初一数学度中压轴题系列：代数式化简求值

初一数学度中压轴题系列：代数式化简求值

【难度】★★★★☆

【考点】整体法求值、有理数加减法计算

【清华附中期中】

〔2x-1〕5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f〔a，b，c，d，e，f为常数〕，那么b+d=_______

【解析】

令x=1得，1=a+b+c+d+e+f……①

令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②

令x=0得，-1=f

①+②得：2b+2d+2f=-242

b+d+f=-121

b+d=-120

【答案】-120

【难度】★★★★☆

【考点】整体法求值、二元一次方程组

【五中分校期中】

如果四个有理数满足以下等式

a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．

【解析】

a+bc=-1……①，

2b-a=5……②，

2a+b=2d……③，

3a+bc=5……④

由①、④解得：a=3，bc=-4

把a=3代入②得：b=4

把a=3、b=4代入③得：d=5

所以abcd=3×〔-4〕×5= - 60

【答案】-60

【难度】★★★☆☆

【考点】整体代入化简求值

【清华附中期中】

x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。

【解析】

原式=〔xy+y2+x2y+2x〕/xy=[〔x+y〕y+〔xy+2〕x]

/xy=〔6y+6x〕/4=9

【答案】9

【难度】★★★★☆

【考点】整体法求值

【北京四中期中】

：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+……+a2019的值。【解析】

为a的三次四项式，求a的2019次多项式的值，需要把升次

左右同时乘以a2018得：a2019+a2019+a2019+a2018=0

即从高次到低次，连续四项和为零

2019÷4=503 0

原式=1

【答案】1

【难度】★★★☆☆

【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算【师大附中期中】

a-b=3，b-c=4，c-d=5，那么〔a-c〕〔d-b〕=

【解析】

方法①〔代数法：整体思想〕

a-c=〔a-b〕+〔b-c〕=3+4=7；

b-d=〔b-c〕+〔c-d〕=4+5=9；d-b=-9

原式=7*(-9)=-63

方法②〔几何法：借助数轴〕

如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63

【答案】-63