地球物理计算方法课件：习题课3
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地球物理流体力学课件
地球物理流体力学课件
地球物理流体力学是研究地球内部和大气、海洋等自然界流体运动规律的学科。
其课件内容一般包括以下几个方面：
1. 流体力学基础知识，介绍流体的性质、流体静力学、动力学基本方程、连续性方程、动量方程和能量方程等基础知识，为后续地球物理流体力学的学习打下基础。
2. 地球内部流体运动，介绍地球内部的物质运动规律，包括地幔对流、地核运动等，探讨地球内部流体对地壳构造和地震等地质现象的影响。
3. 大气和海洋流体运动，探讨大气和海洋中的气流和洋流等运动规律，包括环流系统、季风、厄尔尼诺现象等，以及它们对气候和天气的影响。
4. 地球物理流体力学模型，介绍地球物理流体力学模型的建立和应用，包括数值模拟方法、地球系统模型等，以及这些模型在地球科学研究中的作用和意义。
在课件中，通常会结合理论知识和实际案例进行讲解，以便帮助学生更好地理解地球物理流体力学的理论和应用。
同时，课件中可能还会包括一些实验、观测数据和计算方法，以及相关的学习资源和参考文献，以便学生能够深入学习和研究地球物理流体力学的领域。
地球物理计算方法课件：第二章_数值积分 3
R
I
S n
ba 180
h 4
2
f
(4) ( )
b a h4 2880
f
(4) ( ),
(a,b).
n , h4 0, R 0
具有相应的收敛性和稳定性.
10
复化求积公式的截断误差
复化梯形公式的截断误差：
RT ( f )
b
f (x)dx T
a
n
h3 12
nf
(
)
ba 12
h2
f
(
)
I S2n 1 I Sn 16
移项整理，知
I
16 15
S
2n
1 15
Sn
16
1
这个值正好是科特斯公式的结果。也可写为 Cn 15 S2n 15 Sn
Cn (1 )S2n Sn
1
15
3、Romberg公式
重复同样的手续，依据柯特斯法的误差公式可进一步导出下列 龙贝格公式：
Rn
64 63 C2n
1 63 Cn
这个公式也可写为
Rn (1 )C2n Cn
1
63
18
一般递推公式：
k次二分得到得到的m次加速值，龙贝格一般公式
T (k) m
4m 4m
1
T (k m1
1)
1 4m 1
T( m1
k
)
.k
1,2,....
19
4、 Romberg算法的实现
计算流程见P70,实现步骤：
① 用梯形公式计算积分近似值
xk a kh(k 0,1,, n),
由定积分性质知
I
b
n1
f (x)dx
地球物理解释基础ppt课件
第19章介绍AVO方法
• 什么是AVO?——研究CMP道集内相对振幅，称作振幅随炮检
距变化的分析（AVO）。研究相对振幅随反射角的变化，这种方法称 作振幅随入射角变化的分析（AVA）
• AVO分析能解决什么地质问题 —碎屑岩气藏直接烃类指示 —在碳酸盐油藏中可能识别孔隙发育带
• 随炮检距变化的反射系数 ——AVO的计算
地球物理解释基础 (2)
第14章解释与盐构造有关的圈闭
• 许多重要油田 和盐圈闭联系在一起——著名的墨西哥湾、美国几
个洲、加拿大、北海、北非、德国 、里海地区 都存在盐圈闭。塔里木盆 地的克拉2气田也和盐圈闭有关
• 盐与众不同 ——有较低的密度和较高的地震速度 • “漂浮”状侵入到沉积物之下——侵入体产生各种盐体形状 ，盐
层析成像技术
• 层析的目标是求解每个面元的速度 • 层析成像方法的第一步是从未叠加的地震资料上或直接从野
外观测值拾取旅行时 • 建立初始模型作射线追踪，由初始模型计算的波至时间与观
测值进行比较 • 根据模型值与观测值之差对模型进行修改 • 拾取旅行时-建立模型-模型正演-测量时间差-修改模型——这
正演模拟和反演的关系
正演模拟——用一个数学关系式，对给
出的一组模型参数合成地下响应。
反演或“反演模拟” ——与正演 模拟
“相反”的过程。对一个给出的数据集， 寻
求定义一个与观测数据相符的地质模型
从数学上讲，反问题由于比方程式更多 未知数的存在，能够引起不确定性，产生 多解，所以反演的多解性是固有的
反演的多解性（非唯一性、不确定性）
1D, 2D, 3D需要将物理模 型材料校正为成比例的模 型
当非均质体的尺度与 Fresnel带相比很大时， 一般是可以应用的。通
物 理 大 地 测 量 学3
2 ) (sin ) 2 0 2 sin sin
分离变量法就是将方程的解分解为依赖于不同自变量 的函数之积 令 v( , , ) f ( )Y ( , ) 代入上式，可得
d df ( ) f () Y ( , ) f ( ) 2Y ( , ) y ( , ) [ 2 ] [sin ] 0 2 2 d d sin sin
两边同除以 f ( )Y ( , ) 然后将后两项移到等号右边，得
1 d 2 df ( ) [ ] f ( ) d d 1 1 Y ( , ) 1 2Y ( , ) { [sin ] } 2 2 Y ( , ) sin sin
1 1 d dB( ) 1 1 d 2 L( )) [sin ] } a 0 2 2 B( ) sin d d L( ) sin d
上式两边同乘以sin2θ，然后将第二项移到等号 右边，得
sin d dB( ) 1 d 2 L( )) 2 [sin ] a sin B( ) d d L( ) d2
0 i 0
i
可以解出计算系数的递推公式
Ci 2
i(i 1) Ci (i 2)(i 1)
勒让得方程是一个二阶奇次常微分方程，它有两个线 性无关的解。若取C0≠0且C1=0，则C2i＋1 =0 ；若取C0=0 且C1≠0，则C2i =0,则这两个线性无关的解可以写成
B ( x ) C2 i x i 0 0 2 i 1 B2 ( x) C2i 1 x i 0
2 将 k 代入分离变量的连带勒让德方程和勒让德方程， 得
d 2 dB ( x) 0 [(1 x ) ] B ( x) 0 dx dx
分离变量法就是将方程的解分解为依赖于不同自变量 的函数之积 令 v( , , ) f ( )Y ( , ) 代入上式，可得
d df ( ) f () Y ( , ) f ( ) 2Y ( , ) y ( , ) [ 2 ] [sin ] 0 2 2 d d sin sin
两边同除以 f ( )Y ( , ) 然后将后两项移到等号右边，得
1 d 2 df ( ) [ ] f ( ) d d 1 1 Y ( , ) 1 2Y ( , ) { [sin ] } 2 2 Y ( , ) sin sin
1 1 d dB( ) 1 1 d 2 L( )) [sin ] } a 0 2 2 B( ) sin d d L( ) sin d
上式两边同乘以sin2θ，然后将第二项移到等号 右边，得
sin d dB( ) 1 d 2 L( )) 2 [sin ] a sin B( ) d d L( ) d2
0 i 0
i
可以解出计算系数的递推公式
Ci 2
i(i 1) Ci (i 2)(i 1)
勒让得方程是一个二阶奇次常微分方程，它有两个线 性无关的解。若取C0≠0且C1=0，则C2i＋1 =0 ；若取C0=0 且C1≠0，则C2i =0,则这两个线性无关的解可以写成
B ( x ) C2 i x i 0 0 2 i 1 B2 ( x) C2i 1 x i 0
2 将 k 代入分离变量的连带勒让德方程和勒让德方程， 得
d 2 dB ( x) 0 [(1 x ) ] B ( x) 0 dx dx
地球物理计算方法 第三章_微分方程差分法1
yn p y(xn ) phk1
k2 f (xn p , yn p )
（2）将近似值代入公式作迭代计算：
ky1n
1
yn f(
xn
h[(1 , yn )
)k1
k2
]
k2 f (xn p , yn phk1)
38
定理： 当 p 1 时，Runge-Kuta格式具有二阶精度。
2
采用精度分析方法：对y=x2能够精确成立。
yn )
f
( xn 1 ,
yn
hf
(xn ,
yn ))]
于是：
yn1
yn
h 2 [k1
k2 ]
其中预报-校正
k1 f (xn , yn ) k2 f (xn1, yn hk1)
Runge-Kutta算法 在区间 [xn , xn1] 上取几个点的斜率，然后计算它们的平均斜率 k*，以此可以构造出更高精度的格式，这就是Runge-Kutta 算法 的基本思想。
y(xn )
hy(xn )
（2）将近似值代入梯形公式作迭代计算：
y ( n 1) n1
yn
h[ f 2
(xn ,
yn )
f
( xn1 ,
y(n) )] n1
23
只用一次迭代计算即可。显式与隐式的结合建立的预报-校正系统：
预报 校正
yn1 yn hf (xn , yn )
h
yn1
yn
[ 2
特别地，当 p 1, 1 时，有
2
yn1
yn
h 2 [k1
k2 ]
k1 f (xn , yn )
k2 f (xn1, yn hk1)
地球物理计算方法课件：绪论2
(x)
1 10l1
2(1 1)
则x至少具有l位有效数字（即至少精确到它的第l位）。
例: 当用3.1416来表示 的近似值时，它的相对误差是多少？
例 为了使 x 20 的近似值x的相对误差小于0.1%，问至少
取几位有效数字？
误差的传播与估计
误差的传播
两个近似数x1与x2，其误差限分别为ε(x1) 及ε(x2)， 它们进行加、减、乘、除运算得到的误差限分别为
解为 x1=-6.222…, x2=38.25…, x3=-33.65…,
误差来源
用计算机解决科学计算问题(地球物理)的过程如下：
修修改改处处理理
地地质问质题 问题
物物理理模 模型型
数数学学模 模型型
数数值值计 算计算
否否
计足计要算算求结果结是否果满 是否满足
要求
是是 地地质质解 解释释
模型 误差
Cp越大，病态越严重.
避免误差危害的若干原则
1. 要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法 用绝对值小的数作除数舍入误差会增大，如计算 x
y
若0 y ， 则x 可能对计算结果带来严重影响，应 尽量避免.
2. 要避免两相近数相减
在数值计算中两相近数相减有效数字会严重损失. 例如， x 532.65, 都y 具5有32五.5位2有效数字， 但 x y 只0.有13两位有效数字. 这说明必须尽量避免出现这类运算. 最好是改变计算方法， 防止这种现象产生.
a1 为0整, m数，取l
x x * 1 10ml. 2
0ln
有效数字与绝对误差限的关系
对 取3位和5位有效数字，他们的误差限是多少？
3* 0.002, 5* 0.000008,
计算地球物理课件 第2章 地球物理中常用数值解法的基本原理-2
在满足边值条件的一切可能位置中，使位能取最小者。设弦处于
某一位置 u x ，计算它的位能(W 1 T 2, 为伸缩率):
2
应变位能 外力作功
第二节 偏微分方程的有限元解法
2.2 两点边值问题——弦的平衡 总位能
根据极小位能原理， u* u* x 是下列变分问题的解：
J
u*
min u
J
u
第二节 偏微分方程的有限元解法
几个概念
测度：有界开集和有界闭集的测度是区间长度的直接
推广。
E 是有界集 存在常数 M ，使对任意的 x (x1, x2, , xn ) E ，都有| xi | M (i 1, 2, , n) .
有界集
E
的外测度——
m*E
inf
Ii
,
Ii E ， inf 表
i 1
i 1
示最左边的意思。
有界集 E 的内测度——有界集 E 所包含的一切有界闭
第二节 偏微分方程的有限元解法
有限元法的基本问题可归纳为： （1）把问题转化成变分形式； （2）选定单元的形状，对求解域作剖分； （3）构造基函数或单元形状函数； （4）形成有限元方程（Ritz-Galerkin方程）； （5）提供有限元方程的有效解法； （6）收敛性及误差估计。
第二节 偏微分方程的有限元解法
x y z x y z （结合律）；
2）对任何 , k ， x, y X ，定义数乘，即 x X ，且满足
x x x ; x x ; x y x y ; 1 x x ;
3）在 X 中存在零元素，记为“0”，它满足
x0 x 4）对每个 x X ，存在 x 的加法逆元素，记为“-x” X ，使 x x 0
正定：设A是n阶实系 数对称矩阵，如果对 任何非零向量x都有 xTAx>0，就称A正定。
某一位置 u x ，计算它的位能(W 1 T 2, 为伸缩率):
2
应变位能 外力作功
第二节 偏微分方程的有限元解法
2.2 两点边值问题——弦的平衡 总位能
根据极小位能原理， u* u* x 是下列变分问题的解：
J
u*
min u
J
u
第二节 偏微分方程的有限元解法
几个概念
测度：有界开集和有界闭集的测度是区间长度的直接
推广。
E 是有界集 存在常数 M ，使对任意的 x (x1, x2, , xn ) E ，都有| xi | M (i 1, 2, , n) .
有界集
E
的外测度——
m*E
inf
Ii
,
Ii E ， inf 表
i 1
i 1
示最左边的意思。
有界集 E 的内测度——有界集 E 所包含的一切有界闭
第二节 偏微分方程的有限元解法
有限元法的基本问题可归纳为： （1）把问题转化成变分形式； （2）选定单元的形状，对求解域作剖分； （3）构造基函数或单元形状函数； （4）形成有限元方程（Ritz-Galerkin方程）； （5）提供有限元方程的有效解法； （6）收敛性及误差估计。
第二节 偏微分方程的有限元解法
x y z x y z （结合律）；
2）对任何 , k ， x, y X ，定义数乘，即 x X ，且满足
x x x ; x x ; x y x y ; 1 x x ;
3）在 X 中存在零元素，记为“0”，它满足
x0 x 4）对每个 x X ，存在 x 的加法逆元素，记为“-x” X ，使 x x 0
正定：设A是n阶实系 数对称矩阵，如果对 任何非零向量x都有 xTAx>0，就称A正定。
地球物理计算方法第一章
地球物理计算方法第一章地球物理学是研究地球内部构造、物质组成、能量交换以及地球与其他天体相互作用的一门学科。
地球物理计算方法是地球物理学中使用的数学方法和计算技术，为解决地球物理问题提供了强大的工具。
第一章介绍了地球物理计算方法的概念和基本原理。
地球物理计算方法是基于数学模型来描述地球物理现象，并通过计算技术来求解这些模型。
地球物理学中常用的计算方法包括正演模拟、反演和数据处理等。
正演模拟是地球物理计算的一种基本方法，它通过已知的地质模型和物理参数来计算预期观测数据。
正演模拟可以帮助地球物理学家理解地球内部的物理过程，并对地球内部结构和物质组成进行研究。
反演是地球物理计算的另一种重要方法，它通过观测数据来推断地下的物理性质和地质结构。
反演过程中，需要建立一个数学模型来描述地球物理问题，然后利用观测数据来对模型进行约束，从而求解模型中的未知参数。
反演方法在地球物理勘探和地震学等领域中被广泛应用。
数据处理是地球物理计算的第三种常用方法，它主要针对观测数据进行处理和分析。
地球物理观测数据往往存在噪声和干扰，需要通过数据处理方法来滤除这些干扰，以便更准确地获取地质信息和定量分析。
地球物理计算方法的应用广泛，涵盖了地球物理学的各个领域。
例如，在地球物理勘探中，地球物理计算方法可以用来预测地下矿产资源的分布和储量，帮助勘探人员确定最佳的钻探位置。
在地震学研究中，地球物理计算方法可以用来模拟地震波的传播路径和速度，帮助科学家更好地理解地震灾害的发生机制。
除了在地球物理学领域中的应用，地球物理计算方法也被广泛应用于其他科学领域。
例如，在地质学中，地球物理计算方法可以用来重建地壳变形的历史，推断地球演化的过程。
在气象学研究中，地球物理计算方法可以用来模拟大气环流和气候变化。
综上所述，地球物理计算方法是地球物理学研究中不可或缺的工具。
它通过数学模型和计算技术，为解决地球物理问题和揭示地球内部的奥秘提供了有效的手段。
《计算物理学》课件第3章
1[ 2
f
(x0 )
f
(x1)]x
1[ 2
f
(x1)
f
(x2 )]x
1[ 2
f
(xN 1)
f
(xN )]x
(3.3)
第3章 物理学中定积分的数值计算方法
积分近似计算公式为
I
b
a
f
(x)dx
N
Ci
f
( xi
)x
i0
其中，系数C0=CN=
1 2
，C1=C2=…=CN-1=1。
(3.4)
第3章 物理学中定积分的数值计算方法
以下给出三种基本数值方法计算
I
b
a
f
( x)dx
的程序。
第3章 物理学中定积分的数值计算方法
open(1,file=′int.dat′) write(*,*)′input a,b,N=?′ read(*,*)a,b,N ！ method 1： y1=0.0 do 10 j=0,N-1 x1=a x1=x1+float(j)*(b-a)/float(N) 10 y1=y1+f(x1)*(b-a)/float(N) write(1,*)N,y1
第3章 物理学中定积分的数值计算方法
【例3.2】 设有一长直导线均匀带电，线电荷密度为λ， 长度为2l。求空间任意一点P
解 建立如图3.6所示坐标系，在导线上取一小段dx，视 为点电荷，其电量为λdx，它在P(x0，y0)点产生的电势为
du
1 4πε0
dx
r
1 4πε0
[x0
dx
x2
y02
]1/2
第3章 物理学中定积分的数值计算方法
地球物理计算方法课件：绪论1
应用与发展
•计算方法的应用：地球物理、天体物理、大气研究、
分子生物、军事、天气预报等；
•计算方法的发展：进行高效率、高精度的并行计算； •科学计算是继理论与实验后的第三种科学研究手段。
地球物理理论与方法
概念：运用物理学的方法理解、解释地球的内部构造 、组成、动力学以及与地球表面地质现象的关系。
重力学方法 地磁学方法 地电学方法 地震学方法
•各部分内容相对独立。
进度安排
次序 1 2 3 4 5 6 7 8
绪论
教学内容
算法稳定性与误差分析
Matlab数值方法基础
Lagrange及各种插值方法
样条插值
最小二乘曲线拟合
上机课一
课程小结及习题课一
学时 2
授课方式 讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
上机
2
讲课
上课地点
多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机房 多媒体教室
课程内容
Ch0：绪论 Ch1：函数插值与拟合方法 Ch2：数值积分方法 Ch3：常微分方程的数值解法 Ch4：方程求根的迭代法 Ch5：线性代数方程组的迭代解法 Ch6：线性代数方程组的直接解法 Ch7：矩阵特征值和特征向量的计算
课程特点
•既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，
又有实用性和实验性的技术特征；
需求
（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法；
（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用于规 模较小的情形；
（3）基于离散数据建立数学模型时。
数值计算方法的任务
1. 将计算机不能直接计算的运算，化成计算机上可 执行的运算-如定积分问题；
地球物理计算方法课件：上机课4
>> C=[A,b] C=
1231 2756 1 4 9 -3 >>rref(C) ans =
1002 0101 0 0 1 -1
20
Cholsky分解命令chol（平方根法）
L=chol(A) L=chol(A,'lower') L=chol(A,‘upper') 其中L为一个三角阵（默认为上三角阵）,满足A=L·LT， A必须为对称正定矩阵.
z5-1=0 z10-1=0
上机课 4
第六章 线性方程组直接法 +
第七章 矩阵特征值计算
线性方程组直接法
在解线性方程组时,为了判断解是否存在且唯一, 我们应先判断矩阵的秩.调用格式为:
c=rank(A) 或者判断矩阵的行列式det(A)是否为0.
Matlab求解线性方程组Ax=b的几种命令：
1. 运用求逆思想：
solve('eqn1','eqn2',…,'eqnN') 对N个方程采用默认变量求解
solve('eqn1',eqn2',…,'eqnN','var1,var2,..,varN') 对N个方程的var1,var2,..,varN变量求解
S= solve('eqn1',eqn2',…,'eqnN','var1','var2',..,'varN') 对N个方程的var1,var2,..,varN变量求解
24
线性方程组的符号解linsolve x=linsolve(A,b)
它等价于x=sym(A)\sym(b)，返回方程组的符号解.
《地球物理基础》复习提纲PPT课件
1. 概念：
1） 地震波波速，不同类型波速值（Vp、Vs、VR）的相对关系 2）影响岩石波速的主要因素 3）主要的近震震相和远震震相 4）首波（折射波）的形成原因与特点 5） 品质因子Q值的意义。
2. 地球物理名词：
1） 地震的基本参数（5个） 5）视速度与真速度
2）震相
6）折射波的盲区半径
3）走时方程
掌握：平面分布特征、剖面特征 （最大值、最小值、半值点X1/2等）
2. 重力异常特征变化与σ、M、h等的关系。 3. 均衡补偿的模式
7
三、基本问题：
1. 重力（磁）异常划分的目的与不同方法的作用。 1）平均场法 2）导数方法 3）空间延拓方法
2. 利用布格重力异常可以研究的地质问题。
8
地磁
一、基本概念：
4. 低速层与高速层对地震射线形态的影响。 5. 共反射点法（多次覆盖方法）的原理，处理过程，动校正、叠 加的作用。
4
三、基本问题：
1.地震活动规律与板块构造的关系。 2.地球内部基本速度分层结构（A、B、C、D、E、
F、G），速度变化特征，主要的间断面。 3.地壳上地幔结构：
1）莫霍不连续的性质与类型； 2）大陆地壳与海洋地壳; 3）壳内低速层
5
重力
一、基本概念：
1）重力定义 2）重力位，重力等位面的性质，大地水准面 3）正常重力场和正常重力梯度的含义 4）重力改正与重力异常，重力改正的内容与对应重力异常
的意义（自由空气异常、布格异常、均衡异常） 5）引起布格重力异常的地质条件。
6
二、基本定律与规律：
1. 球体、水平圆柱体、垂直台阶的重力异常特征。
7）正常时差与动校正
4）走时与到时
8）回声时间
《计算物理第一章》课件
《计算物理第一章》PPT 课件
计算物理是研究物理问题的数值计算方法和技术应用的学科。它广泛应用于 天文学、材料科学、等离子体物理学等领域，为解决复杂问题提供了强大的 工具。
计算物理的定义
计算物理是一门跨学科的学科，结合物理学和计算机科学，通过数值模拟和 计算来研究物理问题。它使用数值方法和计算机程序对物理过程进行模拟和 分析。
有限差分法
将连续物理问题转化为差分形 式，通过差分近似求解。
迭代法
通过反复迭代更新解，逐步逼 近精确解。
优化算法
寻找问题的最优解，如遗传算 法、模拟退火算法。
计算物理的编程语言和工具
Python
开源语言，简洁易学，拥有丰富 的科学计算库。
MATLAB
Julia
广泛应用于科学工程计算和数据 可视化，有强大的数值计算能力。
计算物理的应用领域
天文学
模拟星系演化、宇宙学，探索宇宙的奥秘。
等离子体物理学
研究等离子体的行为和相互作用，推动核聚变 等能源研究。
材料科学
研究材料的性质、结构和相变，加速新材料的 开发。
量子力学
研究微观领域的粒子行为和量子系统的演化。
计算物理的基本原理
1 数值计算
应用数值方法将连续物理问题离散化，通过数值计算求解。
2 数学建模
将物理问题抽象为数学模型，用数学语言描述。
3 计算机编程
使用编程语言实现数值计算和模拟物理过程。
计算物理的数值模拟方法
1
有限元法
将物体划分为有限数量的元素，建立方程组求解。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
蒙特卡罗方法
通过随机抽样，统计物理问题的平均性质。
3
分子动力学模拟
计算物理是研究物理问题的数值计算方法和技术应用的学科。它广泛应用于 天文学、材料科学、等离子体物理学等领域，为解决复杂问题提供了强大的 工具。
计算物理的定义
计算物理是一门跨学科的学科，结合物理学和计算机科学，通过数值模拟和 计算来研究物理问题。它使用数值方法和计算机程序对物理过程进行模拟和 分析。
有限差分法
将连续物理问题转化为差分形 式，通过差分近似求解。
迭代法
通过反复迭代更新解，逐步逼 近精确解。
优化算法
寻找问题的最优解，如遗传算 法、模拟退火算法。
计算物理的编程语言和工具
Python
开源语言，简洁易学，拥有丰富 的科学计算库。
MATLAB
Julia
广泛应用于科学工程计算和数据 可视化，有强大的数值计算能力。
计算物理的应用领域
天文学
模拟星系演化、宇宙学，探索宇宙的奥秘。
等离子体物理学
研究等离子体的行为和相互作用，推动核聚变 等能源研究。
材料科学
研究材料的性质、结构和相变，加速新材料的 开发。
量子力学
研究微观领域的粒子行为和量子系统的演化。
计算物理的基本原理
1 数值计算
应用数值方法将连续物理问题离散化，通过数值计算求解。
2 数学建模
将物理问题抽象为数学模型，用数学语言描述。
3 计算机编程
使用编程语言实现数值计算和模拟物理过程。
计算物理的数值模拟方法
1
有限元法
将物体划分为有限数量的元素，建立方程组求解。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
蒙特卡罗方法
通过随机抽样，统计物理问题的平均性质。
3
分子动力学模拟
地球物理计算方法课件：第三章_微分方程差分法3
–如果考虑利用yn+1之前的一系列“老”节点xn,xn-1，…上
的斜率值，则可以大大减少计算量。
龙格-库塔法(4阶)
xn A B C xn1
亚当斯法(4阶)
xn3 xn2 xn1 xn xn1
–亚当斯法属于线性多步法
利用 xn , xn1, , x1 的信息，得到n阶的显式及隐式
n
n
yn1 yn h i yni , yn1 yn h i yni
y2 n1
y(h) n1
1 16
• 事后误差估计公式：
y( xn1)
(h)
y2 n1
1 15
(h)
(
y2 n1
y(h) n1
)
19
于是，可从步长减半前后的两次计算结果的偏差
该标准来判别步长是否合适，
(1) 如果 ，则反复减半步长进行计算，直到 时为止。 (2) 如果 ，则反复加倍步长进行计算，直到 时为止。
问题
如何确定k2,k3，使其加权平均得到近似的K*，使得所构 造的格式具有三阶精度?
12
加权平均的k*，计算格式为：
yn1 yn h[(1 )k1 k2 k3 ]
其中 , 为待定参数。
1
k1
k2
k3
xn
xn p
xnq
xn1
合理的确定 , ，以提高精度。
13
采用逐步预报方式： 首先k1,k2预报xn+q处的平均斜率 (k1,k2用前面的方法计算）:
k1
2
y
n
1
yn
h
2
[ k1
k2
]
xn
k1 f ( xn , y n )
k2 f ( x n1, y n hk1 )
的斜率值，则可以大大减少计算量。
龙格-库塔法(4阶)
xn A B C xn1
亚当斯法(4阶)
xn3 xn2 xn1 xn xn1
–亚当斯法属于线性多步法
利用 xn , xn1, , x1 的信息，得到n阶的显式及隐式
n
n
yn1 yn h i yni , yn1 yn h i yni
y2 n1
y(h) n1
1 16
• 事后误差估计公式：
y( xn1)
(h)
y2 n1
1 15
(h)
(
y2 n1
y(h) n1
)
19
于是，可从步长减半前后的两次计算结果的偏差
该标准来判别步长是否合适，
(1) 如果 ，则反复减半步长进行计算，直到 时为止。 (2) 如果 ，则反复加倍步长进行计算，直到 时为止。
问题
如何确定k2,k3，使其加权平均得到近似的K*，使得所构 造的格式具有三阶精度?
12
加权平均的k*，计算格式为：
yn1 yn h[(1 )k1 k2 k3 ]
其中 , 为待定参数。
1
k1
k2
k3
xn
xn p
xnq
xn1
合理的确定 , ，以提高精度。
13
采用逐步预报方式： 首先k1,k2预报xn+q处的平均斜率 (k1,k2用前面的方法计算）:
k1
2
y
n
1
yn
h
2
[ k1
k2
]
xn
k1 f ( xn , y n )
k2 f ( x n1, y n hk1 )