平面解析几何圆锥曲线坐标变换检查题

平面解析几何“圆锥曲线、坐标变换”检查题

（答题时间100分，满分100分）

一、（每小题3分，共24分）选择题

（1）通过坐标原点，并且以x 轴为其对称的轴的圆的方程为（ ）

（A ）()0022≠=++D Dx y x

（B ）()0022≠=+++E Ey Dx y x

（C ）()0022≠==+++E D Ey Dx y x

（D ）()0022 F F y x =++

（2）通过椭圆0248222=++-+y x y x 的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 （ ）

（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）22

（3）以x y 3±=为渐进线，焦点在F （0，2）的双曲线方程为（ ）

（A ）1322

=-y x （B ）1322-=-y x （C ）13222=-y x （D ）13

22

2-=-y x （4）已知抛物线,322++=x x y 其焦点的坐标是（ ）

（A ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛

412,1 （B ）()2,1- （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-412,1

（5）椭圆()()1354322=++-y x 的离心率是（ ）

（A ）45 （B ）43 （C ）21 （D ）4

7 （6）双曲线066422=-+--y x y x 的两条准线间的距离是（ ）

（A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）1

（7）抛物线()()2632

+=-x y 的准线方程是（ ） （A ）27=x （B ）21=x （C ）27-=x （D ）2

7=x （8）0 B A ⋅是方程022=++++C Ey Dx By Ax 表示双曲线的（ ）

（A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件

（C ）充要条件 （D ）不充分也非必要条件

二、（每小题4分，共16分）填空题

（1） 已知圆心在直线x y =上，并且与x 轴相切于点（3，0），则该圆的方程为 ._______

（2） 椭圆14

92

2=+y x 上的点与直线0102=+-y x 的最大、最小距离分别是 ._______

（3） 如果直线()1-=x k y 与双曲线422=-y x 没有交点，则k 的取值范围是 ._______

（4） 抛物线12+=y x 的准线方程是._______

三、（15分）求以曲线2522=+y x 与132+=y x 的交点为顶点的多边形的面积。

四、（15分）证明双曲线122

22=-b

y a x 的两渐进线所成的角中有一个等于.122-e arctg 五、（15分）已知通过点（0，3）的直线被抛物线y x =2所截得的弦长等于54，求该 直线的方程。

六、（15分）设,0≠p 实系数一元二次方程022=+-q pz z 有两个虚数根1z 、2z ，再

设1z 、2z 在复平面内的对应点是1Z 、2Z 为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。

平面解析几何“圆锥曲线、坐标变换”检查题

参考答案

一、（1）A （2）B （3）B （4）D （5）C （6）B

（7）C （8）B

提示：

2．配方，作移轴变换得,18

162

2='+'y x 通过该椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的 弦长等于所求弦长，应该注意，焦距、长轴、短轴、准线距、弦长等都是与坐标系的 选取无关的量。

二、（1）()().9332

2=-+-y x （2）852,852-+ （3）332- k 或3

32 k （4）43=x 三、49

提示：多边形是梯形。

四、提示：存在两渐进线所成的角θ，使.2a b tg

=θ 五、32+-=x y 或32+=x y 。

六、.2q

提示：长轴长21OZ OZ +=