步步高2015(新课标)一轮讲义：专题10电磁感应中的电路和图象问题

专题十电磁感应中的动力学和能量问题

考纲解读 1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.2.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．

考点一电磁感应中的动力学问题分析

1．导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．

2．导体的非平衡态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

例1如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：

图1

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

(2)金属棒到达cd处的速度大小；

(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则

mg sin θ－μmg cos θ＝ma

a＝2.0 m/s2

(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有

mg sin θ＝BIL＋μmg cos θ

I＝BL v R

解得v＝2.0 m/s

(3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有

mgs sin θ＝12

m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J

答案 (1)2.0 m/s 2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J

电磁感应与动力学问题的解题策略

此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括为：

(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．

(2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向．

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．

(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．

突破训练1 如图2所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，

导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )

图2

A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θ

B 2L 2

B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θ

C ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ

D ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2 θB 2L 2

答案 AC

解析 由题意可知，导体棒MN 切割磁感线，产生的感应电动势为E ＝BL v ，回路中的

电流I ＝E 2R ，MN 受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v 2R

，故MN 沿斜面做加速度减小的加速运动，当MN 受到的安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大值，此后MN 做匀速运动．故导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ，导体棒MN 的最大速度

为2mgR sin θB 2L 2

，选项A 、C 正确．由于当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知EF 与轨道之间的最大静摩擦力为2mg sin θ，

B 错误．由P ＝G v sin θ可知导体棒MN 所受重力的最大功率为2m 2g 2R sin 2 θB 2L 2

，D 错误． 考点二 电磁感应中的能量问题分析

1．过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2．求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

例2 如图3所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ，

磁感应强度B 的大小为5 T ，磁场宽度d ＝0.55 m ，有一边长L ＝0.4 m 、质量m 1＝0.6 kg 、电阻R ＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m 2＝0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)线框abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？

(2)当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab 边距磁场MN 边界的距离x 多大？

(3)在(2)问中的条件下，若cd 边恰离开磁场边界PQ 时，速度大小为2 m/s ，求整个运动过程中ab 边产生的热量为多少？

图3

审题指导 1.线框abcd 未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m 2沿水平面向左加速，属连接体问题．