电磁场习题

er
r
a
:
E
D
q
4 r2
er
电磁场习题
D 0E P
P D 0E
P
0
q
4r 2
er
极化电荷面密度 p P en
en
p
P
en
Pencos180
P
电磁场习题
1-2-2 求下列情况下，真空中带电平面之间的电压： （１）相距为a的两无限大平行板，电荷面密度分别 为+和－ ； （２）无限长同轴圆柱面，半径分别为a,b (b>a),单 位长度上电荷：内柱为，外柱为－； （３）半径分别为R1,R2的两同心球面，带有均匀分 布的面电荷，内外球面电荷总量分别为q和－q.
2 0r
2 0r
160 0r
' 1 2 和 1 2
'' 22 1 2
电磁场习题
1-7-5 两根平行圆柱形导线，半径均为2cm，相距 12cm，设加以100V电压，求圆柱表面上相距最近点 和最远点的电荷密度。
a=2cm=0.02m h=12cm/2=0.06m
b h2 a2
( 以 y 轴为电 位为参考点 )
击穿？
x
1E1 2 E2
E1d1 E2d2 U0
E1
2U 0 1d2 2d1
ex
E2
1U 0 1d2 2d1
ex
电磁场习题
P68 1-9 在平行平板电极上加一直流电压U0=2V，极 板间均匀分布着体电荷，试应用泊松方程求极板间 任一点的电位，和电场强度。若已知极板内表面上的
电荷密度，又该如何求解？
电磁场习题
D2n D1n
A
D2n 0
D1n
+在A点产生的电位移:
D1
2
(b
来自百度文库
h
a)
-在A点产生的电位移:
D1
2
(b
h
a)
电磁场习题
1-9-2 半径分别为a,b的两同轴圆柱，所带电荷 之和为零，试求下列各种电荷分布下，沿轴向 单位长度储存的能量．
(1)每一圆柱面上的电荷为 a 2a( b 2b)
两板见的电位分布.
2 0
边界条件:
0x
x=0: 0
-
x=d U0
电磁场习题
2 0
边界条件: x=0: 0 x=d U0
场只与x坐标有关，在直角坐标系下展开上式：
2
2
x2
2
y 2
0x 0
0x
2 0 x
x2
0
x
0x2 2 0
C1
-
0 x3 6 0
C1x
C2
电磁场习题
边界条件: x=0: 0 x=d U0
0 x3 6 0
C1x C2
C2
0
0x
U0
0d 3 6 0
C1d
C1
U0 d
0d 2 6 0
0x3 U0 x 0d 2 x
-
6 0
d
6 0
电磁场习题
P46 1-7-2 河面上方h处，有一输电线经过，其电荷 线密度为，河水介电常数为800，求镜像电荷的值。
电磁场习题
1-4-1 电荷=a/r2，分布于R1<r<R2的球壳中，其中
a 为常数，用泊松方程直接积分求电位分布。
选取无穷远处为电位参考点
21 0
R1
R2
1
2 2
2
23 0
3
1-4-2 略
电磁场习题
1-4-2 两平行导体平板,相距为d,板的尺寸远
大于d,一板电位为零,另一板电位为U0,两板 间充满电荷,电荷体密度与距离成正比.试求
电磁场习题
第一章 静 电 场
电磁场习题
1-1-1真空中有一密度为2nC/m的无限长线电 荷沿y轴放置,另有密度为０.1nC/m2和０.1nC/m2的无限大带电平面分别位于z=3m和 z=-4m处，试求P点（１，７，２)的场强E
y
x z
电磁场习题
P13 1-1-2 一充满电荷(电荷体密度为0)的球,证 明球内各点的场强与到球心的距离成正比)
(2)内柱中电荷的体密度为 a,外柱有面密度为 b
的面电荷,且 b 2b aa2
(3)内柱中电荷的体密度为 a, 两柱之间面区域
内电荷的体密度为 b,且 aa2 b (b2 a2 )
电磁场习题
0
dr
r
a
b
we
1 2
DE
We
1 2
D EdV
V
V wedV
电磁场习题
1-9-3用8mm厚,相对介电常数=5的电介质片隔 开的两片金属盘,形成一电容为1pF的平板电容 器,接到1KV的电源上,不计摩擦,要把电介质片 从两金属盘间移出,问下列两种情况需做多少 功? (1)移动前,电源已断开; (2)移动中,电源一直联着.
0 h
800
电磁场习题
0 800
0 0
上半空间
800 800
下半空间
边值问题：
21 0 (除 线外的上半空间)
22 0 (下半空间)
电磁场习题
0 0
800 800
E1t E2t
D1n D2n
cos ' cos '' cos
2 0r
2 0r
160 0r
sin ' sin '' sin
A W
电磁场习题
P67 1-4：用双层电介质制成的同轴电缆，如图 求 （1）空间各点场强及电通密度；（2） 极化强度； （3）极化电荷密度。
R1
R2
R3
电磁场习题
1-5 平板电容器，面积S，两板间距d，两板中间一半厚度为玻
璃（r=7），一半为空气，玻璃的击穿场强为60KV/cm，空气 的击穿场强为30KV/cm，问：电容器接10KV的电源会不会被
y
p
r1
+τ
o r2 -
x
τ
d
d
a电 磁 场 习 题
P19 习题1—2
1—2—1 一点电荷放在无界均匀介质中的一个球形空腔中，
介质介电常数为 ，空腔半径为a，求空腔表面的极化电荷
面密度。
解： D dS q, S
D dS 4r2D q S
D
q 4r 2
er
qr a
r
a
:E
D
0
q
4 0r2
0
x
2
x=0
=0
x=d Dn=
电磁场习题
1-11 在真空的均匀电场中，离接地的导电平面x远处 有一正电荷q0，问：
(1) 要使该点电荷受力为零，x应为何值？
(2) 若点电荷原先置于（1）所得x值一半处，要使该 电荷向x运动，所需最小初速度是多少？
q0
E0
x
电磁场习题
1-16 空气中,平行放置两长直导线,半径都是 6cm,轴线间距20cm,若导线间加电压1000V,求(1) 电场中的电位分布;(2)导线表面电荷密度的最 大值和最小值.
电磁场习题
1-1-3
已知电位函数
x
10 y2
z3
,求E,并
计算在(0,0,2),(5,3,2)点处的 E值.
h
h x
ex
h y
ey
h z
ez
E
(
x
ex
y
ey
z
ez )
( xex 2 yey 3zez )
10 x y2 z3 2
电磁场习题
1-1-4证明两等量异号的长直平行线电荷 场中的等位面为一组圆柱面.