二次函数的图像和性质第五课时5课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
yaxh2 k的形式，并求出顶点坐标和
对称轴。
答案：y2x222 ，顶点坐标为
（2，2）对称轴是直线 x＝2
二次函数的图像和性质第五课时5
3． yax2bxc图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把 yax2 bxc
化为yaxh2 k的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
二次函数的图像和性质第五课时5
y
·（2,2）y2x28x6
· （1,0）
由图像知：
·（3,0） x
(1)当x＝1或x＝3时， (2) y＝0；
(2)当1＜x＜3时，
y＞0； (3)当x＜1或x＞3时，
y＜0；
x=2
(4)当x＝2时，
· · （0,－6）
（4,－6）
y有最大值2。
二次函数的图像和性质第五课时5
2
2
yaxh2 k的形式，求出顶点坐标和对称轴。
解：y
1 2
x2
3x
5 2
1 x2
2
6x5
1 x26x995 2
1 2
x32
4
1 x 32 2
2
顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3
二次函数的图像和性质第五课时5
练习1 用配方法把 y2x24x7化为
yaxh2 k的形式，求出顶点坐标
和对称轴。
答案：y2x12 5，顶点坐标是(1，5)，
对称轴是直线 x＝1．
二次函数的图像和性质第五课时5
2．用公式法把抛物线 yax2bxc化为
yaxh2k 的形式。
把 yax2bxc变形为 yaxh2 k的方法
和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ax2bxc0”类似．具体演算如下：
二次函数的图像和性质第五课时5
二次函数的图像和性质第五课时5
(7)抛物线 yax2 bxc与x轴的交点情况 可由对应的一元二次方程ax2bxc0 的根的判别式判定： ① △＞0有两个交点抛物线与x轴相交； ② △＝0有一个交点抛物线与x轴相切； ③ △＜0没有交点抛物线与x轴相离。
二次函数的图像和性质第五课时5
例4 已知抛物线 yx2k4xk7, ①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。
y3x212x7，那么如何将抛物线 y 3 x 2 的图 像移动，得到的 y3x212x7 图像呢？
那么一般地，函数y a x 2 的图象怎样平
移就得到 yax2bxc 的图象呢？
二次函数的图像和性质第五课时5
1．用配方法把 yax2bxc 化为
yaxh2k 的形式。
例1 用配方法把 y 1x2 3x5 化为
练习3 画出 yx2 2x2的图像。 x … －1 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 5…
二次函数的图像和性质第五课时5
Leabharlann Baidu
y=x2－2x＋2
x=1
二次函数的图像和性质第五课时5
4．二次函数 yax2bxc的性质：
（1）顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
;
（2）对称轴是直线 x b
①若a＞0，当 x
b 2a
时，y随x的增大而增大；
当x
b 2a
时，y随x的增大而减小。
②若a＜0，当
x
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当 x b 时，y随x的增大而增大。
2a
二次函数的图像和性质第五课时5
(6)抛物线 yax2bxc与坐标轴的交点 ①抛物线 yax2bxc与y轴的交点坐标 为（0，c） ②抛物线 yax2 bxc与x轴的交点坐标为 x1,0,x2,0，其中 x 1 , x 2 为方程 ax2bxc0 的两实数根
二次函数的图像和性质第五课时5
例3 画出 y2x28x6 的图像，利用函 数图像回答： (1)x取什么值时，y＝0？ (2)x取什么值时，y＞0？ (3)x取什么值时，y＜0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？
二次函数的图像和性质第五课时5
解：列表 y2x28x60 x …0 1 2 3 4 … y … －6 0 2 0 －6 …
26.1 二次函数图象和性质(5)
二次函数的图像和性质第五课时5
复习提问 1．yaxh2 k 的顶点坐标是_（__h_，__k_）_，
对称轴是__直__线__x_＝__h_ 2．怎样把 y 3 x 2的图象移动，便可得到
y3x22 5 的图象？
二次函数的图像和性质第五课时5
3．y3x22 5的顶点坐标是(－2，－5)，
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像和性质第五课时5
（4）最值：
如果a＞0，当 x
b 2a
时，函数有最小值，
y最小＝
4ac 4a
b2
,
如果a＜0，当 x
b 2a
时，函数有最大值，
y最大＝
4ac 4a
b2
;
二次函数的图像和性质第五课时5
（5）增减性：
二次函数的图像和性质第五课时5
解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y
＝0，所以 00 2 k4 0k7，所以k＝
－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点； ②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0， 即 b k40，所以k＝－4，所
2a 21
以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。
yax2 bxc
a
x2
b a
x
c a
ax2b ax2ba22ba2a c
ax2ba2
4acb2 4a2
ax2ba2
4acb2 4a
所以抛物线 yax2bxc的顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
，对称轴是直线 x b
2a
。
二次函数的图像和性质第五课时5
例2 用公式法把 y 1x2 x5化为
2
2
yaxh2 k的形式，求出对称轴和顶点
坐标．
解：在 y1x2 x5 中，a1,b1,c5
2
2
2
2
b 1 1, 4acb241 25 21242
y2a 21x1 212
4a
2，
41 2
2
2
∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。
二次函数的图像和性质第五课时5
练习2 用公式法把y2x28x6化成
对称轴是直线 x＝－2 ． 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、 顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没 有变化？
有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴， 没有变化的：抛物线的开口方向、形状
二次函数的图像和性质第五课时5
新课
我们复习了将抛物线 y 3 x 2向左平移2个单位
再向下平移5个单位就得到 y3x22 5的图 象，将 y3x22 5 化为一般式为
对称轴。
答案：y2x222 ，顶点坐标为
（2，2）对称轴是直线 x＝2
二次函数的图像和性质第五课时5
3． yax2bxc图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把 yax2 bxc
化为yaxh2 k的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
二次函数的图像和性质第五课时5
y
·（2,2）y2x28x6
· （1,0）
由图像知：
·（3,0） x
(1)当x＝1或x＝3时， (2) y＝0；
(2)当1＜x＜3时，
y＞0； (3)当x＜1或x＞3时，
y＜0；
x=2
(4)当x＝2时，
· · （0,－6）
（4,－6）
y有最大值2。
二次函数的图像和性质第五课时5
2
2
yaxh2 k的形式，求出顶点坐标和对称轴。
解：y
1 2
x2
3x
5 2
1 x2
2
6x5
1 x26x995 2
1 2
x32
4
1 x 32 2
2
顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3
二次函数的图像和性质第五课时5
练习1 用配方法把 y2x24x7化为
yaxh2 k的形式，求出顶点坐标
和对称轴。
答案：y2x12 5，顶点坐标是(1，5)，
对称轴是直线 x＝1．
二次函数的图像和性质第五课时5
2．用公式法把抛物线 yax2bxc化为
yaxh2k 的形式。
把 yax2bxc变形为 yaxh2 k的方法
和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ax2bxc0”类似．具体演算如下：
二次函数的图像和性质第五课时5
二次函数的图像和性质第五课时5
(7)抛物线 yax2 bxc与x轴的交点情况 可由对应的一元二次方程ax2bxc0 的根的判别式判定： ① △＞0有两个交点抛物线与x轴相交； ② △＝0有一个交点抛物线与x轴相切； ③ △＜0没有交点抛物线与x轴相离。
二次函数的图像和性质第五课时5
例4 已知抛物线 yx2k4xk7, ①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。
y3x212x7，那么如何将抛物线 y 3 x 2 的图 像移动，得到的 y3x212x7 图像呢？
那么一般地，函数y a x 2 的图象怎样平
移就得到 yax2bxc 的图象呢？
二次函数的图像和性质第五课时5
1．用配方法把 yax2bxc 化为
yaxh2k 的形式。
例1 用配方法把 y 1x2 3x5 化为
练习3 画出 yx2 2x2的图像。 x … －1 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 5…
二次函数的图像和性质第五课时5
Leabharlann Baidu
y=x2－2x＋2
x=1
二次函数的图像和性质第五课时5
4．二次函数 yax2bxc的性质：
（1）顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
;
（2）对称轴是直线 x b
①若a＞0，当 x
b 2a
时，y随x的增大而增大；
当x
b 2a
时，y随x的增大而减小。
②若a＜0，当
x
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当 x b 时，y随x的增大而增大。
2a
二次函数的图像和性质第五课时5
(6)抛物线 yax2bxc与坐标轴的交点 ①抛物线 yax2bxc与y轴的交点坐标 为（0，c） ②抛物线 yax2 bxc与x轴的交点坐标为 x1,0,x2,0，其中 x 1 , x 2 为方程 ax2bxc0 的两实数根
二次函数的图像和性质第五课时5
例3 画出 y2x28x6 的图像，利用函 数图像回答： (1)x取什么值时，y＝0？ (2)x取什么值时，y＞0？ (3)x取什么值时，y＜0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？
二次函数的图像和性质第五课时5
解：列表 y2x28x60 x …0 1 2 3 4 … y … －6 0 2 0 －6 …
26.1 二次函数图象和性质(5)
二次函数的图像和性质第五课时5
复习提问 1．yaxh2 k 的顶点坐标是_（__h_，__k_）_，
对称轴是__直__线__x_＝__h_ 2．怎样把 y 3 x 2的图象移动，便可得到
y3x22 5 的图象？
二次函数的图像和性质第五课时5
3．y3x22 5的顶点坐标是(－2，－5)，
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像和性质第五课时5
（4）最值：
如果a＞0，当 x
b 2a
时，函数有最小值，
y最小＝
4ac 4a
b2
,
如果a＜0，当 x
b 2a
时，函数有最大值，
y最大＝
4ac 4a
b2
;
二次函数的图像和性质第五课时5
（5）增减性：
二次函数的图像和性质第五课时5
解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y
＝0，所以 00 2 k4 0k7，所以k＝
－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点； ②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0， 即 b k40，所以k＝－4，所
2a 21
以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。
yax2 bxc
a
x2
b a
x
c a
ax2b ax2ba22ba2a c
ax2ba2
4acb2 4a2
ax2ba2
4acb2 4a
所以抛物线 yax2bxc的顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
，对称轴是直线 x b
2a
。
二次函数的图像和性质第五课时5
例2 用公式法把 y 1x2 x5化为
2
2
yaxh2 k的形式，求出对称轴和顶点
坐标．
解：在 y1x2 x5 中，a1,b1,c5
2
2
2
2
b 1 1, 4acb241 25 21242
y2a 21x1 212
4a
2，
41 2
2
2
∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。
二次函数的图像和性质第五课时5
练习2 用公式法把y2x28x6化成
对称轴是直线 x＝－2 ． 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、 顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没 有变化？
有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴， 没有变化的：抛物线的开口方向、形状
二次函数的图像和性质第五课时5
新课
我们复习了将抛物线 y 3 x 2向左平移2个单位
再向下平移5个单位就得到 y3x22 5的图 象，将 y3x22 5 化为一般式为