平面向量的数乘运算PPT课件

例1、化简下列各式
(1 ) (3 ) 4 a 12a
( 2 ) 3 ( a b ) 2 ( a b ) a 5b
( 3 ) 2 a a ( 3 b 5 b c ) 2 c( 3 a 2 b c )
提示：向量式的化简要依照性质进行，可考虑首 先去括号再将相同的向量进行合并。
试一试：教材P31页练习7.1..4第1题
三、向量的线性组合及线性表示：
例 2 ， 在 平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 点 O 为 两 对 角 线 的 交 点 ，
u u u rru u u r r rr
u u u ru u u ru u u ru u u r
A B = a ,A D b ,试 用 a ,b 表 示 向 量 A C ,B D ,A O ,O D .
N
M
Q
P
r 3a
r 3a
与
r a
r方向相r反
且3a3a
.
4
一、向量数乘:
一般地，我们规定实数λ与向量
r
r a
的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘，记作 a ，它的长度和方向
规定如下： r
r
（1） |a||||a|;
r （2）当 0时， ra
当 0 时， a
的Leabharlann Baidu向与 的方向与
r
ar a
的方向相同； 的方向相反。
7.1.4 平面向量的数乘运算
湖南. 耒阳师范学校 刘江妹1
复习1:向量的加法
如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
1.向量加法三角形法则:
b a
o.
特点:首尾顺次连，起点 指终点
b
a
O.
B
a+b
a+b
A
B
A
C
2.向量加法平行四边形法则: 特点:起点相同,对角为和
.
2
复习2:向量的减法
如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.
b
a
a
b
o.
B
向量减法三角形法则:
a-b A
特点：平.移同起点，方向指被减 3
探究新知:
已知非零向量
r a
,作出
rrr aaa
,你能发现什么？
r
a
rr
aa
O
A
r a
B
C
r 3a
rr 3 a 与 a r方向相r 同 且3a 3a
类比上述结论，( a r) ( a r) ( a r) 又如何呢？
rrr a a a
rr
特别的，当 0 时，a 0.
.
5
(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a)
(a为非零向量)，并进行比较。
(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，
探并进行比较。a
3(2a)
究
新
3(2a)= 6a
知
b
a
2a 2b
ab
2b
2 (a b ) 2 a 2 b
.
2a
6
二、向量的数乘运算运算律：
， 是 实 数 ，
r
r
（ 1 ） （ a ) ( ) a ;
r rr
(2 )( )a a a ;
rr r r
(3 ) (a b ) a b .
r
r
特别地:（） a a
r r r r
ab ab
向量的加、减、数乘运算.统称为向量的线性运算7
D
C
b0
A
B
a
r r rr
一 般 地 ， a b 叫 做 a ,b 的 一 个 线 性 组 合 ，
r r r r rr
如 果 la b ,则 称 l可 以 用 a ,b 线 性 表 示 。
试一试：教材P32页习题7.1. 第5题 .
探究新知:
思考 :
(1)若br a(ra0),则a,b位置关系?如何 b // a
(2)若b//a(a0),则 ba是否成 ? 立
成立
四、向量共线的充要条件：
非 零 向 量 a r与 b r,当 0时 ， 有
rr a Pb
rr
b a
.
10