解直角三角形导学案

课题：24. 2解直角三角形(1)

【学习目标】

(1) :使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

(2) ：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问題、解决问

題的能力.

(3) :渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯・

【学习莹点】

直角三角形的解法.

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【导学过程】

一、自学提纲：

1. ____________________________________________________________________________ 在三角形中共有几个元素_________________________________________________________________________________________

2. 直角三角形ABC中，ZC=90° , a、b、c、ZA、ZB这五个元素间有哪些等董关系呢

(1) 边角之间关系

Sin A = — ;COSA = —; tan A = —;COtA =—

CCba

.,D Cd CU

Sln B = —;cosn = —; tan B = —;COtn =—

CCah

如果用Za表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

・Za的对边Za的邻边Za的对边Za的邻边

Slna =———— -------- :COSa =————------- :tan a = --------- ；COta = ----------------- --- ——

斜边斜边Za的邻边Za的对边

⑵三边之间关系⑶锐角之间关系ZA+ZB=90o•

a2 +b2 =c2(勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据.

二.合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端•梯子与地面所成的角⑵一般要满足

50o≤^<75o t(如图)・现有一个长6m的梯子，问：

(1) 使用这个梯子最离可以安全擧上多商的墙(箱确到0・1 m)

(2) 当梯子底端距离墙面2. 4 m时，梯子与地面所成的角⑵等于多少(赭确到1°)这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨：

例1在ZkABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b> c,且b=√∑, a=√6 •解这个三角形.

例2在RtΔABC中，ZB =35°, b=20,解这个三角形.

四、学生展示： 补充题

1. ________________________ 根据直角三角形的 ____________________ 元素（至少有一个边），求出 □其它所有元素的过程，即解直角三角 形.

2、在RtΔABC 中，a=, b=,解这个三角形・

3、 在ZkABC 中，ZC 为直角，AC=6, ZBAC 的平分线AD=4√3 T 解此直角三角形。 4

4、 RtΔABC 中，若 sinA=y t AB=10,那么 BC=________ , tanB= ______ ・

5、 在ZkABC 中，ZC=90o , AC=6, BC 二8,那么 SinA= _________ ・

六、 作业设置：

课本复习巩固第1题、第2题.

七、 自我反思： 本节课我的收获：

3

6、在ZkABC 中，

ZC 二90 ° , S i nA= — 9

则COSA 的值是（

3 4 9 C 16

A.— B ・T

C.

D.- 5

25 25

五.课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形 )

课题：24. 2解直角三角形(2)

【学习目标】

(1):使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.

(2)：逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.

(3)：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

【学习重点】

•某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决・【学习难点】

实际问題转化成数学模型

【导学过程】

一.自学提纲：

1・解直角三角形指什么

2.解直角三角形主要依据什么

⑴勾股定理：____________________________

(2)锐角之间的关系：

(3)边角之间的关系：

・λ Zq的对边I ZA的邻边ZA的对边

Sln A =———--- ------

斜边

COS A =———— -----

斜边

tanA=ZA的邻边

在视线与水平线所成的角中，視线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯

三.教师点拨：

例3 2003年10月15日“神舟” 5号载人航天飞船发射成功•当飞船完成变轨后，就在离地球表面35Okm的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表而上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置这样的最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km,结果精确到0. 1 km)

二.合作交流：

仰角.俯角当我们进行

测量时,

角・