专题四：第2讲 抛体运动

4．斜抛运动：将物体斜向上抛出，只在重力作用下，物体
做匀变速曲线运动，它的运动轨迹是对称性的抛物线，这种运
动叫做斜抛运动．可以把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线
运动和竖直上抛运动来处理.
题组1
对应考点1
1．(2011年东莞五校联考)关于平抛运动，下列说法中正确 的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
地面上火灾的面积．(计算结果保留两位有效数字)
解：已知 h＝320 m，水流喷出速度 v0＝30 m/s，当水流沿 水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛运动规律有 gt2 h＝ ,x＝v0t 2 即 x＝v0 2h ,解得 x＝240 m g
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是 半径为 x 的圆面积，圆面积为 S＝πx2 得 S＝3.14×2402 m2＝1.8×105 m2.
(1)有初速度． (2)受恒力作用，且与初速度方向垂直.
3．解决此类问题最基本的方法是正交分解法，同时要正确
理解合运动与分运动的关系．
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，
同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立 进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完 全相同的效果．
则水平运动距离要达到 7 m，h 值应为多少？
图4－2－3 思路点拨：运动员先做匀加速直线运动，然后做平抛运动． 第一问可以按照运动学的规律处理，也可运用动能定理．
[答题规范]解：(1)设斜面长度为 L1，斜面倾角为 α，根据 动能定理得 1 2 mg(H－h)－μmgL1cosα＝ mv0 2 又 L＝L1cosα 得 v0＝ 2gH－h－μL. ① ② ③
道的水平距离为 L，B 点的高度 h 可由运动员自由调节(取 g＝ 10 m/s2)．求： (1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度 h 应调为 多大？对应的最大水平距离sBH为多少？
(3)若图 4－2－3 中 H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，
图4－2－5
(1)物体 A 上滑到最高点所用的时间 t； (2)物体 B 抛出时的初速度v2； (3)物体 A、B 间初始位置的高度差h.
解：(1)物体 A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得 mgsin θ＝ma 代入数据得 a＝6 m/s2 设经过 t 时间物体 B 击中物体 A，由运动学公式得 0＝v1－at 代入数据得 t＝1 s. 1 (2)平抛物体 B 的水平位移 x＝ v1tcos37° ＝2.4 m 2 x 平抛速度 v2＝ ＝2.4 m/s. t 1 1 2 (3)物体 A、B 间的高度差 h＝ v1tsin37° gt ＝6.8 m. ＋ 2 2
答案：BC
1．(双选，2011年广东卷)如图4－2－6所示，在网球的网 前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速 度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到 网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下 列表述正确的是(
)
A．球的速度 v 等于 L
g 2H
2H B．球从击出至落地所用时间为 g 图4－2－6 C．球从击球点至落地点的位移等于 L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
(3)小球做平抛运动时，有 1 2 x＝v0t,Lsin30° gt ＝ 2 解得 x＝L k－2 2k＋1
k－2 2 因为 <1，所以 x< L，得证． 2 k＋1
3．(2010年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的 斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图K4－2－8 中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的
答案：AB
2．(2011 年江苏卷)如图 4－2－7 所示，长为L、内壁光滑 的直管与水平地面成 30°角固定放置．将一质量为m的小球固 定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块 相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物 块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后 做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g) (1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；
备考策略：此题主要考查了平抛运动的规律．近年高考联 系生活实际的命题显著增多，考生在处理问题时，要善于将实 际问题抽象成平时所熟悉的物理模型，再根据运动的特点和规 律进行分析处理．
1．(双选，2012年广州一模)如图4－2－4所示，节水灌溉 中的喷嘴距地高 0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为 4m，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2.则( 图4－2－4 A.水下落的加速度为 8 m/s2 B.水从喷嘴到地面的时间为 0.4 s C.水从喷嘴喷出后动能不变 )
图4－2－7 2 (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 L. 2
解：(1)设细线中的张力为 T，根据牛顿第二定律，有 Mg－T＝Ma,T－mgsin30° ＝ma 2k－1 且 M＝km,解得 a＝ g. 2k＋1 (2)设 M 落地时的速度大小为 v，m 射出管口时速度大小为 v0，M 落地后 m 的加速度为 a0.根据牛顿第二定律，有 －mgsin30° ＝ma0 由匀变速直线运动公式得 v2＝2aLsin30° 2－v2＝2a0L(1－sin30° ,v0 ) 解得 v0＝ k－2 gL(k>2)． 2k＋1
第2讲 抛体运动
考点1 平抛运动及其规律 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只
重力 在______作用下所做的运动．
2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的加 速度是重力加速度 g，而物体的初速度 v0 沿水平方向，故平抛 运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．在运动过程中，任何 相等时间 Δt 内，速度的变化量均_____，均为 Δv＝gΔt，并且 相等 竖直向下 速度变化方向始终是_______________的． (2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是 相互独立的，每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影 响，水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时 2h 性．由 t＝ 可知，平抛物体在空中运动的时间 t 只决定于 g 高度h 物体抛出时离地的__________，而与抛出时的初速度 v0 无关．
解析：平抛运动是水平抛出且只有重力作用的运动，是加 速度恒为g的匀变速曲线运动． 答案：B
2．一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量 的水悬停在火场上空 320 m 高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，
机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷
出速度为 30 m/s，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2.请估算能扑灭
题组2
对应考点2 )
3．下列运动不属于匀变速运动的是( A．自由落体运动
B．竖直上抛运动
C．斜抛运动
D．匀速圆周运动
答案：D
4．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两 个质量相等的带正电的粒子 a 和 b，从电容器边缘的 P 点(如图 4－2－2)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得 a 和 b 与
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为 5v0 2v0 C．小球运动的时间为 g D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
解析：竖直分位移与水平分位移大小相等，根据平均速度 2v0 公式，则竖直速度 vy＝2v0，所以小球运动的时间为 ；此时 g 小球的速度大小 v＝ v2＋v2＝ 5v0. y 0
3．平抛运动的运动学特征
设物体以初速度 v0 水平抛出后(如图 4－2－1)，t 时刻物体
的位置为 P，其坐标为(x，y)，t 时刻的速度 vt 的坐标分量为 vx、
x＝v0t vy，则 1 2 y＝2gt
vx＝v0 ， vy＝gt
图4－2－1
平抛物体在时间 t 内的位移大小为 s＝ x ＋y ＝
电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 1∶2.若不计 重力，则 a 和 b 的带电量之比是(
)
图4－2－2
A．1∶2
答案：D
B．1∶1
C．2∶1
D．4∶1
热点 抛体运动 【例题】(2010年浙江卷)在一次国际城市运动会中，要求 运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为
μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑
动性质确定了，模型确定了，运动规律就确定了．判断运动性
质要根据合外力和初速度v0的关系．当合外力与v0共线时，物 体做直线运动；当合外力与v0不共线时，物体做曲线运动；当
合外力与v0垂直且恒定时，物体做平抛运动．当物体合外力总
与v0垂直时，物体做圆周运动．
1．(双选)以速度 v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻 小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是 ( )
正确解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动． 水平方向 x＝v0t 1 2 竖直方向 h＝ gt 2 vy h＝ v yt＝ t 2 vy＝gt vy＝ v2－v2 t 0 ① ② ③ ④ ⑤
根据①～⑤式知 A、D 正确．
指点迷津：选择运动公式首先要判断物体的运动性质．运
2 2
v0t
2
1 ＋2gt22
位移的方向与水平方向的夹角 α 的正切值为 1 2 gt y 2 gt tanα＝ ＝ ＝ x v0t 2v0 平抛物体在 t 时刻的速度大小为
2 vt＝ v2＋v2＝ v0＋gt2 x y
ห้องสมุดไป่ตู้
速度 vt 的方向与水平方向的夹角 β 的正切值为 vy gt tanβ＝ ＝ . vx v0
D.水从喷嘴喷出的速率为 10 m/s
答案：BD
2．如图 4－2－5 所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、 表面光滑的斜面体，物体 A 以 v1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑， 同时在物体 A 的正上方，有一物体 B以某一初速度v2 水平抛出． 如果当 A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中．(A、B 均可看做 质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取 g＝10 m/s2)求：
(2)根据平抛运动公式 x＝v0t 1 2 h＝ gt 2 由③～⑤式得 x＝2 H－μL－hh. 1 由⑥式可得，当 h＝ (H－μL) 2 sBH＝L＋H－μL. (3)在⑥式中令 x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m, μ＝0.2 则可得到－h2＋3h－1＝0 3＋ 5 3－ 5 解得 h1＝ m＝2.62 m，h2＝ m＝0.38 m. 2 2 ④ ⑤ ⑥
4．相关的推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置，设
其末速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹角
为α，则 tanβ＝2tanα. (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点．
考点2 类平抛运动和斜抛运动 1．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加 速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通 常我们把物体的这类运动称为类平抛运动．例如带电粒子在电 场中的偏转运动等． 2．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件
易错点 将直线运动规律误用到曲线运动中 【例题】(双选)有一个物体在 h 高处，以水平初速度 v0 抛 出，落地时的速度为 vt，竖直分速度为 vy，下列公式能用来计 算该物体在空中运动时间的是( )
vt2－v2 0 A. g 2h C. g
vt－v0 B. g 2h D. vy
错解分析：因为平抛运动是 a＝g 的匀变速运动，据 vt＝ vt－v0 v0＋gt，则有 t＝ ，故 B 正确． g 形成以上错误有两个原因：一是模型与规律配套．vt＝ v0＋gt 是匀加速直线运动的速度公式，而平抛运动是曲线运动， 不能用此公式；二是不理解运动的合成与分解．平抛运动可分 解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，每 个分运动都对应自身运动规律．