考研数学三(微积分)模拟试卷10(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

A．-y2/x2

B．y2/x2

C．-x2/y2

D．x2/y2

正确答案：A 涉及知识点：微积分

2．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

A．λ=1/2,μ=1/2

B．λ=-1/2,μ=-1/2

C．λ=2/3,μ=1/3

D．λ=2/3,μ=2/3

正确答案：A 涉及知识点：微积分

3．若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

A．有极值点，无零点．

B．无极值点，有零点．

C．有极值点，有零点．

D．无极值点，无零点．

正确答案：B 涉及知识点：微积分

4．设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。

正确答案：π2/э2 涉及知识点：微积分

5．设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分也非必要条件

正确答案：B

解析：解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限. 知识模块：微积分

6．“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

A．充分条件但非必要条件

B．必要条件但非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分条件又非必要条件

正确答案：C

解析：函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限→(局部)有界，无穷大→无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等．知识模块：微积分

7．设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A．若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛

B．若{xn}单调，则{f(xn)}收敛

C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛

D．若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

正确答案：B 涉及知识点：微积分

8．函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．

A．(-1，0)

B．(1，0)

C．(1，2)

D．（2,3）

正确答案：A 涉及知识点：微积分

9．设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有

A．g(x)<h(x)<f(x)．

B．f(x)<g(x)<h(x)．

C．h(x)<g(x)<f(x)

D．g(x)<f(x)<h(x)．

正确答案：C 涉及知识点：微积分

10．设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

A．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛．

B．若{xn}单调，则{f（xn）}收敛．

C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛.

D．符{f(xn)}单调，则{xn}收敛．

正确答案：B 涉及知识点：微积分

11．设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(xo，y)在y=yo处的导数等于零．

B．f(xo，y)存y=yo处的导数大于零．

C．f(xo，y)在y=yo处的导数小于零．

D．f(xo，y)在y=yo处的导数不存在．

正确答案：D 涉及知识点：微积分

12．设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是

A．C[y1(x)-y2(x)]．

B．y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．

C．C[y1(x)+y2(x)]．

D．y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．

正确答案：B 涉及知识点：微积分

13．y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2.

B．λ=-1/2,μ=-1/2.

C．λ=2/3,μ=1/3.

D．λ=2/3,μ=2/3.

正确答案：A 涉及知识点：微积分

14．微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为

A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．

B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．

C．y*=ax2+bx+c+Asinx．

D．y*=ax2+bx+c+Acosx．

正确答案：A 涉及知识点：微积分

填空题

15．当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则