
§2-2 汇交力系的平衡条件
解题技巧及说明：
§2-2 汇交力系的平衡条件
例2-5 均质杆AB长2a，A端系于绳AD上， B端搁在光滑的墙面上,若平衡时B到D的距 离BD=a，求此时的θ。
解：取AB 杆位研究对象，画受力 D
图；几何分析，三力的作用线延长
线交于O点；
C为AB中点 --已知 △ABD O为AD中点
B
FB
O
B为ED中点 △AED EB=BD=a=1/2AB
且合力FR为0可知，必定有根式中的三项同 时为0，即
Fx 0
Fy 0 Fz 0
空间汇交力系 的平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系 的平衡方程
§2-2 汇交力系的平衡条件
[例] 已知 P=2kN, 求SCD ,RA
解：①研究AB杆；②画出受力图； ③列平衡方程 X 0 RAcos SCDcos4500
第二章 汇交力系
§2–1 汇交力系的合成 §1–2 汇交力系的平衡条件
§2–1 汇交力系的合成
一、力的可传性 力的可传性：作用于刚体上
某一点的力，可沿其作用线 移至刚体上任一点，而不改 变对刚体的作用效应。 作用于刚体上的力的三要素 是力的大小、方向和作用线。 作用于刚体上的力是滑移矢 量。
Y 0 PRA sin SCD sin450 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
解得
SCD
sin450
P cos450
tg
4.24
kN
R
A
SCD
cos450
cos
3.16
kN
§2-2 汇交力系的平衡条件
[例] 已知如图P、Q，求平衡时 α =？ 地面
➢ 2-1 ➢ 2-3 ➢ 2-7
作业
§2–1 汇交力系的合成
二、汇交力系合成的几何法 两个共点力的合成
cos(180 )cos
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
R F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理： F1
sin
R
sin(180
)
§2–1 汇交力系的合成
任意个共点力的合成
F2 F1
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
§2–1 汇交力系的合成
力的解析表示式
z
F3
F
o
F1
F2
x
F = F1 + F2 + F3 F1 Fxi F2 Fy j F3 Fzk
F Fx2 Fy2 Fz2
cos(F,i) Fx / F
cos(F, j) Fy / F
cos(F,k) Fz / F
F3 FR1
FR2 F4
R
合力的大小和方向等于各分力的矢量和：R = ∑ F i。 合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定。
分力与分力首尾相连；合力与分力首对首尾对尾。
§2–1 汇交力系的合成
[例] 固定在墙内的螺钉上作用有三个力，如 图示，大小分别为F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求三力的合力.
§2–1 汇交力系的合成
汇交力系的解析合成
FRx F1x F2x + FRy F1y F2y + FRz F1z F2z +
+ Fnx + Fny + Fnz
z
Fn
FR
F2 y
A
F1
FR
FRx
2
FRy
2
FRz
2
2
Fx
2
Fy
2
Fz
cos(FR ,i)
60
C
FA
E
P
A
§2-2 汇交力系的平衡条件
几何法解题步骤 ①选研究对象；②作出受力图；③作力多边 形，选择适当的比例尺；④求出未知数
几何法解题不足 ①精度不够，误差大；②作图要求精度高；
③不能表达各个量之间的函数关系。
§2-2 汇交力系的平衡条件
二、汇交力系平衡条件的解析法
由式
FR Fx 2 Fy 2 Fz 2
X = F cosα Y = F cosβ Z = F cosγ
二次投影法
X = F sinγ cosφ Y = F sinγ sinφ Z = F cosγ
z
ZF
γ
α
βY
X
y
x
z Z
γ
Xφ x
F
Y y
§2–1 汇交力系的合成
力在平面坐标轴上的投影
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb
F3
O
30 F2°
F1
3.5
O FR=8.3kN
F1
F2
F3
30 °
源自文库
§2–1 汇交力系的合成
三、汇交力系合成的解析法
力在坐标轴上的投影
B B
A
x
a
b
b
力在平面上的投影
A
x
a
Fx ab F cos
A
F
B
FM F cos
a M FM b
§2–1 汇交力系的合成
力在直角坐标轴上的投影 直接投影法