2021年高二上学期10月月考试卷数学含答案

2021年高二上学期10月月考试卷数学含答案
一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。

1、若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝_______.
2、若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．
3、设是正方体的一条棱，则这个正方体中与垂直的棱共有条
4、直线右上方（不含边界）的平面区域用不等式表示．
5、若一个球的体积为43π，则它的表面积为__ ______．
6、直线a,b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a,b位置关系是
7、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的高为
8、过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝______.
9、已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝_______.
10.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，，，则；
②若相交且不垂直，则不垂直；
③若，则n⊥；
④若，则．
其中所有真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）
11、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是
12、过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，四边形ABCD 的面积为_______．
13、设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是
14、平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形PABN 的周长最小时，过三点A，P，N的圆的圆心坐标是________．
二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16= 90分．15．如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．A F
A
B
C
P
（第17题）
D
（1）若EF ∥平面ABD ，求实数的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．
16．已知：无论取何值，直线始终平分半径为2的圆
（1）求圆的标准方程（2）自点作圆的切线，求切线的方程 17．如图，在四棱锥中，平面平面， BC //平面PAD ，,．
求证：（1）平面；（2）平面平面．
18、如图所示，在棱长为2的正方体中， 、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；（2）求证：； （3）求三棱锥的体积．
19. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．
(1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．
20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝1.
(1)若过点C 1(－1,0)的直线l 被圆C 2截得的弦长为6
5，求直线l 的方程；
(2)设动圆C 同时平分圆C 1的周长、圆C 2的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；
②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
高二数学质量检测参考答案 xx.10
1. 1
2 2. 1 3. 8 4. 5. 12π 6.相交或异面
7. 8. _25_ 9. 0 10. ④ 11. 12. 6
13. 14. ⎝⎛⎭⎫3，－98 15. 解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得平面ABC ，
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A A 1
A
B
D
F
A B
C
P
D
H
平面ABC 平面ABD ， 所以，（5分）
又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点， 由得；（7分）
（2）因为，点E 是BC 的中点， 所以，，（9分） 又，平面AED ，
所以平面AED ，（12分） 而平面BCD ，
所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）
16. （1）直线过定点据题意知圆心，故圆的标准方程为 （2）直线垂直于轴时，合题，方程为 直线不垂直于轴时，设方程为即 由得此时方程为
综上，所求直线方程为或
17. 【证】（1）因为BC //平面PAD ，
而BC 平面ABCD ，平面ABCD 平面PAD = AD ， 所以BC //AD ． …………………………………3分 因为AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，
所以平面．…………………………………………6分 （2）自P 作PHAB 于H ，因为平面平面，且平面平面=AB ， 所以平面．…………………………………9分 因为BC 平面ABCD ，所以BCPH ． 因为,所以BCPB ，
而，于是点H 与B 不重合，即PBPH = H ．
因为PB ，PH 平面PAB ，所以BC 平面PAB ．…………12分 因为BC 平面PBC ，故平面PBC 平面PAB ．…………… 14分
18. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
11111111////EF D B
D B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪
⊂⇒⎬⎪⊄⎭
平面平面平面
（2）
1111111,B C AB
B C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫
⎪⊥⎪⎬⊂⎪
⎪=⎭
平面
（3）
且 ，1B F =
==13B E ===
∴ 即 = =
19. 解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)， 与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)． 故可设C 的圆心为(3，t )，
则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为
32＋(t －1)2＝3.
所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1
⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2
＝9.
消去y ，得方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①
由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0. ② 由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.
20. [解] (1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＝0.
因为直线l 被圆C 2截得的弦长为6
5，而圆C 2的半径为1，所以圆心C 2(3,4)到l ：kx －y
＋k ＝0的距离为
|4k －4|k 2＋1＝45
. 化简，得12k 2－25k ＋12＝0，解得k ＝43或k ＝3
4.
所以直线l 的方程为4x －3y ＋4＝0或3x －4y ＋3＝0. (2)①证明：设圆心C (x ，y )，由题意，得CC 1＝CC 2， 即(x ＋1)2＋y 2＝(x －3)2＋(y －4)2. 化简得x ＋y －3＝0，
即动圆圆心C 在定直线x ＋y －3＝0上运动． ②圆C 过定点，设C (m,3－m )，
则动圆C 的半径为1＋CC 21
于是动圆C 的方程为(x －m )2＋(y －3＋m )2 ＝1＋(m ＋1)2＋(3－m )2.
整理，得x 2＋y 2－6y －2－2m (x －y ＋1)＝0.
由 ⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－6y －2＝0，
得⎩⎨
⎧
x ＝1＋322，y ＝2＋322
或 ⎩⎨
⎧
x ＝1－322，
y ＝2－322
.
所以定点的坐标为
⎝
⎛⎭⎫1－322，2－322，⎝⎛⎭⎫1＋322，2＋322.30252 762C 瘬29805 746D 瑭25787 64BB 撻027935 6D1F 洟s31145 79A9 禩37842 93D2 鏒
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