正态分布练习题
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正态分布
1.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()10P ξ-<<=()
A.
2
p
B. 1p -
C. 12p -
D. 12p -
2.设随机变量),(~2
σμξN ,且 )()(c P c P >=≤ξξ,则c 等于( )
μ
μσ.
..0.D C B A -
3.设ξ的概率密度函数为2
)1(2
21)(--
=
x e
x f π
,则下列结论错误的是( )
(A) )1()1(>=<ξξp p (B))11()11(<<-=≤≤-ξξp p (C))(x f 的渐近线是0=x (D) 1-=ξη~)1,0(N
4.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,记()()<x P x ξΦ=,则下列结论不正确的是( )
A .()1
02
Φ= B .()()1x x Φ=-Φ- C .()()()<21>0P
a a a ξ=Φ- D .()()()>1>0P a a a ξ=-Φ
5.设随机变量),(~2
σμξN ,且1,3==ξξD E ,则)11(≤<-ξP =( )
1)2(2.)4()2(.)
2()4(.1)1(2.-ΦΦ-ΦΦ-Φ-ΦD C B A
6.如果随机变量)1,0(~N ξ,),(~2
σμηN ,那么 =η( )
)
(....
μξσμσξμσξσ
μξ++--D C B A
7.已知随机变量ξ服从正态分布2
(2)N σ,,(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤( )
A .0.16
B .0.32
C .0.68
D ,0.84
8.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2
),则P (3)ζ<=( ) (A)
15
(B)
14
(C)
13
(D)
12
10.若φ(3)=0.9987,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为 () A .0.9987 B .0.9974 C .0.944 D . 0.8413
11.下图是正态分布N ∽(0,1)的正态分布曲线图,下面4个式子中,能表示图中阴影部分面积的有( )个 ①
1()2a φ-- ② ()a φ- ③1()2a φ- ④1
[()()]2
a a φφ--
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2
222()(N μσσ,的密度函数图像如图所示。
则有( )
A .1212,μμσσ<<
B .1212,μμσσ<>
C .1212,μμσσ><
D .1212,μμσσ>>
13.设随机变量ξ服从正态分布N (μ,δ2
)(δ>0),若P (ξ<0)+P (ξ<1)=1,则μ的值为 ( )
A .-1
B .1
C .12
-
D .12
14以()x Φ表示标准正态总体在区间(),x -∞内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布
()2,N μσ,则概率()P ξμσ-<等于( )
A.()()μσμσΦ+-Φ-
B. ()()11Φ-Φ-
C. 1μσ-⎛⎫
Φ
⎪⎝⎭
D. ()2μσΦ+ 15.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N 。已知()1.960.025Φ-=,则
()1.96P ξ<=( )
A. 0.025
B. 0.050
C. 0.950
D. 0.975 16.分别求正态总体),(2
σ
μN 在
),(σμσμ+-,)2,2(σμσμ+-,)3,3(σμσμ+-,内取值的概率
17.已知正态总体 )4,1(N ,(1)求取值小于3的概率;(2)求取值的绝对值不大于3的概率. 18、若~N(0,1),且令φ(x)=P(≤x),判断下列等式是否成立: (1)φ(-x)=1-φ(x);(2)P(||≤x)=1-2φ(x); (3)P(||≤x)=2φ(x)-1;(4)P(||>x)=2[1-φ(x)]。
y
O
-a
x
19.设2
~(1,2)N ξ,试求:(1)(13)P ξ-<≤;(2)(35)P ξ<≤;(3)(5).P ξ≥
20.在某项测量中,测量结果X 服从正态分布N (1,σ2
)(σ>0),若X 在(0,1)内取值的概率为0.4,则X 在(0,2)内取值的概率为________.
21.A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。根据市场分析,X 1和X 2的分布列分别为
(1)在A 、B 两个项目上各投资100万元,Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润,求方差DY 1、DY 2;(2)将x (0≤x ≤100)万元投资A 项目,100-x 万元投资B 项目,f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值,并指出x 为何值时,f(x)取到最小值。
(注:D(aX + b) = a 2
DX )