两类动力学问题

牛顿运动定律的应用——两类动力学问题

一、引入

本单元应以牛顿第二定律为核心，要求学生熟练掌握之•然而，关于物体的“惯性” 和作用力与反作用力关系及判断，学生也是极易出错的，因此也要求熟练掌握

二、教学过程

1. 加深对牛顿第二定律的理解

①对定律中三个关键字的理解

“受”------ 是指物体所受的力，而非该物体对其他物体所施加的力。

“合”------ 是指物体所受的所有外力的合力，而非某一分力或某些分力的合力

“外”------ 是指物体所受的外力，而非内力（即物体内部各部分间的相互作用力，

如一列火车各车厢间的拉力）。

②牛顿第二定律确定了三个关系

大小关系：aOC F,加速度的大小与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比.

m

方向关系：加速度的方向与合外力的方向相同.

单位关系：F= kma中，只有当公式两边的物理量均取国际单位制中的单位时，比例系数k才等于1 ,公式才可简化为F合=ma。

③牛顿第二定律反映了加速度和力的五条性质

同体性——F合、m和a都是相对于同一物体而言的.

矢量性一一牛顿第二定律是一个矢量式，求解时应先规定正方向.

独立性——作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和.

同时性一一加速度随着合外力的变化而同时变化.

瞬时性一一牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它描述了合外力作用的瞬时效果.如果合外力时刻变化，则牛顿第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬时关系.

④力、加速度和速度的关系

关于力、加速度和速度的关系，正确的结论是：加速度随力的变化而变化，但力（或加速度）和速度并没有直接的关系，其变化规律需根据具体情况分析。例如，在简谐运动中，回复力、加速度最大时，振子的速度为零；而回复力、加速度为零时，振子的速度最大.

2 .什么样的问题是“牛顿第二定律”的应用问题（即物理问题的归类）

凡是求瞬时力及其作用效果的问题；判断质点的运动性质的问题（除根据质点运动规律判断外）都属“牛顿第二定律”的应用问题.

动力学的两类基本问题即：

① 由受力情况判断物体的运动状态；②由运动情况判断的受力情况

解决这两类基本问的方法是，以加速度（a）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方

程求解。

3.牛顿定律的应用

【物体的动力学图景】

连接体问题图景

(1)由受力情况判断物体的运动状态

在受力情况已知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律( F= ma)求出

加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。

解题步骤：

(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。

(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都要明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。

(3)应用牛顿运动定律和运动学公式解，通常用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后，将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求出结果。

【例1】一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ= 0.2 , 物体受到5N的水平拉力作用，由初速度V o= 5m∕s开始运动，求第4秒内物体的位移(g 取10m∕s 2)

【巩固练习1】

质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3 ,

现用倾角为37的60N力拉箱子，如图所示, 3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子

的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？

mg

图2

（2）由运动求情况判断受力情况

对于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题思路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正交分解法。

【例2】如图4所示，B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m∕s 2沿斜面向上滑动.已知A物块质量

M=10kg , B物块质量为m=5kg ,斜面倾角θ=37° .问（I）B物体所受的摩擦力多大？（2）B物块对A 物块的压力多大？

【例3】如图4所示，有一箱装得很满的土豆, 地面上做匀减

速运动，（不计其它外力及空气阻力）

以一定的初速度在摩擦因数为」的水平

,则其中一个质量为m的土豆A受其

它土豆对它的总作用力大小应是()

A. mg

B.」mg

C. mg J 亠1

D. mg .. 1 - λ

〖分析与解〗像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其

为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用

力。ma 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减

速运动，且由摩擦力提供加速度，则有j mg=ma , a=∙t g。而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解

mg 图6

其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图3-3-5所示,

由矢量合成法则，得F总=.(ma)? (mg = mg . “ 1

因此答案C正确。

点评：整体法与隔离法交替使用，是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法。而整体法主要是用来求解物体系受外部作用力或整体加速度，隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力。

【巩固练习2】如图7所示，物块质量为m=2kg ,光滑斜面倾角为θ=30

问：(1)当斜面以aι=2m∕s 2向右运动时绳的拉力多大？

(2)当斜面以a2=20m∕s 2向右运动时绳的拉力多大?

(T1=?)

练习