《2.2.3直线与平面平行的性质》教学案2

(3)进一步渗透等价转化的思想.
教学重点
直线与平面平行的性质定理及应用.
教学难点
直线与平面平行的性质定理及应用.
教学方法
借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等
教学过程：
批注
活动一：创设情景、引入课题(5分钟)
问题1：大家回忆一下，前两节课学习过的直线与平面平行、平面与平面平行的判定方法有几种？
问题2：分别用三种语言描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理？
2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？
活动五：作业布置、提高巩固
1、教材第62页习题2.2A组第5、6题；
2、预习：平面与平面平行的性质？
板书设计：
一、直线与平面平行的性质定理
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
教学后记：
2)符号语言描述
3)图形语言描述
如右图．
定理探微：
1)定理可以作为直线与直线平行的判定方法；
2)定理中三个条件缺一不可；
3)提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．
活动三：合作学习、探究新知(18分钟)
例1．引入问题解决：
探索：
1)怎样确定截面(由哪些条件确定)？
问题3：思考题：教材第58页，
思考(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
(2)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
学生思考、交流，得出
(1)一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
(2)直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线.
解析：本题可利用线面平行的性质定理来证明线线平行.
点评:本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.
结合例题探究发现：
直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理经常要综合使用，亦即是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可以继续推下去．
点题：今天学习空间中直线与平面的平行的性质(板书课题)
活动二：师生交流、进入新知，(20分钟)
引例：看书完成直线与平面平行的性质定理证明
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程.
于是，得到直线与平面平行的性质定理.
直线与平面平行的性质定理：
1)文字叙述
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
2)证明线面平行的方法与关键是什么？
变式训练2：．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．
分析：
1)用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；
2)用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；
3)综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．
已知：如图：a//α，a//β，α∩β＝b，求证：a//b
∴EF//CD，∴CD//平面EFGH
解：(2)则(1)知EF//CD，同理AB//FG，
由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角.
∴AB、CD所成的角为90°
例2．已知：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面.
探索：
1)已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？
反思总结：在使用中要注意一种思想和一种方法：
1)转化的数学思想
即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法．
转化的关系如下：
2)辅助平面法
即构造辅助平面，以实现线线平行与线面平行间的相互转化．
活动四：归纳整理、提高认识(2分钟)
1、通过对直线与平面性质定理的学习，大家应注意些什么？
2)过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？
解：如图所示
变式训练1：如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，
(1)求证：CD//平面EFGH；
(2)求异面直线AB、CD所成的角.
证明：(1)∵截面EFGH是一个矩形，
∴EF//GH，又GH 平面BCD
∴EF//平面BCD，而EF 平面ACD，面ACD∩面BCD＝CD
《2.2.Fra Baidu bibliotek直线与平面平行的性质》教学案2
教
学
目
标
1.知识与技能
(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
(2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用.
2.过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用.
3.情感、态度与价值观
(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
(2)进一步体会类比的作用；